华师大版七年级数学上册 跟踪训练31 列代数式含详细解析.docx
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华师大版七年级数学上册跟踪训练31列代数式含详细解析
3.1列代数式
一．选择题（共10小题）
1．以下是代数式的是（ ）
A．m=abB．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．a+1D．S=πR2
2．某商场举办促销活动，将原价x元的衣服改为（
+1）元出售．下列叙述可作为此商场的促销标语的是（ ）
A．原价打三四折再加一元B．原价打四三折再加一元
C．原价加一元再打三四折D．原价打七五折再加一元
3．代数式a+b2读作（ ）
A．a与b的平方B．a与b的和的平方
C．a的平方与b的平方的和D．a与b的平方的和
4．用﹣a表示的一定是（ ）
A．正数B．负数C．正数或负数D．以上都不对
5．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．
B．n2C．a÷bD.
6．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，
，π中，是代数式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（a+
b）元B．（a﹣
b）元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元
8．黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃
9．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a
二．填空题（共10小题）
10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客 ．
11．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 _________ 12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 13．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则
表示的实际意义是 _________ ．
14．代数式4a可表示的实际意义是 _________ 15若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为 _________ ．
16．若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为 _________ ．
17．小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是 _________ 千米/时．
18．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 _________ 元/千克．
19．对单项式“5x”，我们可以这样理解：
香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款“5x”元．请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为：
_________ ．
三．解答题（共9小题）
20．下列各式哪些是代数式？
哪些不是代数式？
（1）3＞2；
（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
21．说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）；
（2）a2+b2；（3）
．
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
23．下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．
方式一方式二
月租费50元/月10元/月
本地通话费0.30元/分0.5元/分
（1）一个月本地通话时间150分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）你如何选择计费方式？
24．某镇有A、B两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同．为了促销，A站的纯净水每桶降价20%销售；B站规定：
每个用户购买B站的纯净水，第1桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第2桶开始每桶降价25%销售，促销活动都是三个月．若小明家预计三个月要购买12桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由．
25．如果某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm），求这个三角形的周长（用a、b的代数式表示）．
26．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：
0.05元每分钟；（B）包月制：
60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
27．用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？
画图说明你的做法；
（3）把
（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较
（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．
28．小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．
（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？
（直接写出笞案）
（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？
为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．以下是代数式的是（ ）
A．m=abB．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C．a+1D．S=πR2
考点：
代数式．
分析：
用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
解答：
解：
因为代数式中不含“=”号，所以是代数式的是C．
故选C．
点评：
代数式中不含“=”号．
2．某商场举办促销活动，将原价x元的衣服改为（
+1）元出售．下列叙述可作为此商场的促销标语的是（ ）
A．原价打三四折再加一元B．原价打四三折再加一元
C．原价加一元再打三四折D．原价打七五折再加一元
考点：
代数式．
分析：
根据
是0.75，是七五折，所以是七五折加1，然后直接选取答案．
解答：
解：
∵
+1元是七五折加1的意思，
∴标语应为：
原价打七五折再加一元．
故选D．
点评：
本题考查打折销售的常识，
x是七五折的意思．
3．代数式a+b2读作（ ）
A．a与b的平方B．a与b的和的平方
C．a的平方与b的平方的和D．a与b的平方的和
考点：
代数式．
分析：
根据代数式的特点来读．代数式a+b2是两项a与b2的和．
解答：
解：
代数式a+b2读作：
a与b的平方的和．
故选D．
点评：
此题考查了代数式的书写与读的联系，要求学生能根据题意写出代数式，又能根据代数式读出它所表示的意义．
4．用﹣a表示的一定是（ ）
A．正数B．负数
C．正数或负数D．以上都不对
考点：
代数式．
分析：
﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．
解答：
解：
﹣a表示的有可能是A中说的正数，有可能B中说的负数，有可能C中说的正数或负数．
故选D．
点评：
本题考查了代数式，考查了实数范围内的数的正负以及表达情况．
5．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A．
B．n2
C．a÷bD．
考点：
代数式．
专题：
计算题．
分析：
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
解答：
解：
A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求．
故选D．
点评：
本题主要考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
6．在2x2，1﹣2x=0，ab，a＞0，0，
，π中，是代数式的有（ ）
A．5个B．4个
C．3个D．2个
考点：
代数式．
分析：
代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
解答：
解：
∵1﹣2x=0，a＞0，含有=和＞，所以不是代数式，
∴代数式的有2x2，ab，0，
，π，共5个．
故选A．
点评：
此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是（ ）
A．（a+
b）元B．（a﹣
b）元C．（a+5b）元D.（a﹣5b）元
考点：
列代数式．
专题：
压轴题．
分析：
首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．
解答：
解：
b÷（1﹣20%）+a=a+
B．
故选A．
点评：
本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
8．黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A．（11+t）℃B．（11﹣t）℃
C．（t﹣11）℃D．（﹣t﹣11）℃
考点：
列代数式．
专题：
计算题．
分析：
由已知可知，最高气温﹣最低气温=温差，从而求出最低气温．
解答：
解：
设最低气温为x℃，则：
t﹣x=11，
x=t﹣11．
故选C．
点评：
此题考查的知识点是列代数式，此题要明确温差就是最高气温减去最低气温．
9．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（ ）
A．0.2aB．a
C．1.2aD．2.2a
考点：
列代数式．
分析：
两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数．
解答：
解：
第二年生产产品件数为a×（1+20%）=1.2a，
∴两年共生产产品的件数为a+1.2a=2.2a，故选D．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意应先求得第二年的生产的产品件数．
二．填空题（共10小题）
10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客
人（用含m、n的代数式表示）．
考点：
列代数式．
分析：
用两天接待的游客总人数除以天数，即可得解．
解答：
解：
2天平均每天接待游客
．
故答案为：
．
点评：
本题考查了列代数式，比较简单，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
11．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为
册（用含a、b的代数式表示）．
考点：
列代数式．
分析：
首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是
册．
解答：
解：
由题意得：
这批图书共有ab册，
则图书的一半是：
册．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．
12．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为 体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费 ．
考点：
代数式．
专题：
应用题．
分析：
本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．
解答：
解：
∵买一个足球a元，一个篮球b元．
∴3a表示委员买了3个足球
2b表示买了2个篮球
∴代数式500﹣3a﹣2b：
表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．
故答案为：
体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费
点评：
本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
13．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则
表示的实际意义是 平均每班团员数 ．
考点：
代数式．
专题：
压轴题．
分析：
总人数÷班级的个数=平均每班团员数．
解答：
解：
表示的实际意义是平均每班团员数．
点评：
注意掌握代数式的实际意义．
14．代数式4a可表示的实际意义是 答案不唯一，要求：
符合代数式的意义，如：
每去钢笔4元，买了a支钢笔所需的钱数，或正方形的边长为a，它的周长是4A．
考点：
代数式．
专题：
开放型．
分析：
根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可．
解答：
解：
答案不唯一．
如：
每去钢笔4元，买了a支钢笔所需的钱数，
或正方形的边长为a，它的周长是4A．
点评：
此题综合考查代数式表示的意义和实际的联系．
15．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为 9 ．
考点：
代数式求值．
专题：
计算题．
分析：
所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵x2﹣2x=3，
∴2x2﹣4x+3=2（x2﹣2x）+3=6+3=9．
故答案为：
9
点评：
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
16．若x=﹣1，则代数式x3﹣x2+4的值为 2 ．
考点：
代数式求值．
专题：
计算题．
分析：
把x=﹣1代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
x3﹣x2+4，
=（﹣1）3﹣（﹣1）2+4，
=﹣1﹣1+4，
=﹣2+4，
=2．
故答案为：
2．
点评：
本题考查了代数式求值，把x的值代入进行计算即可得解，比较简单．
17．小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是
千米/时．
考点：
代数式．
分析：
根据速度的计算公式即可求得小明的平均速度．
解答：
解：
小明走这段路的平均速度是
千米/时．
点评：
本题考查了平均速度的计算．平均速度=总路程÷总时间．
18．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 0.9a 元/千克．
考点：
列代数式．
分析：
因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．
解答：
解：
∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，
∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，
故答案为：
0.9A．
点评：
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．
19．对单项式“5x”，我们可以这样理解：
香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款“5x”元．请你结合生活实际，再给出“5x”的另一个合理解释为：
某人的行走速度是x米/分，5分钟行走的路程． ．
考点：
代数式．
专题：
开放型．
分析：
解释合理即可，答案不唯一．
解答：
解：
对单项式“5x”，我们可以这样理解：
某人的行走速度是x米/分，5分钟行走的路程．
点评：
此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
三．解答题（共9小题）
20．下列各式哪些是代数式？
哪些不是代数式？
（1）3＞2；
（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
考点：
代数式．
分析：
根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
解答：
解：
（1）、
（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此
（1）、
（2）不是代数式．
（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．
（6）m米含有单位名称，故不是代数式．
（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
答：
代数式有（3）（4）（5）（7）；
（1）
（2）（6）不是代数式．
点评：
注意掌握代数式的定义．
21．说出下列代数式的意义：
（1）2（a+3）；
（2）a2+b2；
（3）
．
考点：
代数式．
专题：
开放型．
分析：
说出下列代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解答：
解：
（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；
（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；
（3）
的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．
点评：
用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
考点：
代数式．
分析：
（1）读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣扇形的面积．
解答：
解：
（1）阴影部分的面积=ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积=R2﹣
πR2．
点评：
解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
23．下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．
方式一方式二
月租费50元/月10元/月
本地通话费0.30元/分0.5元/分
（1）一个月本地通话时间150分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）你如何选择计费方式？
为什么？
（分类讨论）
考点：
有理数的混合运算；列代数式．
分析：
（1）首先根据题意，计算出本地通话总计费，然后再加上月租费，即可推出两种激动电话计费各需要交费多少；
（2）要看我的电话一个月内的本地通话时间为多少分钟，首先设出通话时间为x，列出方程0.3x+50=0.5x+10，求出x，再进行分析即可．
解答：
解：
（1）方式一：
150×0.30+50=45+50=95（元），
方式二：
150×0.5+10=75+10=85（元），
答：
按方式一的计费方式需要交费95元，按方式二的计费方式需要交费85元，
（2）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，
∴0.3x+50=0.5x+10，
整理方程得：
0.2x=40，
∴x=200．
∴若x＜200分钟时，0.30x+50＞0.5x+10，
若x＞200分钟时，0.3x+50＜0.5x+10，
答：
若一个月内的电话时间多于200分钟，就选择计费方式一，
若一个月内的电话时间少于200分钟，就选择计费方式二，
若一个月内的电话时间等于200分钟，两种计费方式都可以选择．
点评：
本题主要考查有理数的混合运算，关键是求出两种通讯方式的费用相同时，一个月内的本地通话是多少分钟，找到此临界点．
24．某镇有A、B两家纯净水销售站，它们所提供的纯净水的价格、质量都相同．为了促销，A站的纯净水每桶降价20%销售；B站规定：
每个用户购买B站的纯净水，第1桶按照原价销售，若用户继续购买，则从第2桶开始每桶降价25%销售，促销活动都是三个月．若小明家预计三个月要购买12桶纯净水，请你帮他判断购买哪家的纯净水较省钱，并说明理由．
考点：
列代数式．
专题：
应用题；方案型．
分析：
缺少原价，可设原单价为a，那么去A销售站需付费：
原总价×（1﹣20%）；在B站需花费的金额为：
一桶原价+其余的原总价×（1﹣25%），然后进行比较．
解答：
解：
设每桶纯净水的原价为a元，则购买12桶纯净水，
在A站需花费的金额为（1﹣20%）a•12=9.6a（元）；
在B站需花费的金额为a+（1﹣25%）a•11=9.25a（元）；
∵9.6a＞9.25a，
∴小明家应选择到B家纯净水销售站购买纯净水，这样较省钱．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意其中的关系：
原总价×（1﹣20%）；一桶原价+其余的原总价×（1﹣25%）．
25．如果某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm），求这个三角形的周长（用a、b的代数式表示）．
考点：
列代数式．
专题：
应用题．
分析：
第二条边长为（2a﹣b）+（a+b），第三条边长为2（2a﹣b）﹣b，然后求三边的和即可．
解答：
解：
周长=（2a﹣b）+[（2a﹣b）+（a+b）]+[2（2a﹣b）﹣b]
=2a﹣b+2a﹣b+a+b+4a﹣2b﹣b
=9a﹣4B．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题只需仔细分析题意，进行多项式的加法运算即可．
26．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：
0.05元每分钟；
（B）包月制：
60元每月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为25小时，你认为采用哪种方式较为合算？
考点：
列代数式．
分析：
（1）首先统一时间单位，（A）计时制：
每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费；（B）包月制：
60元+每分钟0.02元×时间=花费；
（2）把x=25代入
（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可．
解答：
解：
（1）x小时=60x分钟，
（A）计时制：
（0.05+0.02）•60x=0.07•60x=4.2x，
（B）包月制：
60+0.02•60x=60+1.2x．
（2）A）计时制：
4.2x=4.2×25=105（元），
（B）包月制：
60+1.2x=60+1.2×25=90（元）．
∵90＜105，
∴用（B）方式较为合算．
点评：
此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．
27．问题探究．
用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子，可在正方体的四角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子．
（1）设正方形纸的边长为a，减去的小正方形的边长为x，请用a与x表示这个无盖长方体形盒子的容积；
（2）把正方形的纸板换成长为a，宽为b的长方形纸板，怎样做一个无盖长方体形盒子？
画图说明你的做法；
（3）把
（2）中做的长方体形盒子的容积用代数式表示出来；
（4）比较
（1）和（3）的结果，说说它们的区别和联系．
考点：
列代数式．
分析：
（1）观察图形可知底面长、宽都为（a﹣2x），高为x，用长方体的体积公式表示体积；
（2）在长方形纸板的四个角减去相同的正方形，剩余部分即可做成一个无盖的长方体形盒子；
（3）先设减去的正方形边长为x，然后求出长方体盒子的底面积，再乘以高即可得出答案；
（4）根据长方体和正方体的体积公式即可得出它们之间的区别和联系．
解答：
解：
（1）依题意，长方体盒子容积为：
（a﹣2x）2•x；
（2）画图如下：
（3）设减去的正方形边长为x，根据题意得：
（a﹣2x）（b﹣2x）•x；
（4）
（1）中底面积为正方形面积为（a﹣2x）2，（3）中底面积为长方形，面积为（a﹣2x）（b﹣2x），高都为x，（3）中当a=b时即得到
（1）中的结果．
点评：
此题考查了列代数式；本题关键是表示长方体的长、宽、高，再用体积公式计算．
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