1115年五年级数学希望杯第二试试题复赛.docx
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1115年五年级数学希望杯第二试试题复赛
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
2011年4月10日上午9：
00至11:
00得分_____________
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、计算：
0.15÷2.1×56=___________。
2、15+115+1115+……+1111111115=____________。
3、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。
若用这个自然数除以6，
得余数____________。
4、数一数，图1中共有____________个长方形。
5、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：
平方数可以写成两个相同的自
然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。
如：
1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。
那么在1000以内的自然数中，这样的数有________个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自
然数是___________。
7、如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。
如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有____________个白子。
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。
然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。
那么，当甲到达B地后，再经过___________分钟，乙到达A地。
9、如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次，得到24个长方体木块。
这24块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。
10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水。
根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。
（左小丽：
“如果把我的桶里的水向你的桶里倒，装满你的桶后，我剩半桶水”
右小明：
“如果把我的桶里的水向你的桶里倒，装满你的桶后，我剩3/4桶水”）
11.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1），（3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29,31），（33）……则最后一个括号内的各数之和是__________。
12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。
那么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是___________岁。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13.如图5，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。
（直接作图，不用写解答过程。
）
图5甲乙丙
14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。
又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。
那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？
15.A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。
经过1小时，两车第一次相遇。
然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。
求：
（1）A、B两地的距离；
（2）乙车的速度。
16.观察以下的运算：
若abc是三位数，因为abc=100a＋10b＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被9整除，则abc能被9整除。
这个结论可以推广到任意多位数。
运用以上的结论，解答以下问题：
（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。
（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。
求N被9除，得到的余数。
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
2012年4月上午9：
00至11:
00得分_____________
一、填空题：
（每题5分，共60分）
1.计算：
3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是_____，乙数是_______。
3.如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；······。
按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。
4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。
如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。
5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。
6.公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。
7.在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。
8.如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子。
9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。
10.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm².
11.某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：
题号
1
2
3
4
5
错题人数
4
6
10
20
39
如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_______人。
12.如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为______。
二、解答题：
（每题15分，共60分）
13.将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。
（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？
（2）用粗线表示分割的线路。
14.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。
于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。
求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；
（2）卡车的速度；
（3）丙车的速度。
15.某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：
快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。
已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。
（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
16.已知
各代表一个自然数。
观察下面三个算式呈现的规律：
求
的值。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
2013年4月14日上午9:
00-11:
00得分____________
一、填空题（每题5分，共60分）
1.请在横线上方填入一个数，使等式成立：
。
2.两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。
3.180的因数共有个。
4.数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。
按此取法取得的数中，最小的是。
最大的是。
5.若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。
那么，5头牛可换
只兔子。
6.包含数字0的四位自然数共有个。
7.养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。
后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。
这批鸡蛋有枚。
8.一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。
如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只。
9.甲、乙两个桶中共装有26升水。
先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。
整个过程中无水溢出。
这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。
最初甲桶中有水升。
10.如图，若
的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则
的面积是。
11.数一数贝壳的个数。
若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个。
12.一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。
将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。
石块的体积是立方厘米。
二、解答题（每题15分，共60分。
）
13.小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。
（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？
此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？
（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？
14.有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。
若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？
15.下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。
求：
（1）这块宅基地的周长；
（2）这块宅基地的面积。
16.两个不同的三位自然数
和
除以7都余3，求
和
的和。
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
2014年4月13日上午9:
00—11:
00得分_________
一、填空题（每题5分，共60分。
）
1．有10个连续的偶数．其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。
在这l0个偶数中．最小的是。
2．小马在计算18个数的平均教时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点．得到的平均数比正确结果小7.8。
那么，这个被看错的教原来星。
3．在l～100数中，数字和是5的倍数的数有个。
4．小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中他们买了同样多的故事书，这时．小明的故事书的本数是小红的6倍．暑假中，他们又买丁同样多的故事书．这时．小明的故事书的本数是小红的5倍。
那么，最初小明和小红的故事书至少共有本。
5．如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个．若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有种。
图l
6．能被2，3，7整除的最小的三位数是。
7．如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每屡都星从左到右逐个地排。
当白球第一次比黑球多2013个时恰好排完第层的个。
图2图3
8．图3中有6个圆圈．每个圆圈内各有一个数。
若在同一条直线上的三个圆圈中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x=。
9．有9个表面涂有红漆的正方体．它们的棱长分别是2，3，……，9，10。
将这些正方体都锯成棱长是l的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有_________个。
10．如图4，长方形ABCD由3×5个边长为l的小正方形拼成．线段MN过点P（P是其中一个小正方体的顶点），两端分别在AB、DC上．它将长方形ABCD分为左、右两部分，则右边部分的面积最大是。
图4图5
11．如图5，有边长都是2的三张红、黄、蓝透明的正方形塑料片。
先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是l的橙色正方形，然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。
此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是。
12．有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值．不同的币值有种。
二、解答题（每题15分，共60分。
）
每题都要写出推算过程。
13．甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分。
本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分。
若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜．则甲队的积分是乙队的2倍。
那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分?
（注两队赛前、赛后的积分都是整数。
）
14．甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回。
甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完l000米时，他被乙从后面追上几次?
15．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走．甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米。
（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点?
（2）出发几分钟后，三人第一次同时同到出发点?
（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点?
16．如图6，在一个圆周上有3个1．进行如下操作：
在相邻的两个数之间写上它们的和．如第1次操作后，圆周上有6个数：
l，2，l，2，l，2。
如此操作3次。
问：
（1）此时圆周上有多少个数？
（2）此时圆周上的所有数的和是多少？
图6
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试试题
2015年4月12日上午9:
00至11:
00得分_____________
一、填空题（每小题5分，共60分.）
1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.
2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.
3.定义新运算：
a*b=
，则1*4+1*16+1*36+…+1*10000=__________.
4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.
5.同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.
6.如图1，在三角形ABC中，BD:
CD=3:
4，AE:
CE=5:
6，则AF:
BF=__________.
7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.
8.已知：
A=
+…+
×…×
，
B=
，则A与B的差：
B-A=__________.
9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.
10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.
11.一个等腰三角形的三边长都是整数，其周长为16，则它的面积最大为__________.
12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：
“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.
二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.
13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？
14.
如图2，将正方形每条边的中点分别与对边上的两个顶点连接，若正方形的面积是48，求阴影部分的面积.
15.如图3，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.
16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.
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