第1章 电路的基本概念和基本定律.docx

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第1章电路的基本概念和基本定律

第一章电路基础

本章要点

电路基本变量

电路基本元件

电路基本定律

章节内容

1.1电路和电路模型

1.2电路的基本变量

1.3电路的基本元件

1.4电源

1.5基尔霍夫定律

1.6Multisim仿真应用

在电路分析中，如果对实际器件的所有性质都加以考虑，将是十分困难的。

为此，在电路理论中采用了模型化的概念，对实际元件加以近似使之理想化。

对于电路模型的概念特别需要强调的有下面几点：

（1）理想电路元件是一种理想的模型，它在物理上具有某种确定的电磁性能，在数学上也具有严格的定义，但实际中并不存在。

电阻元件

只具耗能的电特性

电容元件

只具有储存电能的电特性

理想元件模型

电感元件只具有储存磁能的电特性

（2）不同的实际电路部件只要具有相同的主要电磁特性，在一定的条件下可用同一个电路模型来表示。

灯泡电炉消耗电能电阻器

（3）同一个实际电路部件在不同的条件下可以用不同的模型来表示。

工作频率较低时，用理想电感元件作为模型

工作频率较高时,模型中还应包含理想电容元件

需考虑能量损耗时，使用理想电阻和电感元件串联电路作为模型

理想元件是抽象的模型，没有体积大小，是集总参数元件。

由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路，简称集总电路。

在集总电路中，任何时刻该电路任何地方的电流、电压都是与其空间位置无关的确定值。

由理想元件组成的电路称为电路模型。

今后所提到的电路，除特别指明外均为电路模型，所提到的元件均为理想元件。

通常，当电路器件的尺寸远小于电路最高工作频率所对应的波长时，可以认为元件的参数“集总”于一个点上，形成所谓的集总参数元件，简称集总元件。

1.2.1　电流及其参考方向

　单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，用符号i（t）表示，设在dt时间内通过导体某一横截面的电荷量为dq（t），则

　（1.1）

　　若dq（t）/dt为常数，即是直流电流，用大写字母I表示，这时通过导体的横截面的电荷量为q与时间t成正比，即

（1.2）

在国际单位制（SI）中，电流、电荷和时间的单位分别为安［培］（简称安，符号为A）、库［仑］（简称库，符号为C）和秒（符号为s）。

1安=1库／秒。

电力系统中嫌安培单位小，有时取千安（kA）为电流的单位。

而无线电系统（如晶体管电路中）和计算机技术中又嫌安培这个单位太大，常用毫安（mA）、微安（mA）作电流单位。

它们之间的换算关系是

1kA=103A

　　　　　1mA=10-3A

　　　　　1μA=10-6A　　

电流不但有大小，而且有方向。

规定正电荷运动的方向为电流的真实方向。

但是在研究中需要引入电流的参考方向，原因是：

对于比较复杂的直流电路，往往事先不能确定电流的实际方向

对于交流电，其电流的实际方向是随时间而改变的

参考方向是人们任意选定的一个方向，所选的电流参考方向不一定就是电流的实际方向。

如图1.8所示。

对于连接电路a、b两点间的二端元件，流经它的电流i的参考方向常用箭头表示。

当所设的电流参考方向与实际方向一致时，电流为正值（i>0）；当所设的电流参考方向与实际方向相反时，电流为负值（i<0）。

这样，在选定的电流参考方向下，根据电流的正负，就可以确定电流的实际方向。

图1.8　电流参考方向

电流虽是代数量，但其数值的正负只有与参考方向的假定相对应才有明确的物理意义。

所以在分析电路时，首先要假定电流的参考方向，并以此为标准去分析计算，最后从答案的正负值来确定电流的实际方向。

1.2.2　电压及其参考方向

　　单位正电荷由a点移到b点时电场力所作的功称为a、b两点间的电位差，即a、b间的电压，用符号u（t）表示，即

　　　　　　　　　　　　　　　　（1.3）

大小和方向都不随时间改变的电压称为直流电压，用大写字母U表示。

在这种情况下，电场力作的功与电荷量成正比，即

（1.4）　　　　　　　

在国际单位制中，电压、能量（功）的单位分别为伏［特］（简称伏，符号为V）和焦［耳］（简称焦，符号为J）。

1伏=1焦／库。

电力系统中嫌伏特伏特单位小，有时取千伏（kV）为电流的单位。

而无线电系统（如晶体管电路中）和计算机技术中又嫌伏特这个单位太大，常用毫伏（mV）、微伏（mV）作电压单位。

它们之间的换算关系是

1kV=103V　　

　　　　　1mV=10-3V

　　　　　1μV=10-6V

和电流一样，电路中两点间的电压也可任意选定一个参考方向。

所谓电压参考方向，就是所假设的电位降低的方向，在电路图中用“+”、“–”号标出，“+”表示参考极性的高电位端，“–”表示参考极性的低电位端，如图1.9所示。

图1.9　电压的参考方向

电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位点，是电位真正降低的方向。

电压的参考极性同样是任意选定的。

经过计算，如电压值为正值，则表示电压的参考极性与真实极性一致；如电压值为负值，则表示电压的参考极性与真实极性相反。

也可以用带下脚标的字母表示。

如电压uab，脚标中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性。

同电流参考方向一样，不标注电压参考方向的情况下，电压的正负是毫无意义的，所以求解电路时必须首先要假定电压的参考方向。

　对一个元件或一段电路上的电压、电流的参考方向可以分别独立地任意指定，但为了方便，常常采用关联参考方向，即电流的参考方向和电压的参考方向一致，如图1.10（a）所示。

电流、电压参考方向相反时称为非关联参考方向，如图1.10（b）所示。

图1.10　参考方向

（a）关联参考方向；（b）非关联参考方向

关联参考方向

1.2.3　电路中的功率和能量

　　单位时间内做功的大小称做功率，也称为做功的速率。

在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率，以符号p（t）表示。

功率的数学定义式可写为

（1.5）　　　　　　　

式中dw（t）为dt时间内电场力所做的功。

功率的单位为瓦（W）。

1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s　　　

当电压、电流参考方向关联时，有

（1.6）

同理，当电压、电流参考方向非关联时，有

p=-ui（1.7）

在直流情况下，电压和电流都是常数，则式（1.6）和（1.7）可分别改写为

（1.8）

（1.9）

根据电压电流参考方向是否关联，可以选择不同的公式计算功率，但不论使用哪个公式，都是计算的吸收功率。

当p>0时，表示dt时间内电场力对电荷dq做功dw，这部分能量被元件吸收，所以p是元件的吸收功率；在p<0时，表示元件吸收负功率，实际上是该元件向外电路提供功率或产生功率。

　　对式（1.5）两边从-∞到t积分，可得

　　　　　　　　　　　　　　（1.10）　　　

式（1.10）表示电压与电流参考方向关联时从-∞到t时间内输入电路的总能量，或称电路吸收的总能量。

如果对于任意时刻t，均有w（t）≥0，则称该元件（或电路）是无源元件，否则就称其为有源元件。

所以，无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内，总的输入能量不为负值的元件；

而有源元件在它接入电路进行工作的某个时刻t，w（t）<0，即供出能量，甚至任何时刻一直供出能量。

1.1　如图1.7所示电路，方框分别代表一个元件，电压电流的参考方向均已设定。

电流已知I1=2A，I2=1A，I3=1A，U1=7V，U2=5V，U3=4V，U4=3V，U5=8V。

求各元件吸收或向外提供的功率。

图1.7

元件2、3、4的电压、电流为关联方向

例

解

P2<0，表明元件2向外提供功率。

P3>0，P4>0，表明元件3、4均吸收功率。

解

P5>0，表明元件5吸收功率。

P1<0，表明元件1向外提供功率。

元件1、5的电压、电流为非关联方向。

从本例还可看到，电路中各元件吸收功率的总和为

　　P吸　　

　　电路中各元件供出功率的总和为

　　P供

　　对于任何完整的电路，吸收和供出功率的数值正好相等，即P吸=P供，称为功率平衡，这是能量守衡原理的具体体现。

电路元件是组成电路的最基本元件，它通过端子与外部连接，元件的特性通过与端子有关的物理量描述，每种元件都反映某种确定的电磁特性，具有精确的数学定义和特定的表示符号以及不同于其他元件的特性。

1.3电路的基本元件

1.3　电路的基本元件

根据能量特性电路元件可以分为有源元件和无源元件，根据与外部电路连接的端子数目分为二端、三端或四端元件等，还可以分为线性和非线性元件、时变元件和非时变元件等。

无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内，总的输入能量不为负值的元件。

有源元件是指在它接入电路进行工作的某个时间t供出能量，甚至任何时刻一直供出能量的元件。

基本的无源元件有电阻、电感和电容，这三种元件都是二端元件。

有源元件有独立电源和受控电源。

1.3.1　电阻元件

VAR：

元件端子上的电压、电流关系，称之为元件的伏安关系。

1、电阻：

一个二端元件，如果在任意时刻t，其VCR能用u-i平面（或i-u平面）上的曲线所确定，就称其为二端电阻元件，简称电阻元件。

它是实际电路中的电灯泡、电炉、滑杆电阻器、半导体二极管等所有消耗能量的器件的理想化模型。

2、如果电阻元件的伏安关系不随时间变化（即它不是时间的函数），则称其为时不变（或非时变）的，否则称为时变的。

如其伏安特性是通过原点的直线，则称为线性的，否则称为非线性的。

本书涉及最多的是线性时不变电阻元件。

图1.8　线性时不变电阻及伏安特性

线性时不变电阻

（b）伏安特性

电阻的伏安特性

在关联参考方向下，线性时不变电阻的电压与电流的关系就是熟知的欧姆定律，为

u=R·i（1.11）

式中R为元件的电阻，是一个与电压、电流无关的正常量，单位为欧姆，简称欧（W），1欧=1伏/安。

该式表明在一定电压下，电阻R越大，电流i越小，所以电阻R是表征电阻元件对电流阻碍程度的参数；

电阻的伏安特性

式（1.11）也可以用另一形式表示：

　　　　　i=G·u　　　（1.12）

式中G是元件的电导，是一个与电压、电流无关的正常量，单位为西门子，简称西（S），该式表明在一定电压下，电导G越大，电流i越大，所以电导G是表征电阻元件对电流传导程度的参数；

（1.13）

若电压、电流采用非关联参考方向，则欧姆定律应改为

　　　　　　u=-R·i或i=-G·u　　　　　　　　

显然，电阻元件的电导与电阻互为倒数，即：

线性电阻的伏安特性

开路和短路

开路、短路的符号及伏安特性

对线性电阻当R=¥或G=0，称为开路，其伏安特性曲线与u轴重合，此时无论端电压为何值，其端电流恒为零；当R=0或G=¥，称为短路，其伏安特性曲线与i轴重合，电阻元件相当于一段理想导线，此时无论端电流为何值，其端电压恒为零。

线性非时变电阻（电导），t时刻的电压（或电流）只与t时刻的电流（或电压）有关。

这说明电阻（电导）上的电压（或电流）不能记忆t时刻以前电流（或电压）的“历史”作用。

所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。

根据式（1.6）和欧姆定律，可得电阻R的吸收功率为

　　　　　　　　（1.14）

从上式可以看出，电阻元件的功率与通过的电流的平方或端电压的平方成正比，其功率恒大于零。

因此，电阻元件是一个只消耗电能而非储存电能的元件，称为耗能元件。

作为理想元件，电阻元件上的电压、电流可以不受限制地满足欧姆定律。

但在实际使用中还应该考虑电气元件、设备的额定值问题，实际使用中超过额定值运行，会使设备、元件缩短使用寿命或遭致毁坏而造成事故。

例如一个标有1/4W、10kΩ的电阻，表示该电阻的阻值为10kΩ、额定功率为1/4W，由p=I2R的关系，还可求得它的额定电流为5mA。

上述电阻在使用电流超过5mA时，将使电阻因过热而损坏。

1.2　在图1.10所示电路中，已知R=5kΩ，U=-10V，求电阻中流过的电流和电阻的吸收功率。

图1.10

例

解

电阻的吸收功率为

由于电阻上电流电压为非关联参考方向，因此按欧姆定律，其电流

或者

1.3.2　电容元件

　一个二端元件，如果在任意时刻t，其所积累的电荷与端电压之间的关系能用q-u平面上的一条曲线所确定，就称其为电容元件。

电容器是最常用的存储电能的器件，将两片金属极板中间填充电介质，就可以构成一个简单的实际电容器。

如果约束电容的q-u平面上的曲线不随时间变化（即它不是时间的函数），则称其为时不变（或非时变）的，否则称为时变的。

如曲线是通过原点的直线如图1.11（b）所示，则称为线性的，否则称为非线性的。

本书主要讨论线性时不变电容元件。

图1.11线性电容　　

对线性非时变电容，电荷量q与其端电压u的关系为

（1.15）

式中C称为电容元件的电容量，单位为法拉，简称法（F）。

它是一个与q、u和t无关的正值常量，是表征电容元件积聚电荷能力的物理量。

线性电容的VAR：

（设u，i取关联参考方向）

设t0为初始时刻，时刻t0以后电容上电压的关系为

微分形式

积分形式

u（t0）反映了电容在初始时刻的储能状况，故也称为初始状态。

电容的储能：

（设u，i取关联参考方向）

电容元件的吸收功率为

电容元件所储存的能量为其从到t时刻所吸收的能量

电容吸收的能量以电场能量的形式储存在元件的电场中。

电容在任何时刻t储存的电场能量wc（t）将等于它吸收的能量

电容是一种储能元件，它本身不消耗能量。

同时，电容元件也不会释放出多于它吸收的能量，所以它又是无源元件。

（1）伏安关系的微分形式表明，任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比；且电容电压应连续变化。

如果电容两端加直流电压，电压恒定不变，其变化率为零，则电流i=0，电容元件相当于开路。

故电容元件有隔断直流的作用。

（2）伏安关系的积分形式表明，任意时刻t的电容电压与该时刻以前电流的“全部历史”有关。

或者说，电容电压“记忆”了电流的作用效果，故称电容为记忆元件。

注意

（4）电容元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此电容元件是动态元件。

而电阻元件上的电压、电流关系是代数关系，所以它是即时元件。

注意

例

解

1.3图1.12（a）所示电路中，电容C=0.5mF，电压u的波形如图1.12（b）所示。

求电容电流i，并绘出其波形。

由电压u的波形，应用电容元件的元件约束关系，可求出电流i。

图1.12

当0≤t≤1ms，电压u从0V均匀上升到10V，其变化率

由关联参考方向下电容伏安关系的微分形式可得

当1ms≤t≤3ms，5ms≤t≤7ms及t≥8ms时，电压u为常量，其变化率为

故电流

当3≤t≤5时，电压u由10V均匀下降到-10V，其变化率为

故电流

当7ms≤t≤8ms时，电压u由-10V均匀上升到10V，其变化率为

故电流

电流波形如右图所示。

1.3.3　电感元件

　一个二端元件，如果在任意时刻t，其磁链与电流i（t）的关系能用平面上的曲线确定，就称其为电感元件。

电感是最常用的存储磁能的器件，把导线绕成线圈就构成实际的电感元件。

如果约束电感的平面上的曲线不随时间变化（即它不是时间的函数），则称其为时不变（或非时变）的，否则称为时变的。

如曲线是通过原点的直线，则称为线性的，如图1.13（b）所示，否则称为非线性的。

本书主要讨论线性时不变电感元件。

图1.13线性电感　　

设磁链与电流i（t）的参考方向满足右手螺旋定则，磁链与电流的关系为

（1.23）

式中L为电感元件的电感量，单位为享利，简称享（H）。

它是一个与、i和t无关的正值常量，是表征电感元件产生磁链能力的物理量。

线性电感的VCR：

（设u，i取关联参考方向）

设t0为初始时刻，时刻t0以后电感上电流的关系为

微分形式

积分形式

i（t0）反映了电感在初始时刻的储能状况，故也称为初始状态。

电感的储能：

（设u，i取关联参考方向）

电感元件的吸收功率为

电感元件所储存的能量为其从到t时刻所吸收的能量

电感是一种储能元件，它本身不消耗能量。

同时，电感元件也不会释放出多于它吸收的能量，所以它又是无源元件。

（1）伏安关系的微分形式表明，任何时刻，电感元件的端电压与该时刻电流的变化率成正比；且电感电流应连续变化。

当电感电流为直流时，恒有电压u=0，电感元件相当于短路，电感有通交流作用。

（2）伏安关系的积分形式表明，任意时刻t的电感电流与该时刻以前电压的“全部历史”有关。

所以电感电流具有“记忆”电压的作用，它是一种记忆元件。

注意

（4）电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此电感元件是动态元件。

注意

例

解

1.4图1.14（a）所示电路中，电感量L=100mH，其电流i波形如图1.14（b）所示。

求电感电压u，画出它的波形，并计算电感吸收的最大能量。

由电压i的波形，应用电感元件的元件约束关系，可求出电压u。

图1.14

当0≤t≤1ms时，

当1ms≤t≤4ms时，电流i为常量

当4ms≤t≤5ms时

由式（1.30）可得电感吸收的最大能量

电压波形如右图所示

基本的有源电路元件有电压源和电流源。

根据电压源的电压值或电流源的电流值是确定值还是随其他支路的电压或电流而变化，又可将其分为独立源和受控源。

1.4电源

1.4.1　独立源

　独立源是有源元件，分为独立电压源和独立电流源。

　　1.独立电压源

一个二端元件，如其端口电压总能保持为给定的时间函数uS（t）或定值US，而与流过它的电流无关，则称其为独立电压源，简称电压源。

电压源是实际电压源忽略其内阻后的理想化模型，具有以下的特点：

（1）端电压保持给定时间函数uS（t）的电压源称为时变电压源，如图1.15（b）所示，其特性曲线是一条平行于i轴但却随时间改变的直线，u轴上的截距表示不同时刻时变电压源的电压值；端电压保持定值US的电压源称为直流电压源，如图1.15（c）所示，其特性曲线是一条平行于i轴的直线，u轴截距US表示直流电压源的电压值。

电压源的特点

若uS（t）=0或US=0，则伏安特性曲线与i轴重合，电压源相当于短路。

图1.15　电压源

电路

符号

（c）直流电压

源VAR曲线

（b）时变电压

源VAR曲线

（2）电压源的端电压由它自身决定，与通过它的电流无关。

　　（3）流经电压源的电流由电压源及与其相连的外电路共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。

电流可以不同的方向流过电源，因此理想电压源可以对外电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接受能量（当做其他电源的负载），这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。

理论上讲，在极端情况下，独立电压源可以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。

电压源的特点

2.电流源

　一个二端元件，如流经它的电流总能保持为给定的时间函数iS（t）或定值IS，而与其端口电压无关，则称其为独立电流源，简称电流源。

电流源是实际电流源忽略其内阻后的理想化模型，具有以下的特点：

（1）流经电流源的电流保持给定时间函数iS（t）的电流源称为时变电流源，如图1.16（b）所示，其特性曲线是一条垂直于i轴但却随时间改变的直线，i轴上的截距表示不同时刻时变电流源的电流值。

流经电流源的电流保持定值IS的电流源称为直流电流源，如图1.16（c）所示，其特性曲线是一条垂直于i轴的直线，i轴截距IS表示直流电流源的电流值

图1.16电流源

电路

符号

（c）直流电流源

VAR曲线

（b）时变电流源

VAR曲线

（2）流经电流源的电流由它自身决定，与其两端电压无关。

　　（3）电流源两端电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。

电流源的两端的电压可以有不同的极性，同电压源一样，电流源可以对外电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（当做其他电源的负载），这要看电流源两端电压的极性而定。

理论上讲，在极端情况下，独立电流源可以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。

电流源的特点

1.5　电路如图1.17所示，已知R=5W，US=2V，IS=1A。

试求

（1）电阻R两端的电压U1；

（2）1A电流源两端的电压U及功率P。

图1.17

（1）由于电阻R与电流源IS相串联，因此流过电阻R的电流就是1A，而与2V电压源无关,即

例

解

所以根据欧姆定律，可得

图1.17

（2）1A电流源两端的电压包括5W电阻上的电压和2V电压源，因此

解

电流源上电压、电流为非关联参考方向，所以

电流源向外提供功率。

1.4.2　受控源

受控源：

受控源就是非独立电源，是指电压源的电压或电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某支路电压或电流控制的。

受控源是有源的四端元件，有两个端口，它的两个受控端构成输出端口（电源端口），体现为源电压uS或源电流iS，能提供电功率；另外两个控制端构成输入端口（控制端口），体现为控制电压uC或控制电流iC。

根据受控源是电压源还是电流源，控制量是电压还是电流，可将受控源分为电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）、电压控制电流源（VCCS）和电流控制电流源（CCCS）四种类型，分别如图1.18（a）、（b）、（c）和（d）所示。

受控源的类型

图1.18　受控源的四种类型

（a）VCVS；（b）CCVS；（c）VCCS；（d）CCCS

独立源是一端口元件，只需一个方程就可以表征其特性。

而受控源是二端口元件，其元件特性需用两个方程来描述。

其输入、输出端口电压、电流关系分别为：

上述各式中μ、r、g、β是控制系数。

其中μ和β是无量纲的系数，分别称为电压放大系数和电流放大系数；r是具有电阻量纲的常量，称为转移电阻；g是具有电导量纲的常量，称为转移电导。

当这些系数为常数时，被控电源数值与控制量成正比，这种受控源称为线性时不变受控源。

本书只涉及这类受控源。

需要指出的是，独立源和受控源是两个不同的物理概念。

独立源是电路中的输入，反映外界对电路的作用，电路中的电压和电流都是由独立源的“激励”作用而产生。

而受控源则不同，它反映了电路中某支路对另一支路的控制作用，它本身不直接起“激励”作用。

只有在电路已经被独立源激励，控制电压或电流已经存在时，受控源的输出端才具有一定的输出电压或电流，这是受控源与独立源的不同之处。

　因此在分析含有受控源的电路时，可以把受控源作为独立源来处理，但是必须注意前者的电压或电流是受控制量控制的。

电路性能除与电路中元件自身的特性有关外，还与这些元件的连接方式有关，或者说，它要服从来自元件特性和连接方式两方面的约束，分别称为元件约束和拓扑约束。

基尔霍夫定律，包括基尔霍夫电流定律（缩写为KCL）和基尔霍夫电压定律（缩写为KVL），是概括描述集总参数电路拓扑约束关系的基本定律。

1.5基尔霍夫定律

几个名词术语：

支路：

单个二端元件或若干二端元件依次连接组成的一段无分支的电路称为支路。

（m）

节点：

电路中三条或三条以上支路的连