信号及系统的谱分析.docx
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信号及系统的谱分析
数字信号处理实验一：
信号及系统的谱分析
学号
注：
1〕此次实验作为?
数字信号处理?
课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。
2〕请在授课教师规定的时间内完成；
3〕完成作业后，请以word格式保存，文件名为：
学号+
4〕请通读全文，依据第2及第3两局部内容，认真填写第4局部所需的实验数据，并完成实验分析。
5〕需将这次实验的内容给出一个纸质报告〔31-40号〕。
全体将报告的电子版交给班长以便实验结束后刻成光盘
1.实验目的
（1）熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析，加深DFT算法原理和根本性质的理解。
（2）利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。
（3）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用，掌握利用函数fft.m对离散信号及系统响应进行频域分析。
（4）理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。
了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
2.实验原理与方法
1〕离散傅里叶变换〔DFT〕的根本原理
离散傅里叶变换〔DFT〕是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。
由于其可以在计算机上实现谱分析、卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。
实现DFT的根本计算公式如下：
2〕系统响应信号的时域分析〔卷积运算〕
离散信号输入离散系统后，假设系统起始状态为0，那么系统的响应输出是
其方框图表示如下：
图1
在matlab中计算卷积的函数为y=conv（x,h）。
3〕FFT实现线性卷积的快速计算
设一离散线性移不变系统的冲激响应为，长度为L点；其输入信号为，长度为M点；其输出为，长度为M+L-1点。
当满足一定条件时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。
用FFT实现线性卷积计算的具体步骤：
（1）有限长序列和补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为，
r为整数。
（2）求，N点DFT，用FFT快速算法实现;
（3）求，N点DFT，用FFT快速算法实现;
（4）计算;
（5）求N点IDFT，用IFFT快速算法完成。
3.实验内容及步骤
某系统的单位样值响应为：
，
信号x〔n〕=〔SIN〔ω1n〕+COS〔ω2n〕〕R1023〔n〕，
输入该系统后，输出的响应信号为y（n）。
请认真复习离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2局部实验内容。
一）利用函数y=conv（x,h）求解响
应信号y（n）〔流程图见图2〕
要求：
a〕利用函数y=conv（x,h）
求解响应信号y（n）；
b）利用DFT的计算
公式对x（n）,h（n）和y（n）DFT计算；
图2
在第一个图形框内给出x（n）的波形图和频谱图X（K），在第二个图形框内给出h（n）的波形图和频谱图H（K），在第三个图形框内给出y（n）的波形图和频谱图Y（K）；在第四个图形框内给出X（K）,H（K）和Y（K）的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
c）给出程序内容
d）统计程序运行时间T1。
注意：
a〕dft.m为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT运算的计算公式完成
xk=DFT〔xn〕功能，xk为时间序列xn的DFT变换xk。
b〕dft.m可参考<数字信号处理>教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数文件
二〕利用FFT实现线性卷积计算〔流程图见图3〕
要求：
a〕利用FFT实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y（n）
在第一个图形框内给出x（n）的波形图和频谱图X（K），在第二个图形框内给出h（n）的波形图和频谱图H（K），在第三个图形框内给出y（n）的波形图和频谱图Y（K）；在第四个图形框内给出X（K）,H（K）和Y（K）的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。
c）给出程序内容
d）统计程序运行时间T2。
图3
4.实验数据及分析
实验数据：
一、利用函数y=conv（x,h）求解响应信号y（n）
1〕将yn1和Xk1、Hk1及Yk1存为dft1.mat文件上交；
2〕按要求给出相关的图形xn1和Xk1、hn1和Hk1及yn1和Yk1
3〕程序内容：
〔包括主程序和函数文件dft.m〕
clc,close,clear
tic
n=0:
1022;
W1=0.065;W2=0.35;
x=（sin（W1*pi*n）+cos（W2*pi*n））;
figure
（1）;
plot（x）;title（'xn'）;
XK1=dft（x）;
figure
（2）
plot（abs（XK1））;title（'XK'）;
m=0:
1000;wc=0.165;
h=wc*sinc（wc*（m-500））;
figure（3）;
plot（h）;title（'hn'）;
HK=dft（h）;
figure（4）,
plot（abs（HK））;title（'HK'）;
y=conv（x,h）;
Yk=dft（y）;
figure（5）;
plot（abs（Yk））;title（'YK'）;
figure（6）;
plot（y）;
toc
functiony=dft（x）
%clc;close;clear
%x=[123]
N=length（x）;
n=1:
N;
k=1:
N;
nk=（n-1）'*（k-1）;
WN=exp（-j*2*pi/N）;
Wnk=WN.^nk;
y=x*Wnk;
4〕运行时间T1=13.719
二、利用FFT实现线性卷积计算
1〕将yn2和Xk2、Hk2及Yk2存为fft1.mat文件上交；
2〕按要求给出相关的图形xn2和Xk2、hn2和Hk2及yn2和Yk2
3〕程序内容：
〔主程序〕
clc,close,clear
tic
n=0:
1022;N=2048;
W1=0.065;W2=0.35;
x=（sin（W1*pi*n）+cos（W2*pi*n））;
figure
（1）;
plot（x）;title（'xn'）;
XK=fft（x,N）;
figure
（2）
plot（abs（XK））;title（'XK'）;
m=0:
1000;wc=0.165;
h=wc*sinc（wc*（m-500））;
figure（3）;
plot（h）;title（'hn'）;
HK=fft（h,N）;
figure（4）,
plot（abs（HK））;title（'HK'）;
Yk=XK.*HK;
figure（5）;
plot（abs（Yk））;title（'YK'）;
y=ifft（Yk,N）;
figure（6）;
plot（y）;
toc
4〕运行时间T2=0.109
实验分析：
1）假设二〕中FFT的点数N取值比L+M-1小，那么实验结果是否正确，为什么？
2〕比拟一〕和二〕两种方法所得结果y（n）长度是否相同，为什么？
3〕比拟运行时间T1和T2，给出两者数值不同的主要原因；
4〕改变ω1和ω2的值来看结果，并分析所得的结果
答：
1〕不正确，fft运算当满足N>M+L-1时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，否那么波形会产生失真。
2〕不相同，fft运算的长度应为2的L次方，长度N=2048>dft运算的长度。
3〕当满足一定条件N>M+L-1时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度
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