重点小学奥数有哪些问题.docx

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重点小学奥数有哪些问题

1.小学奥数主要包括哪几类问题？

①行程问题：

多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。

②数论问题：

包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。

③几何问题：

包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。

④计数问题：

包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。

⑤应用题：

包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等

⑥计算问题：

包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等

⑦奥数杂题：

.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等

速算与巧算

一、“凑整”先算

　　1.计算：

（1）24+44+56

（2）53+36+47

　　解：

（1）24+44+56=24+（44+56）

　　=24+100=124

　　这样想：

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.

（2）53+36+47=53+47+36

　　=（53+47）+36=100+36=136

　　这样想：

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.

　　2.计算：

（1）96+15

（2）52+69

　　解：

（1）96+15=96+（4+11）

　　=（96+4）+11=100+11=111

　　这样想：

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

　　=21+（31+69）=21+100=121

　　这样想：

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

　　3.计算：

（1）63+18+19

（2）28+28+28

　　解：

（1）63+18+19

　　=60+2+1+18+19

　　=60+（2+18）+（1+19）

　　=60+20+20=100

　　这样想：

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

（2）28+28+28

　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

　　=30+30+30-6=90-6=84

　　这样想：

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.

　　二、改变运算顺序：

在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

　　计算：

（1）45-18+19

（2）45+18-19

　　解：

（1）45-18+19=45+19-18

　　=45+（19-18）=45+1=46

　　这样想：

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

　　=45-1=44

　　这样想：

加18减19的结果就等于减1.

　　三、计算等差连续数的和

　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

　　1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

（1）计算：

1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9中间数是5

　　=45共9个数

（2）计算：

1+3+5+7+9

　　=5×5中间数是5

　　=25共有5个数

　　（3）计算：

2+4+6+8+10

　　=6×5中间数是6

　　=30共有5个数

　　（4）计算：

3+6+9+12+15

　　=9×5中间数是9

　　=45共有5个数

　　（5）计算：

4+8+12+16+20

　　=12×5中间数是12

　　=60共有5个数

　　2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=（1+10）×5=11×5=55

　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17

　　=（3+17）×4=20×4=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

　　（3）计算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　=（2+20）×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

　　四、基准数法

（1）计算：

23+20+19+22+18+21

　　解：

仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：

102+100+99+101+98

　　解：

方法1：

仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

　　102+100+99+101+98

　　=100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：

仔细观察，可将5个数重新排列如下：

（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

　　102+100+99+101+98

　　=98+99+100+101+102

　　=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

　习题一

　　1.计算：

（1）18+28+72

（2）87+15+13

　　（3）43+56+17+24

　　（4）28+44+39+62+56+21

　　2.计算：

（1）98+67

（2）43+28

　　（3）75+26

　　3.计算：

（1）82-49+18

（2）82-50+49

　　（3）41-64+29

　　4.计算：

（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

　　5.计算：

（1）5+6+7+8+9

（2）5+10+15+20+25+30+35

　　（3）9+18+27+36+45+54

　　（4）12+14+16+18+20+22+24+26

　　6.计算：

（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7.计算：

1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?

2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。

规定答对一题给十分，答错一题扣五分。

小华十题全部答完，得了85分。

小华答对了几题?

3、2，3，5，8，12，（），（）

4、1，3，7，15，（），63,（）

5、1，5，2，10，3，15，4，（），（）

6、○、△、☆分别代表什么数?

（1）、○+○+○=18

（2）、△+○=14

（3）、☆+☆+☆+☆=20

（4）、△+○=9?

△+△+○+○+○=25

8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?

9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元?

10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?

11.修花坛要用94块砖，?

第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?

（用两种方法计算）?

12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米?

13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵?

14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?

15、二

（1）班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本?

16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?

17、?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（?

）?

18、?

11+12+13+14+15+16+17+18+19=（?

）?

19、?

按规律填数。

（1）1，3，5，7，9，（?

）?

（2）1，2，3，5，8，13（?

）?

（3）1，4，9，16，（?

），36?

（4）10，1，8，2，6，4，4，7，2，（?

）?

20、?

在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

（1）8?

=1000?

（2）4?

=16?

（3）9?

1=22?

21、?

30名学生报名参加美术小组。

其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。

问两个组都参加的有多少人?

22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打（）个结。

23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下（）个。

24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有（）个梨。

25、用1、2、3三个数字可以组成（）个不同的三位数。

26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）?

27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下（）盘。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下（）人。

30、一只梅花鹿从起点向前跳?

5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?

与起点相距几米?

31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔（）支。

32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。

林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。

三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林（）角，给红红（）

33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要（）分钟才吃完?

34、环形跑道上正在进行长跑比赛。

每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。

跑道上一共有（）个运动员?

35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装?

请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。

36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大（）岁。

37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等（）分钟才能乘上下一班车。

38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要（）秒。

39、二

（1）班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。

红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。

二

（1）班共有（）小朋友。

40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。

那么从8时到8时40分，共发了（）辆车?

41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。

42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来?

43、按规律填数：

（1）54321?

43215?

32154?

（?

）?

154321?

（2）?

1，2，3（7）?

2，3，4（14）?

3，4，5（）?

（3）1，4，7，10，（?

），16，，（?

）?

（4）1，2，3，7，11，16，（?

），29?

（5）2，5，4，5，6，5，（?

），5?

（6）7，8，10，13，17，（?

）28?

44、10个一百是（?

），10000里面有（?

）个一千。

45、3572最高位是（?

）位，读作（?

），九千零五十写作（?

）。

46、一个2分币大约重4（?

）;小明今年7岁，他的体重约是28（?

）。

47、90里面有（?

）个十，290里面有（?

）个十。

48、百位上的6比十位上的6多（?

）。

49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分（?

）个，还剩（?

）个。

50、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）?

（1）、一个数除以4，所得的余数最大是3。

（?

）?

（2）、48÷3×2?

48÷6?

（?

）?

（3）、一个苹果重120千克。

（?

）?

（4）、千位右面一定是万位。

（?

）?

51、1米与1克相比（?

）

无法比较?

1米大?

1克大?

52、积是16的的算式是（?

）?

32÷2?

4×4?

8+8?

53、下面的单位中，不是重量单位的是（?

）?

元?

千克?

克?

54、一个三位数。

三个数字的和是26，这个数最大是（?

）?

899?

989?

998?

55、8070读作（?

）?

八千七十?

八千七?

八千零七十?

56、口算?

5×8?

24÷6?

57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨（?

）个。

58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了（?

）厘米。

59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了（?

）个大字。

60、一辆公共汽车上有6个空座位。

车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有（?

）人站着。

61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多（?

）千克。

62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有（?

）米。

63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。

这个三位数是（?

）?

64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬（?

）岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。

65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。

他们一共栽树（?

）棵。

66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。

洗茶壶：

1分钟，烧开水：

15分钟，洗茶杯：

1分钟，拿茶叶：

2分钟。

问：

小刚最少要（?

）分钟泡上茶。

67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。

妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。

等来电后，小华房间的灯（?

）（填“亮”或“不亮”）?

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。

第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。

小猴共摘回（?

）个桃。

69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。

从左到右看，第12只彩灯是（?

）色，第36只彩灯是（?

）。

70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。

空瓶的重量是（?

）克。

71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。

如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（?

）天。

72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。

问长到5厘米时要用（?

）天。

73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝（?

）瓶汽水。

74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少?

（写过程）?

75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少?

（写出过程）?

76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=（?

）?

77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是（?

），当只读一个零时，这个数是（?

）。

78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯?

（写出过程）?

79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。

9=99?

80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用（?

）天。

81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有（?

）只，兔有（?

）只。

82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有（?

）棵。

83、有人问孩子年龄，回答：

“比爸爸的岁数的一半少9岁。

”又问爸爸的年龄，回答说：

“比孩子的4倍多2岁。

”孩子年龄（?

）岁。

84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最式喝多少瓶汽水?

（写出过程）?

85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮票多少张?

（写出过程）?

86、口算。

2×3×7=?

63÷（3×3）=?

54÷6=?

16+4-15=?

72-12-30=?

5×4+4=?

6×6-6=?

60+7+30=?

2×5+49=?

91-14-36=?

87、最大的两位数和最小的三位数相差（?

）。

88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（?

）。

89、量长短不同的物体，可以用（?

）或（?

）作单位。

90、2米比120厘米长（?

）厘米。

91、?

16+16+16+8=（?

）×（?

）。

92、已知：

○+□=15，○-□=1。

那么○=（?

），□=（?

）。

93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（?

）支笔。

1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

　　答案：

\在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

　　答案：

15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6　　其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。

但题目总3已填好，所以只能填1。

1填好后其他的也就好确定了。

答案见下图

　　3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

　　答案：

案把14拆成4个自然数的和，如下

　　14=1+2+5+6;

　　14=1+3+4+6;

　　14=2+3+4+5。

　　先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。

　　答案如下图

　　4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。

　　答案：

案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下（有很多种，但是中间那个肯定是10）

　　5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?

　　答案：

　　6.请看下图，共有多少个正方形?

　　答案：

30个正方形。

　　小结小方格16个，4个小方格为一个正方形共9个，9个小方格为一个正方形共4个，最大的（16个小方格）是1个。

16+9+4+1=30（个）共计30个正方形。

　　7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?

　　答案：

　　8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?

动手试一试。

　　答案：

　　9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.

　　答案：

　　10.在空格中填入合适的数

　　答案：

方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。

同样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。

故应填18。

　　方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。

　　11.下图表示"宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。

仔细观察后，请你回答：

（1）五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形?

（2）整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形?

　　（3）从第

（1）到第（10）的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形?

　　答案：

（1）数一数"宝塔"每层包含的小三角形数：

　　第几层1234……

　　小三角形数1357……

　　可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。

（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：

1+3+5+7+9=25（个）.

　　（3）每个"宝塔"所包含的小三角形数可列表如下：

　　几层塔一二三四五六七八九十

　　小三角形数149162536496481100

　　凑十法求和：

　　12.数一数，有（）个长方形。

　　答案：

分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。

　　所以共有4+2+1=7（个）

　　13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗?

　　答案：

　　14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字。

请你在大长方形图中将这几个字表示出来。

　　答案：

　　15.你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?

　其中AB=AD=EF=BC，DE=FC

　　答案：

　　16.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到（）条线段.

17.将14个大小一样的小正方体摆成下面的

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