高三上学期第十九周周测数学试题 word版含答案.docx

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高三上学期第十九周周测数学试题word版含答案

2019-2020年高三上学期第十九周周测数学试题word版含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集

EMBEDEquation.DSMT4

，

则（）

A．

B．

C．D．

2、已知是虚数单位，复数

是的共轭扶手，则复数的模为（）

A．B．C．D．

3、将三个字母填在从左到右的五个相连空格内，规定两个空格不能相邻且字母在字母的右侧，这样的不同填法种数为（）

A．6个B．9个C．18个D．36个

4、已知分别是双曲线

左右焦点，是双曲线右支上一点，若以圆心，半径为的圆与直线相切于，则双曲线的渐近线为（）

A．B．C．D．

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6、某校为了了解全市二练学生化学成绩分别情况，从全校学生中随机抽取14

名同学其化学成绩如茎叶图所示，现将个人分数依次输入如下程序中，则计算输出的结果和这14名同学化学成绩的中位数分别为（）

A．7878B．77.577C．77.578D．7879

7、已知是坐标原点，

是骗内任一点，不等式组

解集表示的平面区域为E，若，都有，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．3

8、在中，三个内角所对的边为，若

，则（）

A．B．C．4D．

9、已知是数列的前n项和，，数的公差为2的等差数列，则（）

A．232B．233C．234D．235

10、已知函数

，则使在R上单调递增的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．

11、过顶点在原点，焦点爱y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线交抛物线与，过分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，若，且，则该抛物线的方程为（）

A．B．C．D．

12、已知电议在R上的函数满足如下条件：

①函数的图象关于y轴对称；②对于任意

；③当时，；④函数

，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.

13、若某班40名同学某次考试化学成绩y服从正态分布，已知，该班90分以上的人数为，则二项式的常数项为

14、已知

，若，则实数的取值范围是

15、在中，分别在线段上，

且，，则

16、已知点和直线分别是函数

相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在单调递增数列中，且

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和。

18、（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面四边形中，

，面面。

（1）证明：

;

（2）求二面角的余弦值。

19、（本小题满分12分）

某自傲为了立交该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如下，规定考试成绩内为优秀。

（1）由以上频率分布直方图填写下列列联表，若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异。

（2）某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的学生人数为，求的分布列和数学期望。

20、（本小题满分12分）

已知分别是椭圆左右焦点，M是椭圆上一点，的周长为，过椭圆上顶点与右顶点的直线与直线垂直。

（1）求椭圆的方程。

（2）若直线交椭圆于两点，以为直径的圆过原点，求弦长的最大值。

21、（本小题满分13分）

已知函数

（1）当时，若在（）的切线与以为圆心，半径为的圆相切，求的值。

（2）当时，，求实数的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

已知圆是等腰三角形的外接圆，，过作交圆于，连结。

（1）求证：

是圆的切线；

（2）

23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程是：

是参数），直线的极坐标方程是：

。

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程。

（2）若直线与曲线交于，求

24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知

（1）求的最大值；

（2）若的最大值为5，求的最小值。

附加：

已知函数f（x）=ax+x2-xlna-b（a,b∈R,a>1）,e是自然对数的底数.

（1）试判断函数f（x）在区间（0,+∞）上的单调性;

（2）当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数f（x）在区间（k,k+1）上存在零点;

（3）若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1,试求a的取值范围.

附加.解:

（1）f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna,由于a>1,故当x∈（0,+∞）时,

lna>0,ax-1>0,所以f′（x）>0,故函数f（x）在（0,+∞）上单调递增.………（3分）

（2）f（x）=ex+x2-x-4,∴f′（x）=ex+2x-1,∴f′（0）=0,当x>0时,ex>1,

∴f′（x）>0,故f（x）是（0,+∞）上的增函数;同理,f（x）是（-∞,0）上的减函数.

f（0）=-3<0,f

（1）=e-4<0,f

（2）=e2-2>0,当x>2,f（x）>0,

故当x>0时,函数f（x）的零点在（1,2）内,∴k=1满足条件;

f（0）=-3<0,f（-1）=-2<0,f（-2）=+2>0,当x<-2,f（x）>0,

故当x<0时,函数f（x）的零点在（-2,-1）内,∴k=-2满足条件.

综上所述,k=1或-2.……………………………………（8分）

（3）f（x）=ax+x2-xlna-b,因为存在x1,x2∈[-1,1],使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1

所以当x∈[-1,1]时,|f（x）max-f（x）min|=f（x）max-f（x）min≥e-1,

f′（x）=axlna+2x-lna=2x+（ax-1）lna

①当x>0时,由a>1,可知ax-1>0,lna>0,∴f′（x）>0;

②当x<0时,由a>1,可知ax-1<0,lna>0,∴f′（x）<0;

③当x=0时,f′（x）=0.

∴f（x）在[-1,0]上递减,在[0,1]上递增,

∴当x∈[-1,1]时,f（x）min=f（0）=1-b,f（x）max=max{f（-1）,f

（1）},

而f

（1）-f（-1）=（a+1-lna-b）-（+1+lna-b）=a--2lna,

设g（t）=t--2lnt（t>0）,因为g′（t）=1+-≥0（当t=1时取等号）

∴g（t）=t--2lnt在t∈（0,+∞）上单调递增,而g

（1）=0,

∴当t>1时,g（t）>0,∴当a>1时a--2lna,,∴f

（1）>f（-1）,

∴f

（1）-f（0）≥e-1,∴a-lna≥e-1,即a-lna≥e-lne,

设h（a）=a-lna（a>1）,则h′（a）=1->0.

∴函数h（a）=a-lna（a>1）在（1,+∞）上为增函数,∴a≥e.

即a的取值范围是[e,+∞）……………………………（12分）