公务员培训第一部分数量关系.docx
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公务员培训第一部分数量关系
第一部分：
数量关系
题干通常是给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
v数字推理题将仍然保持在5道左右；难度有所增加；仍以等差数列变式、等比数列变式和幂数列变式为主要测试内容；今年特别关注和差数列。
v数学运算将仍然保持在10道题左右；主要考查的还是知识点的灵活运用及解题速度等方面的综合测验，难度较大的题目仍占到30％以上；考查内容主要涉及行程问题、百分比问题、速度问题、面积问题、工程问题以及运用特殊方法的应用题等。
一、各种数字的运算关系
1、质数列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97……
2、合数列：
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，38，39，40，42，44，45，46，48，49，50……
3、基本和数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……
4、关于几个常见数字的分解
16=2^4=4^2
64=2^6=4^3=8^2
81=3^4=9^2
26=5^2+1=3^3-1
512=2^9=8^3
729=9^3=27^2
5、质数乘积对应表格
乘积
2
3
5
7
11
13
17
19
23
2
4
6
10
14
22
26
34
38
46
3
9
15
21
33
39
51
57
69
5
25
35
55
65
85
95
115
7
49
77
91
119
133
161
11
121
143
187
209
253
13
169
221
247
299
17
289
323
391
19
361
437
23
529
6、常用自然数多次方表格
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
###
3
9
27
81
243
729
2187
6561
4
16
64
256
1024
4096
5
25
125
625
3125
6
36
216
1296
7776
7
49
343
2401
8
64
512
4096
9
81
729
6561
7、立方关系的加减数
自然数立方数列：
-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343
减一：
-65，-28，-9，-2，-1，0，7，，26，63，124，215，342
加一：
-63，-26，-7，0，1，2，9，28，65，126，217，344
减加一：
-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344
加减一：
-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342
二、解题思路
1、各项差距小，考虑用加减；
2、各项差距大，考虑用平方、立方和倍数；
3、若是其中有分数，通分、约分、变形看变化；
4、若是以上都不行，混合数列规律在其中。
三、各种类型的数列
1、基础数列（等差、等比、质数、平方、立方、和、周期、二级等差等等）
和数列：
1，3，4，7，11，18
周期数列：
4，5，6，4，5，6
2、等差数列（做差数列）及其变式
例题1：
2，6，12，20，30，（）
A.38B.42C.46D.56
解析:
二级等差数列。
答案：
B
例题2：
5，12，21，34，53，80，（ ）
A．121B．115C．119D．117
解析：
三级等差数列。
答案：
D
例题3：
20，22，25，30，37，（）
A.39B.45C.48D.51
解析:
先做差,得到一个质数数列。
答案：
C
例题4：
6，12，19，27，33，（），48
A.39B.40C.41D.42
解析:
先做差，得到一个周期数列。
答案：
B
例题5：
1，2，6，15，31，（）
A.53B.56C.62D.87
解析:
先做差,得到一个平方数列。
答案：
B
例题6：
4，5，7，11，19，（）
A.27B.31C.35D.47
解析:
先做差，得到一个等比数列。
答案：
C
例题7：
0，1，3，8，22，63，（）
A.163B.174C.185D.196
解析:
做两次差得到一个等比数列。
答案:
C
3、等比数列（做商数列）及其变式
例题1：
2，4，12，48，（）
A.96B.120C.240D.480
解析:
两两做商后得等差数列2，3，4，（5）。
答案：
C
例题2：
1，2，6，30，210，（）
v2420B.630C.1890D.2310
解析：
两两做商得质数数列。
答案：
D
例题3：
1，1，2，8，64，（）
A.1024B.1068C.1126D.1186
解析：
两两做商得等比数列。
答案：
A
4、和商积商数列及其变式
例题1：
1，3，4，7，11，（）
A.14B.16C.18D.20
解析：
两项之和等于第三项。
答案：
C
例题2：
25，15，10，5，5，（）
A.10B.5C.0D.-5
解析：
两项之差等于第三项。
答案：
C
例题3：
1，2，2，3，4，6，（）
A.7B.8C.9D.10
解析：
前两项之和减1等于第三项。
答案：
C
例题4：
1，1，3，7，17，41，（）
A.89B.99C.109D.119
解析：
第二项的2倍加第一项等于第三项。
答案：
B
例题5：
0，1，3，8，22，63，（）
A.163B.174C.185D.190
解析:
后一项等于前一项的3倍分别减去（-1,0,1,2,…）
答案:
C
做差题与和差题的特点：
●它们的数字都较小；
●做差数列的增长稳定，和差数列的增长先慢后快；
●和差数列一般比做差数列多1-2个数字。
5、幂次数列
例题1：
1，4，27，（），3125
A．70B．184C．256D．351
解析：
NN。
答案：
C
例题2：
27，16，5，（），1/7
A.16B.1C.0D.2
解析:
33,42,51,（60）,7-1答案:
B
例题3:
-2，-8，0，64，（）
A.-64B.128C.156D.250
解析:
化为man的形式。
原数列化为：
-2*13，-1*23，0*03，1*43，（2*53
答案：
D
例题4：
2，30，130，350，（）
A.738B.737C.736D.739
解析：
分别是1，3，5，7，9的立方再分别加上1，3，5，7，9。
答案：
A
例题5：
0，9，26，65，124，（）
A.165B.193C.217D.239
解析:
立方减加1。
答案：
C
6、双重数列
特点：
呈波浪形变化，数列的数字多，长。
例题1：
22，39，25，38，31，37，40，36，（）
A.52B.48C.50D.35
解析:
奇数项:
22,25,31,40,（）
偶数项:
39,38,37,36答案:
A
例题2:
1,3,3,5,7,9,13,15,（）,（）
A.19,21B.19,23C.21,23D.27,30
解析:
奇数项:
1,3,7,13,（）
偶数项:
3,5,9,15,（）
答案:
C
例题3:
1,1,8,16,7,21,4,16,2,（）
A.10B.20C.30D.40
解析:
两两分组:
（1,1）,（8,16）,（7,21）,（4,16）,（2,（））。
组内两两相除得新数列1，2，3，4，（5）。
答案：
A
7、分数数列
应试方法：
通分、约分、变形。
例题1：
1/6，2/3，3/2，8/3，（）
A.10/3B.25/6C.5D.35/6
解析:
通分后,分子是1,4,9,16,（）,25答案:
B
例题2:
20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（）
A.5/36B.1/6C.1/9D.1/144
解析:
通分以后第一个分子等于第二个分子与第三个分子之差的4倍。
答案：
A
例题3：
1/2，2/5，3/10，4/17，（）
A.4/24B.4/25C.5/26D.7/26
解析：
分子为自然数列，分母为差数列（后项减前项后为等差数列）。
答案：
C
例题4：
3/7，5/8，5/9，8/11，7/11，（
A.11/14B.9/13C.15/17D.11/12
解析：
每一项的分母减去分子后形成一个4和3的循环数列。
答案：
A
例题5：
3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A.5/8B.4/9C.15/27D.-3
解析:
分母化为5,6,7,8,（9）.相应的分子数列为1,2,,3,4,（5）
答案:
C
7、构造数列
例题1：
256，269，286，302，（ ）
A.254 B.307 C.294 D.316
解析：
2+5+6=13256+13=269
2+6+9=17269+17=286
2+8+6=16286+16=302
?
=302+3+2=307
答案：
B
例题2：
91、101、98、115、108、（）
A、101B、115C、117D、121
解析：
101＝91＋（9＋1）；
115＝98＋（9＋8）；
117＝108＋（1＋0＋8）
答案：
C
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
一、具体应试策略
●尽可能多学习新题型，掌握新题型；
●重点掌握一些应对不同题型的基本理论知识；
●在熟练掌握方程法的基础上，灵活运用代入法和排除法解题；
●学会逆向、转化、替换、假设、互补等基本数学思想；
●反复练习，努力提高解题速度。
二、数的特性
1、数的整除特性：
（1）被2整除特点：
偶数
（2）被3整除特点：
每位数字相加的和是3的倍数
（3）被4整除特点：
末两位是4的倍数
（4）被5整除特点：
末位数字是0或者5
（5）被6整除特点：
能同时被2和3整除
（6）被8整除特点：
末三位数是8的倍数
（7）被9整除特点：
每位数字相加的和是9的倍数
（8）被11整除特点：
奇数位置上的数字和偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数
（9）被25整除的特点：
末两位数是25的倍数
（10）被7、11、13整除的特点：
多位数的末三位与前面数字之差能否被7、11、13整除
数的整除性质：
●如果数a能被c整除，数b也能被c整除，那么他们的和（a+b）也能被c整除。
●几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。
●数a能被数b整除，数a也能被c整除，如果b、c互质，那么数a能被数b与c的积（bc）整除。
2、自然数N次方的尾数变化情况
●2^n是以4为周期变化的，分别为2，4，8，6，2，4，8，6，
●3^n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1，3，9，7，1……
●4^n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6，4，6，……
●7^n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7，9，3，1，7……
●8^n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6，8，4，2，6……
●9^n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……
●5^n、6^n尾数不变。
3、数的奇偶性
●奇数：
不能被2整除的数；
●偶数：
能被2整除的数，0也是偶数；
●性质1：
奇数+奇数=偶数；
●性质2：
偶数+偶数=偶数；
●性质3：
奇数+偶数=奇数；
●性质4：
奇数×偶数=偶数
●性质5：
奇数×奇数=奇数。
2009年浙江行测真题：
现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须翻转5个），问你最少经过几次翻转可以使硬币全部反面朝上？
A．5B．6C．7D．8
注意两个关键点：
●每个硬币必须保证翻动奇数次才能使其反面朝上；
●硬币翻动的次数是5的倍数。
4、最大公约数与最小公倍数
2009年江西行测真题：
一个四边形广场，它的四边分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上都植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？
（）
A．22B．25C．26D．30
答案：
C
三、数学运算常用解题方法
1、特值法
就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化。
例题：
某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）
A.5：
2B.4：
3C.3：
1D.2：
1
解析：
取特殊值。
设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×（1.5-2/3），那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×（1.5-2/3）：
1=2.5：
1=5：
2。
答案：
A。
2、归纳法
是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法。
例题:
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子?
A.55B.89C.144D.233
解析：
先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。
很容易发现这个数列的特点：
即从第三项起，每一项都等于前两项之和。
所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。
可见一年内兔子共有144对。
答案：
C
3、推导法
首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程，再解方程。
例题：
一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米?
A.128平方厘米B.162平方厘米
C.200平方厘米D.242平方厘米
答案:
C
4、方程法
例题：
上图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?
A.30aB.32a C.34a D.无法计算
解析：
由图可知，设最大的等边三角形的边长为x，则可知第二大的等边三角形的边长为x-a，第三大的等边三角形的边长为x-2a。
第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a，从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，x=2（x-3a），解得x=6a，由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
答案：
A
5、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
四、常见题型解析
1、最大公约数与最小公倍数问题
例题1：
三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
解析：
看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，120÷7=17余1，所以下一次相会是在星期三。
答案：
C
例题2：
自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。
如果100＜P＜1000，则这样的P有几个？
A．不存在B．1个C．2个D．3个
解析：
P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数；
P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数；
P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数；
所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个:
360，720。
答案：
C
2、空瓶问题
如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
解析：
由题意：
3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水。
答案：
C。
3、方阵人数问题
核心公式：
●方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
●方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1
●方阵外一层总人数比内一层总人数多2
●去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
●例题：
●参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？
（）
●Ａ.２８０Ｂ.２８９ Ｃ.３００ Ｄ.３０３
● 解析：
● 原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17
● 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）
●答案:
B
4、二次相遇问题：
甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：
第一次相遇以后到第二次相遇，走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
解析：
乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
答案：
A
5、流水问题
顺水速度=船速+水速
同理：
逆水速度=船速-水速
可推知：
船速=（顺水速度+逆水速度）/2；
水速=（顺水速度-逆水速度）/2
例题：
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为（ ）
A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米
解析：
顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。
答案：
A
6、工程问题
核心公式：
工作效率×工作时间=工作量（常设为“1”）。
例题：
师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，后因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需多少天？
A.10,15B.10,12C.8.15D.12,15
关键在于：
把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天。
7、利润利率
基本概念：
成本、销售价、利润、利润率。
核心公式：
利润=销售价-成本
利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1。
销售价=成本×（1+利润率）
成本=销售价/（1+利润率）
例题：
商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？
A.18.4B.19.2C.19.6D.20
解析：
先卖掉60%收回的钱为1×（1+30%）×60%=78%，后卖掉40%收回的钱为1×（1+30%）×80%×（1－60%）=41.6%，故实际利润的百分数为78%+41.6%－100%=19.6%。
答案:
C。
8、牛吃草问题
草场原有的草量;
草场每天生长的草量；
牛每天吃的草量。
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：
1头牛1天吃草的量
例题：
一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
A.8天B.9天C.10天D.7天
解:
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
9、抽屉原理
抽屉原理1：
将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么知道有一个抽屉中的物品件数不少于2个。
抽屉原理2：
将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例题：
一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：
一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
A.7B.8C.9D.10
解析：
将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的
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