信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析.docx
《信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
信号与系统实验报告实验3周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统
实验报告
实验三周期信号的频谱分析
实验三周期信号的频谱分析
实验目的：
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：
（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：
其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos（、cos（3、cos（5和x（t） 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001;%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;x1=cos（w0.*t）;x2=cos（3*w0.*t）;x3=cos（5*w0.*t）;
N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN='）;
x=0;
forq=1:
N;
x=x+（sin（q*（pi/2））.*cos（q*w0*t））/q;
end
subplot（221）
plot（t,x1）%Plotx1
axis（[-24-22]）;
gridon,
title（'signalcos（w0.*t）'）
subplot（222）
plot（t,x2）%Plotx2
axis（[-24-22]）;gridon,
title（'signalcos（3*w0.*t））'）
subplot（223）
plot（t,x3）%Plotx3
axis（[-24-22]）
gridon,
title（'signalcos（5*w0.*t））'）
subplot（224）
plot（t,x）%Plotxt
axis（[-24-22]）
gridon,
title（'signalxt'）
（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
程序如下：
%Program3_1clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-2:
dt:
2;
x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;
x=0;
form=-1:
1
x=x+ut（t-m*T）-ut（t-1-m*T-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
subplot（211）'
k=-10:
10;
stem（k,abs（ak）,'k'）;
axis（[-10,10,0,0.6]）;
gridon;
title（'fudupu'）;
subplot（212）;
k=-10:
10
stem（k,angle（ak）,'k'）;
axis（[-10,10,-2,2]）;
gridon;
titie（'xiangweipu'）;
xlabel（'Frequencyindexx'）;
（3）反复执行程序Program3_2，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。
通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是：
程序如下：
clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-2:
dt:
2;
x1=ut（t）-ut（t-1-dt）;
x=0;form=-1:
1
x=x+ut（t-m*T）-ut（t-1-m*T-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=input（'TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
'）;
L=2*N+1;
fork=-N:
1:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak（q）*exp（j*（-（L-1）/2+q-1）*2*pi*t/T）;
end;
subplot（221）,
plot（t,x）,
title（'Theoriginalsignalx（t）'）,
axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
subplot（223）,
plot（t,y）,
title（'Thesynthesissignaly（t）'）,
axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
xlabel（'Timet'）,
subplot（222）
k=-N:
N;
stem（k,abs（ak）,'k.'）,
title（'Theamplitude|ak|ofx（t）'）,
axis（[-N,N,-0.1,0.6]）
subplot（224）
stem（k,phi,'r.'）,
title（'Thephasephi（k）ofx（t）'）,
axis（[-N,N,-2,2]）,
xlabel（'Indexk'）
N=1
N=3
通过观察我们了解到：
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲（Overshot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。
（4）计算如图的傅里叶级数的系数
程序如下：
clc,clear,close all
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=（t+1）.*（u（t+1）-u（t））-（t-1）.*（u（t）-u（t-1））;
x1=0; for m=-2:
2
x1=x1+（t+1-m*T）.*（u（t+1-m*T）-u（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（u（t-m*T）-u（t-1-m*T））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
for k=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
plot（t,x1）;
axis（[-4 4 0 1.2]）;
grid on;
title（'The signal x1（t）'）; xlabel（'Time t （sec）'）; ylabel（'signal x1（t）'）;
（5）仿照程序3_1，编写程序Q3_5，以计算x2（t） 的傅里叶级数的系数（不绘图）。
程序如下：
clc,clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=ut（t+0.2）-ut（t-0.2-dt）;
x2=0;
form=-1:
1
x2=x2+ut（t+0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*T）-ut（t-0.2-m*t-dt）;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
plot（t,x2）;
axis（[-2.52.501.2]）;
gridon;
title（'Thesignalx2（t）'）;
xlabel（'Timet（sec）'）;
ylabel（'signalx2（t）'）;
（6）仿照程序3_2，编写程序Q3_6，计算并绘制出原始信号x1（t） 的波形图，用有限项级数合成的y1（t） 的波形图，以及x1（t） 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
程序如下：
clc,clear,closeall
T=2;
dt=0.00001;
t=-3:
dt:
3;
x=（t+1）.*（ut（t+1）-ut（t））-（t-1）.*（ut（t）-ut（t-1））;
x1=0;
form=-2:
2
x1=x1+（t+1-m*T）.*（ut（t+1-m*T）-ut（t-m*T））-（t-1-m*T）.*（ut（t-m*t）-ut（t-1-m*t））;
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
phi=angle（ak）;
y=0;
forq=1:
L;
y=y+ak（q）*exp（j*（q-1-N）*w0*t）;
end;
subplot（221）
plot（t,x）%plotx
axis（[-33-0.21.2]）;
gridon;
title（'Theoriginalsignalx（t）'）;
subplot（223）
plot（t,y）%Ploty
axis（[-33-0.21.2]）;
gridon;
title（'Thesynthesissignaly（t）'）;
subplot（222）;
xlabel（'Timei（sec）'）;
subplot（222）;
实验心得：
通过这次实验，了解了连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义，观察了截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因，了解掌握了各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
从开始的不了解，到后来通过看书，上网查找资料做出这个实验，我学到了很多东西，虽然花费了不少时间，但是却获得了编程经验。
升级会员 