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信号及系统的谱分析

数字信号处理实验一:

信号及系统的谱分析

学号

注:

1〕此次实验作为?

数字信号处理?

课程实验成绩的重要依据,请同学们认真、独立完成,不得抄袭。

2〕请在授课教师规定的时间内完成;

3〕完成作业后,请以word格式保存,文件名为:

学号+

4〕请通读全文,依据第2及第3两局部内容,认真填写第4局部所需的实验数据,并完成实验分析。

5〕需将这次实验的内容给出一个纸质报告〔31-40号〕。

全体将报告的电子版交给班长以便实验结束后刻成光盘

1.实验目的

(1)熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析,加深DFT算法原理和根本性质的理解。

(2)利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应,并观察输出信号的频谱变化。

(3)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用,掌握利用函数fft.m对离散信号及系统响应进行频域分析。

(4)理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。

了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。

2.实验原理与方法

1〕离散傅里叶变换〔DFT〕的根本原理

离散傅里叶变换〔DFT〕是分析有限长序列频谱成分的重要工具,在信号处理的理论上有重要意义。

由于其可以在计算机上实现谱分析、卷积、相关等主要的信号频谱分析过程,因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。

实现DFT的根本计算公式如下:

 

2〕系统响应信号的时域分析〔卷积运算〕

离散信号输入离散系统后,假设系统起始状态为0,那么系统的响应输出是

其方框图表示如下:

 

图1

在matlab中计算卷积的函数为y=conv(x,h)。

3〕FFT实现线性卷积的快速计算

设一离散线性移不变系统的冲激响应为,长度为L点;其输入信号为,长度为M点;其输出为,长度为M+L-1点。

当满足一定条件时,有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替,而圆周卷积可用FFT来计算,从而可以大大提高运算速度。

用FFT实现线性卷积计算的具体步骤:

(1)有限长序列和补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点,且为,

r为整数。

(2)求,N点DFT,用FFT快速算法实现;

(3)求,N点DFT,用FFT快速算法实现;

(4)计算;

(5)求N点IDFT,用IFFT快速算法完成。

3.实验内容及步骤

某系统的单位样值响应为:

信号x〔n〕=〔SIN〔ω1n〕+COS〔ω2n〕〕R1023〔n〕,

输入该系统后,输出的响应信号为y(n)。

请认真复习离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容,阅读上述实验原理与方法,编制2个程序文件完成如下2局部实验内容。

一)利用函数y=conv(x,h)求解响

应信号y(n)〔流程图见图2〕

要求:

a〕利用函数y=conv(x,h)

求解响应信号y(n);

b)利用DFT的计算

公式对x(n),h(n)和y(n)DFT计算;

 

图2

在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K),在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K),在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K);在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图,并分析这3张频谱图的关系。

c)给出程序内容

d)统计程序运行时间T1。

注意:

a〕dft.m为学生自己编写的自定义函数文件,根据DFT运算的计算公式完成

xk=DFT〔xn〕功能,xk为时间序列xn的DFT变换xk。

b〕dft.m可参考<数字信号处理>教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数文件

二〕利用FFT实现线性卷积计算〔流程图见图3〕

要求:

a〕利用FFT实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y(n)

在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K),在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K),在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K);在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图,并分析这3张频谱图的关系。

c)给出程序内容

d)统计程序运行时间T2。

 

图3

4.实验数据及分析

实验数据:

一、利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)

1〕将yn1和Xk1、Hk1及Yk1存为dft1.mat文件上交;

2〕按要求给出相关的图形xn1和Xk1、hn1和Hk1及yn1和Yk1

 

3〕程序内容:

〔包括主程序和函数文件dft.m〕

clc,close,clear

tic

n=0:

1022;

W1=0.065;W2=0.35;

x=(sin(W1*pi*n)+cos(W2*pi*n));

figure

(1);

plot(x);title('xn');

XK1=dft(x);

figure

(2)

plot(abs(XK1));title('XK');

m=0:

1000;wc=0.165;

h=wc*sinc(wc*(m-500));

figure(3);

plot(h);title('hn');

HK=dft(h);

figure(4),

plot(abs(HK));title('HK');

y=conv(x,h);

Yk=dft(y);

figure(5);

plot(abs(Yk));title('YK');

figure(6);

plot(y);

toc

 

functiony=dft(x)

%clc;close;clear

%x=[123]

N=length(x);

n=1:

N;

k=1:

N;

nk=(n-1)'*(k-1);

WN=exp(-j*2*pi/N);

Wnk=WN.^nk;

y=x*Wnk;

4〕运行时间T1=13.719

二、利用FFT实现线性卷积计算

1〕将yn2和Xk2、Hk2及Yk2存为fft1.mat文件上交;

2〕按要求给出相关的图形xn2和Xk2、hn2和Hk2及yn2和Yk2

3〕程序内容:

〔主程序〕

clc,close,clear

tic

n=0:

1022;N=2048;

W1=0.065;W2=0.35;

x=(sin(W1*pi*n)+cos(W2*pi*n));

figure

(1);

plot(x);title('xn');

XK=fft(x,N);

figure

(2)

plot(abs(XK));title('XK');

m=0:

1000;wc=0.165;

h=wc*sinc(wc*(m-500));

figure(3);

plot(h);title('hn');

HK=fft(h,N);

figure(4),

plot(abs(HK));title('HK');

Yk=XK.*HK;

figure(5);

plot(abs(Yk));title('YK');

y=ifft(Yk,N);

figure(6);

plot(y);

toc

 

4〕运行时间T2=0.109

实验分析:

1)假设二〕中FFT的点数N取值比L+M-1小,那么实验结果是否正确,为什么?

2〕比拟一〕和二〕两种方法所得结果y(n)长度是否相同,为什么?

3〕比拟运行时间T1和T2,给出两者数值不同的主要原因;

4〕改变ω1和ω2的值来看结果,并分析所得的结果

答:

1〕不正确,fft运算当满足N>M+L-1时,有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替,否那么波形会产生失真。

2〕不相同,fft运算的长度应为2的L次方,长度N=2048>dft运算的长度。

3〕当满足一定条件N>M+L-1时,有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替,而圆周卷积可用FFT来计算,从而可以大大提高运算速度

 

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