=
。
练习
1已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则下图中可能的是
A
B
C
D
2一只小船渡河,运动轨迹如图所示。
水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对静水的初速度大小均相等,且船在渡河过程中船始终垂直河岸。
由此可以确定
A.船沿AD轨迹运动时,船相对水做匀加速直线运动
B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
3一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处,已知快艇在静水中的速度–时间图象如图甲所示,水流的速度–时间图象如图乙所示,假设行驶中快艇的朝向始终不变,则
A.快艇的运动轨迹一定是直线B.快艇的运动轨迹可能是直线,也可能是曲线
C.最快到达浮标处所用的时间为20sD.最快到达浮标处通过的位移为100m
【参考答案】
C若静水中船速的方向垂直河岸,水流速自西向东,根据平行四边形定则可知,合速度方向偏向下游,渡河的轨迹为倾斜的直线,A错误,C正确;若静水中船速斜向下游,根据平行四边形定则可知,合速度的方向不可能与静水中船速的方向重合,也不可能垂直河岸,BD错误。
D船始终垂直河岸,则船相对水的速度均垂直于河岸,船沿河岸的位移越大,表示船渡河的时间越长,则AB轨迹表示船相对水做匀速直线运动,AC轨迹表示船相对水做匀加速直线运动,AD轨迹表示船相对水做匀减速直线运动,ABC错误;沿AC轨迹,船到达对岸前瞬间垂直河岸的分速度最大,则船到达对岸的速度最大,D正确。
C快艇在静水中做匀加速直线运动,水流匀速运动,合速度方向与合加速度方向不在同一直线上,所以快艇的运动轨迹是曲线,AB错误;当快艇的朝向始终与河岸垂直时,到达浮标处的时间最短,快艇的加速度a=0.5m/s2,则快艇最快到达浮标处所用的时间为tmin=
=20s,C正确;快艇最快到达浮标处时,沿水流方向的位移为v水tmin=60m,则快艇的位移大于100m,D错误。
运动的分解
如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中悬线始终竖直,则橡皮运动的速度
A.大小为v,方向不变,与水平方向成60°角
B.大小为
v,方向不变,与水平方向成60°角
C.大小为2v,方向不变,与水平方向成30°角D.大小和方向都会改变
【参考答案】B
【试题解析】橡皮的运动可分解为沿竖直方向、速度为v的匀速直线运动和沿斜面方向、速度为v的匀速直线运动,故速度大小为2vcos30°=
v,两匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动,故运动方向不变,与水平方向成60°角,选B。
【名师点睛】本题还可以从运动的合成角度进行分析:
设某时刻钉子的位移为s,则橡皮沿水平方向的位移x=scos30°,沿竖直方向的位移y=s(1+sin30°),则橡皮在该时刻的位移s'=
=
s,由Δs=vΔt,Δs'=v'Δt,可得v'=
v=
v。
可以预见的是:
当两个研究对象的位移成线性关系时,速度成正比关系,比例系数为位移关系中一次项的系数。
练习
1如图为一架正在向上拉升的飞机。
若此时飞机速度的大小为u,且与水平方向的夹角为θ,则此时飞机速度的竖直分量为
A.usinθB.
C.ucosθD.
2如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A。
另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为
A.水平向左,大小为vB.竖直向上,大小为vtanθ
C.沿A杆斜向上,大小为
D.沿A杆斜向上,大小为vcosθ
3如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔弛的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。
若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则
A.运动员放箭处与目标的距离为
dB.运动员放箭处与目标的距离为
d
C.箭射到靶的最短时间为
D.箭射到靶的最短时间为
【参考答案】
1A将飞机的运动分解为沿水平方向和竖直方向的匀速运动,由几何关系,可得vx=ucosθ,vy=usinθ,选A。
2C两杆的交点P参与了两个分运动:
与B杆一起以速度v水平向左做匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动,交点P的实际运动方向沿A杆斜向上,交点P的速度大小为vP=
,C正确。
3BC将箭的运动分解为沿马奔驰方向和垂直马奔驰方向的两个分运动,当射出箭的方向与马奔驰方向垂直时,箭命中目标飞行的时间最短,最短时间为t=
,C正确,D错误;此时马与A点的距离为x=v1t=
d,故运动员放箭处与目标的距离s=
=
d,A错误,B正确。
牵连体模型
如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d,现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑到B处时,绳与杆的夹角为θ,则下列说法中正确的是
A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B.小环到达B处时,重物上升的高度为dtanθ
C.小环在B处的速度大小与重物的速度大小的比值为cosθ
D.小环在B处的速度大小与重物的速度大小的比值为
【参考答案】AD
【试题解析】小环刚释放时向下做加速运动,则重物将加速上升,由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于2mg,A正确;小环到达B处时,重物上升的高度应为绳缩短的长度,即上升的高度h=
–d,B错误;小环沿绳方向的分速度大小等于重物的速度大小,将小环的速度沿平行绳方向与垂直绳方向分解,则有v1cosθ=v2,即
=
,故C错误,D正确。
【名师点睛】牵连体的速度分解问题的难点就是如何进行速度分解。
一般对以绳或杆牵连的结构,常沿平行绳(或杆)方向及垂直绳(或杆)方向进行分解。
从运动的效果上看,平行绳(或杆)方向的运动使绳(或杆)伸缩,垂直绳(或杆)方向的运动使绳(或杆)转动。
若题目中已经给出了一个运动,常沿该已知的运动方向与平行绳(或杆)的方向进行运动分解,此情况中给出的运动与绳(或杆)一样限制了运动的方向,也相当于一种约束。
即速度分解的方向与运动被约束的方向有关。
以绳(或杆)牵连的两物体的速度,在平行绳(或杆)方向的分速度大小相等,此结论隐含着绳(或杆)不可伸缩或伸缩量可忽略的条件。
练习
1如图所示,三个物体A、B、C用轻绳绕过定滑轮连接,物体A、B的速度向下,大小均为v,则物体C的速度大小为
A.2vcosθB.
C.vcosθD.
2如图所示,一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B,将其放到一光滑的球形容器中并在竖直面内运动,当轻杆运动至A球与球形容器的球心等高处时,A球的速度大小为v1,此时轻杆与水平方向夹角θ=30°,则B球的速度大小v2为
A.v1B.2v1C.
D.
v1
3如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内。
现在A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是
A.此时B球的速度为
vB.此时B球的速度为
v
C.在β增大到90°的过程中,B球做匀速运动
D.在β增大到90°的过程中,B球做加速运动
【参考答案】
1D将C的速度沿平行绳方向和垂直绳方向分解,则沿绳方向的分速度大小等于A、B的速度大小,即v=vCcosθ,得vC=
,选D。
2AA、B球的速度均沿球形容器的切线方向,且沿杆方向的分速度大小相等,将A、B球的速度均沿平行杆方向和垂直杆方向分解,则有v1sinθ=v2sinθ,所以v2=v1,选A。
另解:
两球的速度均沿球形容器的切线方向,经过相等时间位移相等,则两球速度大小相等。
3ADA、B两球沿绳方向的分速度大小相等,则vcosα=vBcosβ,可得vB=
v,A正确,B错误;在A向左匀速运动过程中,α减小、β增大,
增大,故在β增大到90°的过程中,B球做加速运动,C错误,D正确。
运动的合成与分解
如图所示,一条小河宽d=60m,两岸平行,水速v1=3m/s。
甲、乙两船在静水中的速度均为v2=5m/s。
两船同时从A点出发,且同时到达对岸,其中甲船恰好垂直到达正对岸的B点,乙船到达对岸的C点,则
A.α=βB.两船渡河时间为12s
C.两船航行的合速度大小相同D.B、C间的距离为72m
【参考答案】A
【试题解析】因为两船同时到达对岸,所以两船垂直河岸方向的分速度大小相等,即v2cosα=v2cosβ,可得α=β,A正确;当船垂直河岸渡河时,渡河时间最短,为t=
=12s,则两船渡河时间大于12s,B错误;两船的合运动均为匀速直线运动,位移大小不相等、方向不同,运动时间相等,则匀速运动的速度不同,C错误;甲渡河的合速度垂直河岸,则sinα=sinβ=
=
,两船渡河时间t'=
=15s,乙船渡河时平行河岸方向的分速度为v=v1+v2sinβ=6m/s,B、C间的距离为x=vt'=90m,D错误。
练习1电视综艺节目《加油向未来》中进行过一个橄榄球空中击剑的实验:
宝剑从空中B点(剑尖位置)自由下落,同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出,橄榄球经过空中的C点,不计空气阻力。
则下列说法中正确的是
1题
2题
A.橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B.橄榄球不一定能击中宝剑C.橄榄球一定能击中剑尖
D.若适当增大抛出橄榄球的速度大小,橄榄球可以击中剑尖上方的部分
2如图所示,轮船过河时船头始终垂直对岸。
第一次过河的实际路径为直线ab,位移为x1,船相对河岸的速度大小为v1,航行时间为t1;第二次过河时水流速度比第一次大,由于轮机手对马达进行了调控,实际路径变为ac,位移为x2,船相对河岸的速度大小为v2,航行时间为t2。
若每次过河过程中水流速度保持不变,则
A.t2
B.t2>t1,v2>
C.t2=t1,v2=
D.t23如图所示,倾角为ɑ的斜面体A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。
滑轮左端的细线水平,右侧的细线与斜面平行。
撤去固定A的装置后,用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置),以下说法正确的是
A.A固定不动时,A对B支持力的大小等于mgsinɑ
B.A运动的位移为x时,B的位移大小也一定等于x
C.A运动的位移为x时,B的位移大小为xtanɑ
D.若A以速度v匀速运动,则B的速度大小为
【参考答案】
1B由于橄榄球和剑在空中只受重力作用,故加速度均为g,A错误;橄榄球运动到C点时,橄榄球的水平位移x=v0tcosθ,竖直位移y=v0tsinθ–
gt2,宝剑的位移h=
gt2,由于y+h=v0tsinθ=xtanθ=H,则橄榄球一定能击中宝剑的剑尖,B正确,CD错误。
另解:
以宝剑为参考系分析橄榄球的运动,橄榄球无加速度,朝着剑尖做匀速直线运动,一定能击中剑尖。
2A船相对河岸的速度为静水中船速与水流速度的合速度,合速度方向与位移方向相同,因船头始终垂直对岸,故静水中船速始终垂直河岸,由于第二次过河时水流速度比第一次大,但第一次过河的位移比第二次过河的位移更偏向下游,故第二次过河时静水中船速比第一次大,则航行时间有t2,第二次静水中船速为v2sinθ2,sinθ2=
,由第二次过河时静水中船速比第一次大,有v1sinθ1
。
故选A。
3DA固定不动时,A受重力、B的支持力与绳的拉力作用,由平衡条件可知,支持力N=mgcosα,A错误;当A运动的位移为x时,B在水平方向的位移sx=x(1–cosα),在竖直方向的位移sy=xsinα,则B的位移xB=
=
,BC错误;若A以速度v匀速运动,则v=
,vB=
,vB=
=
,D正确。