列代数式题型汇总.docx
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列代数式题型汇总
列代数式习题分类汇编
一、代数式的表示：
1．代数式：
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.
注意：
（1）单独的一个数或一个字母如a，0，2等也是代数式;
（2）代数式中不含=><≥≤符号；
2.代数式的规写法：
（1）a×b写成ab或a·b（省略乘号）
（2）1÷a写成
（除号用分数线表示）
（3）数字通常写在字母前面;如a×3通常写成3a。
〔4〕带分数一般写成假分数如
写成
〔5〕对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。
如〔t-3〕米
〔6〕几个一样因式的积应用乘方表示。
如a·a·a写成a3
练习、
1．以下式子中是代数式的有。
〔1〕
；〔2〕3>2；〔3〕13；〔4〕x=0；〔5〕3×4-a；〔6〕3×4－5=7
2．以下式子符合代数式规写法的是。
〔1〕
；〔2〕a·3；〔3〕10%x；〔4〕a－b÷c；〔5〕
；〔6〕m－3℃
3.以下各式哪些是代数式:
.
（1）3x+7
（2）a2+9（3）x+5=m（4）9.72（5）x>2
4.以下式子中,符合代数式书写格式的有哪些?
.
（1）a×b
（2）
（3）
（4）t-50C（5）abc米（6）a÷5+3
一．和差倍分问题：
体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原那么
1、x的一半与y的3倍的和是2、a与b的和的
3、与2a的平方的和是n的数
4、ab两数的平方差ab两数的差平方
ab两数的平方和ab两数的和平方
5、设甲数为m，用代数式表示比甲数大10%的数为。
6、设甲数为x，用代数式表示乙数：
〔1〕乙数比甲数的一半小3；
〔2〕甲、乙两数的和为7；
〔3〕乙数是甲数的5倍多1。
7、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
〔1〕甲数的平方与乙数的和的
；
〔2〕甲数与乙数和的倒数。
〔3〕甲数与乙数的倒数的差。
〔4〕甲数的2倍与乙数的
的和的平方，减去甲、乙两数乘积的3倍。
8、a箱橘子共mkg，3箱橘子的质量为。
9、小华今年m岁，去年岁，5年后。
二、数的表示
1、一个三位数，十位上的数字x，个位上的数字是十上数字的2倍少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍少5，这个三位数可表示为
2、x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边得到一个五位数，那么这个五位数可表示为
3、设k为整数，任意偶数可表示为，任意奇数可表示为
三个连续整数，前面一个为k，那么另两个分别为，三个连续偶数，中间一个为k，那么另两个分别为，三个连续奇数，后面一个为k，那么另两个分别为
三、结合实际问题列代数式：
熟练掌握各类根本的运算关系
〔一〕、增长率的问题
1、小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.
2、某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，两月共生产 件产品.
3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果今天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜昨天的价格为每千克____元
4、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，每月的增长率一样2,3月份平均每月的增长率是a%，，三月份钢产量为万吨
5、某工厂2010年总产值
万元，2011年比2010年总产值增加20%，那么2011年总产值
是万元；如果按照这样的增长率增长，预计2012年总产值是万元；
6.某数比a大30%，那么某数是〔〕.
A．30%aB．（1-30%）aC．（1+30%）aD．a+30%
7.假设a增加x%后得到b，那么b=（）.
A．ax%B．a（1-x%）C．a+x%D．a（1+x%）
8、某养鸡专业户大力开展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加15%，那么去年比前年增加了几只〔〕
A．15%x只B．〔1+15%〕x只C．x+15%只D．75%x只
9、甲数为a，甲数比乙数小40%，那么乙数为。
〔二〕、速度
1、一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为（b+15）千米，那么这只小狗从A地到B地所用的时间为_______
2、小强从甲地到乙地，先步行共用4小时。
他步行的速度是每小时v千米，走了t小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍，那么他步行了______千米，乘车走了_______千米，共行了_______千米.；如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了______小时；假设乘车走了m千米，速度为每小时n千米，那么他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
3、如果汽车以85km/h的速度在公路上匀速行驶那么xh行驶的路程为。
4、甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，甲先行驶2小时后乙出发。
乙车行驶35km时甲车行驶的路程。
〔三〕、工作效率
1、某工厂原方案每天生产a个零件,实际每天多生产b个,那么生产m个零件方案用天实际用天，提前了。
天
2、一件工程，甲独做a小时完成，乙独b小时完成，两人合做1小时完成的工作量是
，m小时完成。
两人合作用。
小时完成
3、如果a名同学b小时共运c块砖，每名同学每小时运块砖。
那么c名同学以同样的速度搬运a块砖，所需时间是。
4、一项工程甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成，三队合作x天后，甲调离，留下乙丙再做5天。
那么甲的工作量，乙的工作量，丙的工作量，完成的总工作量。
〔四〕、价格、利润、利润率
1、一种商品，每件本钱
元，将本钱增加
定出售价，后因仓库积压降价，打9折出售，现在售价是元；利润为元。
2、某药店将进价为a元的药品提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，那么最后的售价为，药店这样销售这种药品是〔填“亏了〞还是“赚了〞〕
3、某商品标价1375元打八折售出，仍可获利10%设进价x元，那么售价为。
用两种方法表示。
4、某商品的进价a元，商场标出的价格比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这件商品盈利是多少元。
〔五〕、利息
1、小明将“压岁钱〞存入银行参加教育储蓄，如果存入a元，年利率为10%，那么一年后本金和利息共__________元.
2、某5年期国债的年利率是5.6%，买了x元到期后可得利息元，本息共为
元
3、将x元按1年定期存款存到银行，到期将本息再按2年期定期存到银行。
1年定期存款年利率是3.5%，2年期定期年利率是4.4%，到期后本息和元。
〔六〕、浓度
1、把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.其中含盐。
〔七〕、平均数
1、某次考试全班参考人数n，考试及格人数为m〔m≤n〕，那么这次考试的及格率为p=______
2、小明从甲地到乙地用了
小时，返回用了
小时，小明来回的平均速度。
〔八〕、相遇与追及
10、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米〔a>b〕，用代数式表示：
①两人背向行走t小时后的距离为
②两人同向行走t小时后的距离为
③两人背向行走，甲比乙早出发x小时，乙走了y小时后两人的距离为
〔九〕每每型
1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。
假设每降价1元，那么每天可多售5件，每件应降价x元，每天盈利元
2、经调查，某商品每降价0.2元，即可多销售10件，假设该商品原来每月可销售500件，那么调价x元后每月可销售该商品件？
3、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个。
该商品每涨价1元，其销量会减少10个，假设售价应定a元，此时赚得元利润；假设设售价降低x元此时赚的的利润为；假设该商品每涨价2元，其销量会减少10个，假设售价应定a元，此时赚得元利润。
四分段计算问题
1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：
每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费，如果超过100度，那么超过局部每度按b元收费〔b＞a〕，
①某户居民在一个月用电160度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？
②某户居民在一个月用电x〔x＞100〕度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？
2、某市出租车收费标准是：
起步价10元，可乘3千米；超过3千米后，超过局部按2.4元/千米计价
（1）假设某人乘坐了x（x＞3）千米的路程，那么他应支付的费用是多少？
3、．某城市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3，超标局部加价收费，如果在标准水量，每立方米的水费为1.4元，超标局部每立方米的水费为2.8元，越越是三口之家，试写出越越家用水量为
立方米时应交纳的水费.
①当x＜12时，应交纳的水费②当x＞12时，应交纳的水费
4、某班级由班主任教师在假期组织集体旅游，请你帮助计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准：
教师买全票一，学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准：
包括教师在全部按六折优惠.假设全票价为240元，设学生数为
人，请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少？
5、王教师到文体商店为学校购置篮球，篮球单价
元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示：
①购置9个篮球应付多少元？
假设购置37个篮球应付多少元？
②购置
个篮球应付多少元？
五、结合图形建立代数式
1、请用代数式表示如下图中阴影局部的面积和周长。
练习.1、用代数式表示图中阴影局部的面积为.
2、如图为我国古币的形状,厚度为h,圆的半径为R,中间正方形的边长为a,
这枚古币的体积为.
3、如图所给的条件完成下面题
（1）求图中阴影局部图形的面积〔用代数式表示〕
（2）求：
当r=6时阴影局部的面积S=.〔计算结果保存
〕
4.
如图，用字母表示图中阴影局部的面积：
5.如图，某长方形广场的四角都有一块半径一样的四分之一圆形的草地，假设圆形的半径为
米，长方形长为
米，宽为
米．
（1）
请用代数式表示空地的面积．
（2）假设长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为
10米，求广场空地的面积〔计算结果保存
〕
练习5图
6、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为
用含
的代数式表示阴影局部的面积是。
2、边长分别为
和
的两个正方形按如图（I）的样式摆放，那么
图中阴影局部的面积为．
3．如图，AB＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形．
设AP＝x，求两个正方形的面积之和．
一个长方形花园，长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路，那么可种花的面积为
4、如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，那么剩下的纸板面积为
六、探究与发现
1、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名〔如图1，每个小半圆代表1个签名位置〕，并排摆放两长桌时可容纳10人时签名〔如图2〕假设按这种方式摆放10长桌〔如图3〕，可同时容纳的签名人数是 。
假设按这种方式摆放n长桌〔如图3〕，可同时容纳的签名人数是 。
2．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼〞比赛．如下图：
按照上面的规律，摆
个“金鱼〞需用火柴棒的根数为
3、出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如下表：
行驶里程n〔千米〕
每千米q〔升〕耗油量
剩油量A〔升〕
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
…
….
…
〔1〕写出用n的代数式表示A，那么A= ，
〔2〕当n=150时，A= 。
4、按一定的规律排列的一列数依次为：
┅┅，
按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.
第n个数应为
5.仔细观察以下一组等式
用含n的式子提示这个等式
假设
符合前面式子的规律，那么a+b=_______．
6、汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表：
时间t〔秒〕
0
1
2
3
4
5
……
速度v〔米/秒〕
……
〔1〕写出速度v与时间t的关系式
〔2〕计算出
时，汽车速度为多少？
〔3〕当t为多少时，汽车速度会到达26.5米/秒？
7、从2开场，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数〔n〕
和〔S〕
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8＝20＝4×5
5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？
用公式表示出来，并由此计算以下各题。
（1）2＋4＋6＋8＋…＋2n=
8、保险公司赔偿损失的计算公式为：
保险赔款＝保险金额×损失程度；
损失程度＝×100%；
假设某人参加保险时的财产价值200000元，受损时，按当时市场价计算总值150000元，受损后残值30000元，请你计算一下，该投保户能获得多少保险赔偿？
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