=
。
练习
1已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是
A
B
C
D
2一只小船渡河，运动轨迹如图所示。
水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对静水的初速度大小均相等，且船在渡河过程中船始终垂直河岸。
由此可以确定
A．船沿AD轨迹运动时，船相对水做匀加速直线运动
B．船沿三条不同路径渡河的时间相同C．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
3一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度–时间图象如图甲所示，水流的速度–时间图象如图乙所示，假设行驶中快艇的朝向始终不变，则
A．快艇的运动轨迹一定是直线B．快艇的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线
C．最快到达浮标处所用的时间为20sD．最快到达浮标处通过的位移为100m
【参考答案】
C若静水中船速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则可知，合速度方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，A错误，C正确；若静水中船速斜向下游，根据平行四边形定则可知，合速度的方向不可能与静水中船速的方向重合，也不可能垂直河岸，BD错误。
D船始终垂直河岸，则船相对水的速度均垂直于河岸，船沿河岸的位移越大，表示船渡河的时间越长，则AB轨迹表示船相对水做匀速直线运动，AC轨迹表示船相对水做匀加速直线运动，AD轨迹表示船相对水做匀减速直线运动，ABC错误；沿AC轨迹，船到达对岸前瞬间垂直河岸的分速度最大，则船到达对岸的速度最大，D正确。
C快艇在静水中做匀加速直线运动，水流匀速运动，合速度方向与合加速度方向不在同一直线上，所以快艇的运动轨迹是曲线，AB错误；当快艇的朝向始终与河岸垂直时，到达浮标处的时间最短，快艇的加速度a=0.5m/s2，则快艇最快到达浮标处所用的时间为tmin=
=20s，C正确；快艇最快到达浮标处时，沿水流方向的位移为v水tmin=60m，则快艇的位移大于100m，D错误。
运动的分解
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右上方以速度v匀速运动，运动中悬线始终竖直，则橡皮运动的速度
A．大小为v，方向不变，与水平方向成60°角
B．大小为
v，方向不变，与水平方向成60°角
C．大小为2v，方向不变，与水平方向成30°角D．大小和方向都会改变
【参考答案】B
【试题解析】橡皮的运动可分解为沿竖直方向、速度为v的匀速直线运动和沿斜面方向、速度为v的匀速直线运动，故速度大小为2vcos30°=
v，两匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动，故运动方向不变，与水平方向成60°角，选B。
【名师点睛】本题还可以从运动的合成角度进行分析：
设某时刻钉子的位移为s，则橡皮沿水平方向的位移x=scos30°，沿竖直方向的位移y=s（1+sin30°），则橡皮在该时刻的位移s'=
=
s，由Δs=vΔt，Δs'=v'Δt，可得v'=
v=
v。
可以预见的是：
当两个研究对象的位移成线性关系时，速度成正比关系，比例系数为位移关系中一次项的系数。
练习
1如图为一架正在向上拉升的飞机。
若此时飞机速度的大小为u，且与水平方向的夹角为θ，则此时飞机速度的竖直分量为
A．usinθB．
C．ucosθD．
2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A。
另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为
A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθ
C．沿A杆斜向上，大小为
D．沿A杆斜向上，大小为vcosθ
3如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA=d。
若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
A．运动员放箭处与目标的距离为
dB．运动员放箭处与目标的距离为
d
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
【参考答案】
1A将飞机的运动分解为沿水平方向和竖直方向的匀速运动，由几何关系，可得vx=ucosθ，vy=usinθ，选A。
2C两杆的交点P参与了两个分运动：
与B杆一起以速度v水平向左做匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，交点P的速度大小为vP=
，C正确。
3BC将箭的运动分解为沿马奔驰方向和垂直马奔驰方向的两个分运动，当射出箭的方向与马奔驰方向垂直时，箭命中目标飞行的时间最短，最短时间为t=
，C正确，D错误；此时马与A点的距离为x=v1t=
d，故运动员放箭处与目标的距离s=
=
d，A错误，B正确。
牵连体模型
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑到B处时，绳与杆的夹角为θ，则下列说法中正确的是
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为dtanθ
C．小环在B处的速度大小与重物的速度大小的比值为cosθ
D．小环在B处的速度大小与重物的速度大小的比值为
【参考答案】AD
【试题解析】小环刚释放时向下做加速运动，则重物将加速上升，由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于2mg，A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳缩短的长度，即上升的高度h=
–d，B错误；小环沿绳方向的分速度大小等于重物的速度大小，将小环的速度沿平行绳方向与垂直绳方向分解，则有v1cosθ=v2，即
=
，故C错误，D正确。
【名师点睛】牵连体的速度分解问题的难点就是如何进行速度分解。
一般对以绳或杆牵连的结构，常沿平行绳（或杆）方向及垂直绳（或杆）方向进行分解。
从运动的效果上看，平行绳（或杆）方向的运动使绳（或杆）伸缩，垂直绳（或杆）方向的运动使绳（或杆）转动。
若题目中已经给出了一个运动，常沿该已知的运动方向与平行绳（或杆）的方向进行运动分解，此情况中给出的运动与绳（或杆）一样限制了运动的方向，也相当于一种约束。
即速度分解的方向与运动被约束的方向有关。
以绳（或杆）牵连的两物体的速度，在平行绳（或杆）方向的分速度大小相等，此结论隐含着绳（或杆）不可伸缩或伸缩量可忽略的条件。
练习
1如图所示，三个物体A、B、C用轻绳绕过定滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为
A．2vcosθB．
C．vcosθD．
2如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B，将其放到一光滑的球形容器中并在竖直面内运动，当轻杆运动至A球与球形容器的球心等高处时，A球的速度大小为v1，此时轻杆与水平方向夹角θ=30°，则B球的速度大小v2为
A．v1B．2v1C．
D．
v1
3如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，两杆和定滑轮在同一竖直面内。
现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，则下列说法中正确的是
A．此时B球的速度为
vB．此时B球的速度为
v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
【参考答案】
1D将C的速度沿平行绳方向和垂直绳方向分解，则沿绳方向的分速度大小等于A、B的速度大小，即v=vCcosθ，得vC=
，选D。
2AA、B球的速度均沿球形容器的切线方向，且沿杆方向的分速度大小相等，将A、B球的速度均沿平行杆方向和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2sinθ，所以v2=v1，选A。
另解：
两球的速度均沿球形容器的切线方向，经过相等时间位移相等，则两球速度大小相等。
3ADA、B两球沿绳方向的分速度大小相等，则vcosα=vBcosβ，可得vB=
v，A正确，B错误；在A向左匀速运动过程中，α减小、β增大，
增大，故在β增大到90°的过程中，B球做加速运动，C错误，D正确。
运动的合成与分解
如图所示，一条小河宽d=60m，两岸平行，水速v1=3m/s。
甲、乙两船在静水中的速度均为v2=5m/s。
两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则
A．α=βB．两船渡河时间为12s
C．两船航行的合速度大小相同D．B、C间的距离为72m
【参考答案】A
【试题解析】因为两船同时到达对岸，所以两船垂直河岸方向的分速度大小相等，即v2cosα=v2cosβ，可得α=β，A正确；当船垂直河岸渡河时，渡河时间最短，为t=
=12s，则两船渡河时间大于12s，B错误；两船的合运动均为匀速直线运动，位移大小不相等、方向不同，运动时间相等，则匀速运动的速度不同，C错误；甲渡河的合速度垂直河岸，则sinα=sinβ=
=
，两船渡河时间t'=
=15s，乙船渡河时平行河岸方向的分速度为v=v1+v2sinβ=6m/s，B、C间的距离为x=vt'=90m，D错误。
练习1电视综艺节目《加油向未来》中进行过一个橄榄球空中击剑的实验：
宝剑从空中B点（剑尖位置）自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，橄榄球经过空中的C点，不计空气阻力。
则下列说法中正确的是
1题
2题
A．橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度
B．橄榄球不一定能击中宝剑C．橄榄球一定能击中剑尖
D．若适当增大抛出橄榄球的速度大小，橄榄球可以击中剑尖上方的部分
2如图所示，轮船过河时船头始终垂直对岸。
第一次过河的实际路径为直线ab，位移为x1，船相对河岸的速度大小为v1，航行时间为t1；第二次过河时水流速度比第一次大，由于轮机手对马达进行了调控，实际路径变为ac，位移为x2，船相对河岸的速度大小为v2，航行时间为t2。
若每次过河过程中水流速度保持不变，则
A．t2
B．t2>t1，v2>
C．t2=t1，v2=
D．t23如图所示，倾角为ɑ的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。
滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。
撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动（B没有到达滑轮位置），以下说法正确的是
A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgsinɑ
B．A运动的位移为x时，B的位移大小也一定等于x
C．A运动的位移为x时，B的位移大小为xtanɑ
D．若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为
【参考答案】
1B由于橄榄球和剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，A错误；橄榄球运动到C点时，橄榄球的水平位移x=v0tcosθ，竖直位移y=v0tsinθ–
gt2，宝剑的位移h=
gt2，由于y+h=v0tsinθ=xtanθ=H，则橄榄球一定能击中宝剑的剑尖，B正确，CD错误。
另解：
以宝剑为参考系分析橄榄球的运动，橄榄球无加速度，朝着剑尖做匀速直线运动，一定能击中剑尖。
2A船相对河岸的速度为静水中船速与水流速度的合速度，合速度方向与位移方向相同，因船头始终垂直对岸，故静水中船速始终垂直河岸，由于第二次过河时水流速度比第一次大，但第一次过河的位移比第二次过河的位移更偏向下游，故第二次过河时静水中船速比第一次大，则航行时间有t2，第二次静水中船速为v2sinθ2，sinθ2=
，由第二次过河时静水中船速比第一次大，有v1sinθ1
。
故选A。
3DA固定不动时，A受重力、B的支持力与绳的拉力作用，由平衡条件可知，支持力N=mgcosα，A错误；当A运动的位移为x时，B在水平方向的位移sx=x（1–cosα），在竖直方向的位移sy=xsinα，则B的位移xB=
=
，BC错误；若A以速度v匀速运动，则v=
，vB=
，vB=
=
，D正确。
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