第六届认证杯数学中国.docx
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第六届认证杯数学中国
第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
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我们的参赛队号为：
2034
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本科
第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
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（请各个参赛队提前填写好）：
2034
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竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2013年第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目估计该省公路运输业对于GDP的影响
关键词直接消耗系数层次分析法线性加权综合法投入产出法
摘要：
交通运输业是国民经济中的基础产业，它与国民经济其他产业相互依存，紧密相连，交通运输业的发展依赖于其他产业的发展，也促进其他产业的发展。
公路交通运输业的发展会对其它部门和国民经济的发展做出重要贡献。
公路运输系统是一个复杂的系统，可以从不同的层次研究其对经济的贡献，而定量研究这种贡献目前就很有必要了。
本文首先对所给数据运用插补及统计方法进行预处理，针对所要解决的实际问题，运用了投入产出法，较为完善的评估了公路运输业对国内生产总值的影响，分析过程如下：
问题一：
采用层次分析法，把该省公路运输业对于GDP的影响划分为直接贡献、波及效果、创造的就业机会。
用excel对附件2进行处理，结合投入产出模型，可得到全国各个部门的直接消耗系数。
并结合该省公路交通运输业对附表2中的各个调查项目的消耗量，估计出了其对国民生产总值的贡献
=12744756790（约127.4亿元），其具体可以分为
国民生产总值（GDP）/元
所占比例
直接贡献
2074031432
14.55%
创造的就业机会
1505027866
10.56%
波及效果
10670725358
74.88%
问题二：
鉴于在对调查项目进行分类时，某些项目划分涉及多个部门，导致估计不准确，采用对每个部门进行独立线性分类。
例如，对其中的一项调整为
调查项目
燃油消耗
调查内容
运费x
炼油出价厂z
商家利润额w
这样的话，该省公路交通对各部门的消耗就可以线性表示，且使估计更准确。
参赛队号:
2034
所选题目:
C题
EstimationoftheprovincehighwaytransportationcourseofstudyfortheinfluenceofGDP
Thetransportationindustryisabasicindustryofnationaleconomy,itandotherindustriesofnationaleconomyinterdependent,closelylinkedtothedevelopmentofthetransportindustry,developmentdependsonotherindustries,butalsopromotethedevelopmentofotherindustries.Thedevelopmentofthehighwaytransportationindustrywillmakeanimportantcontributiontothedevelopmentofotherdepartmentsandthenationaleconomy.Highwaytransportationsystemisacomplexsystem,itscontributiontotheeconomycanbestudiedfromdifferentlevels,andthequantitativestudyofthecontributionofthecurrentisverynecessary.
Accordingtotheschedulethefiltereddataandscientificdata,inviewoftheactualproblemsubjecttosolve,usingtheinput-outputmethod,comprehensiveevaluationofhighwaytransportindustrytoGDP,asfollows:
Questionone:
usinganalytichierarchyprocess,thehighwaytransportationfordividingGDPintodirectcontribution,spreadeffect,createemploymentopportunities.
UseExceltoAnnex2forprocessing,withinput-outputmodel,cangetthedirectconsumptioncoefficientsofvariousdepartmentsthroughoutthecountry,intheconsumptionofthetransportationindustrysurveyprojectinSchedule2,estimatetheprovincialhighwaytransportationofGDPcontributionto=12744756790（about12740000000yuan）,whichcanbedividedinto
Thegrossnationalproduct（GDP）/yuan
Theproportionof
Thedirectcontribution
2074031432
14.55%
Tocreateemploymentopportunities
1505027866
10.56%
Repercussioneffect
10670725358
74.88%
Questiontwo:
inviewoftheclassificationoftheresearchprojects,someprojectscanbedividedintoanumberofdepartments,resultingininaccurateestimation,usingthelinearclassificationforeachdepartment,sothattheprovince'shighwaytrafficoneachdepartmentconsumptioncanbelinearrepresentation,sothatmoreaccurateestimates.Forexample,oneoftheseadjustment
Surveyitems
Fuelconsumption
Theinvestigationcontent
Thefreightx
RefiningbidfactoryZ
Businessprofitsw
1、问题重述
1.1问题背景
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。
纵观几百年来交通运输与经济发展的相互关系，生产水平越高，就越要求基础结构超前发展。
工业化时期的基础结构，已经不允许交通运输滞后。
进入现代化社会，经济社会对交通运输的要求本质上就是超前的，交通运输是国民经济的先行官，发展经济，交通先行，是经济发展的内在规律。
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。
发展公路运输对国内生产总值（GDP）增长的贡献产于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于GDP的影响，通过随机发放问卷，获得了附件1中所示的数据，该数据为真实调查得到的原始数据。
请参照该数据完成如下问题：
1.2提出问题
问题1请你建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP的影响。
问题2考虑所获得数据的情况，如果由你来设计调查项目，为了能够提高问题1中模型的精度，需要对现有的调查项目做哪些调整，并请陈述理由。
2、问题假设
3.1.假设该省的直接消耗系数与全国的直接消耗系数相同；
3.2.假设在数据处理时，剔除的不重要的调查项目对结果不产生影响。
三、问题分析
考虑到问题的题设和要求，我们主要解决的问题是运输业对国民生产总值的贡献，所以解决问题流程如下：
2.1该省公路运输业对于GDP的影响。
问题一
为了估计该省公路运输业对GDP的影响，首先，把公路运输业对GDP的影响分为：
直接贡献、波及效果、对相关行业的直接消费和创造的就业机会；其次，根据附表2算出该省的公路运输业对各个部门的直接消耗系数；再次，对附表1的数据进行处理，对其中的项目进行分类为：
运输业、农业、工业、商业、建筑业、服务业等六个部门，根据该省的公路运输业对各个部门的直接消耗系数估计该省公路运输业对GDP的影响，并计算出直接贡献、波及效果和创造的就业机会；最后，把该省的公路运输业分为货运与客运，分别计算出其对国民生产总值的影响，和其在该省国民生产总值中的贡献率。
问题二
由于问题一中，我们对其中的调查项目进行分类时，某些项目可以划分到多个部门，但是我们只按其主要的价值属于哪个部门，则划为该部门，这样就可能导致结果不很准确。
鉴于此，在次问中采用各项目对各个部门都有线性的贡献率，则其准确率大为提高，对这些调查项目调整后，根据市场的情况确立相应的系数。
公路运输的贡献
直接贡献
波及效果
对相关行业的直接消费
创造就业机会
四、符号说明
i
国民生产的各个部门
g
该省公路交通运输对国民生产总值的贡献
该省公路交通运输对i部门的消耗
公路交通运输业i部门直接消耗系数
a
该省公路交通运输对该调查项目的消耗值
x
该项目中含有对运输业的消耗比率
y
该项目中含有对农业的消耗比率
z
该项目中含有对工业的消耗比率
w
该项目中含有对商业的消耗比率
v
该项目中含有对建筑业的消耗比率
r
该项目中含有对服务业的消耗比率
五、模型建立
5.1估计该省公路运输业对GDP的影响
该省的公路运输业对于GDP的影响分为货运与客运对GDP的影响，由2007年的投入产出表可以求得全国各个部门的直接消耗系数，由这些消耗系数可以估计该省公路运输业对于GDP的影响。
5.1.1数据的处理
用excel对附件2进行处理,可得到全国各个部门的直接消耗系数，通运输业直接消耗系数，是指生产1单位运输产品对i部门产品的直接消耗量与运输部门所产生的国内生产总值的比值，通常用
下式来表示。
—
交通运输部门所消耗的第i部门的中间投入值；
—
交通运输部门产生的国内生产总值。
5.1.2各个部门的直接消耗系数
根据2007年全国投入产出表，用excel求得部门的投入产出直接消耗系数表，即表1：
2007年全国消耗系数表5-1
农业
工业
建筑业
运输储邮
商业饮食业
其他服务业
农业
0.14066
0.04789
0.00314
0.00894
0.02827
0.00606
工业
0.20961
0.63338
0.49063
0.30822
0.15964
0.29781
建筑业
0.00191
0.00974
0.02385
0.02285
0.06960
0.03743
运输储邮
0.01986
0.02665
0.07091
0.07276
0.06550
0.03965
商业饮食业
0.02573
0.03772
0.05175
0.06915
0.07725
0.07743
其他服务业
0.01608
0.01158
0.01653
0.02342
0.02424
0.05307
中间投入合计
0.41384
0.76696
0.65681
0.50534
0.42450
0.51144
增加值合计
0.58616
0.23304
0.34319
0.49466
0.57550
0.48856
总投入
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
5.1.3该省公路运输业对其他部门的消耗
5.1.3.1对附表1中的各个调查项目进行分类，分类方法：
每一个调查项目的价值主要来自哪个部门的产值，则该调查项目就属于此部门。
各调查项目的分类表5-2
部门
项目
直接贡献
运输业
购置汽车金额、年运输收入
波及效果
农业、工业、商业、建筑业
购置汽车、购买油料、更换轮胎、途中餐饮、汽车保养、汽车保险
增加就业机会
服务业
年运输收入、运输所得报酬
5.1.3.2对附表1中的各个调查项目用excel处理，对该省各个交通运输业调查项目的消耗求和
对该省的客运和货运的各指标消耗（元）5-3
5.1.3.3则可以根据求和所得的数据，算出省公路运输业对运输业、农业、工业、商业、建筑业的总消耗。
各部门的消耗总值表5-4
农业
建筑业
运储业
工业
商业
服务业
消耗值
150906527
2021271174
32838939
85200708
5.1.4估计该省公路运输业对于GDP的影响的分析
5.1.4.1公路运输业对运输业、农业、工业、商业、建筑业和服务业的消耗系数
交通运输单位运输产品对i部门的消耗系数
农业
0.00894
工业
0.30822
建筑业
0.02285
运输仓储邮政等
0.07276
商业饮食业
0.06915
其他服务业
0.02342
中间投入合计
0.50534
增加值合计
0.49466
5.1.4.2该省公路交通运输对国民生产总值的贡献，可以由公式：
—
交通运输部门所消耗的第i部门的中间投入值；
—
公路交通运输业i部门直接消耗系数
代入数据可得该省公路交通运输对国民生产总值的贡献
=12744756790（约127.4亿元）
5.1.5货运与客运分别对该省公路交通运输对国民生产总值的贡献
货运与客运分别对其他部门的总消耗
消耗总值
货运总量
2603513086
144648069
97273923
2845435078
客运总量
867861177
34290791
47658168
949810136
总消耗
3795245214
计算可得：
该省的货物运输对g的贡献：
74.97%
该省的客运运输对g的贡献：
25.03%
5.1.6该省公路运输业对于公路运输的直接贡献、公路运输的波及效果、创造的就业机会
国民生产总值（GDP）
所占比例
直接贡献
2074031432
14.55%
创造的就业机会
1505027866
10.56%
波及效果
10670725358
74.88%
5.1.7结果分析
该省的货物运输对国民生产总值g的贡献为74.97%站绝对优势；
该省公路交通运输的对国民生产总值g的影响主要体现为波及效果
5.2对现有的调查项目的调整
5.2.1用excel处理附表1，踢除那些不正确的调查项和对我们估计该省公路
运输业对于GDP的影响作用不大的调查项，保留对估计有影响的调查项目。
记：
该省的交通运输业对所调查的这些项目的消耗为，如下表所示
记：
该省的公路交通对运输业、农业、工业、商业、建筑业和服务业的消耗为
运输业
农业
工业
商业
建筑业
服务业
5.2.2该省的公路交通对运输业、农业、工业、商业、建筑业和服务业的消耗的线性表出
设以上各调查项目中含有对运输业、农业、工业、商业、建筑业和服务业的比重为：
x、y、z、w、v、r
则该省的公路交通对各部门的消耗可以线性表示为：
经管是相互联系的，都存在这消耗，但是某些项目指标中消耗部门
的x、y、z、w、v、r的比重较小，可以视为0
5.2.3对调查项目的确立
由线性关系可以得出：
一个调查项目对一个和多个部门都有消耗，所以在设置调查项目的时候，应该对该调查项目进行细分，比如：
购置金额，消耗了工业和商业，在计算该省公路交通运输对国民生产总值的贡献时，应将购置金额的消耗按照其相应部门的直接消耗系数计算。
对于一个调查项目对一个和多个部门都有消耗时，可以将其总消耗分为相应的部门额，比如，购置金额=工业额+商业额
综合市场情况和线性关系可得调整后的调查项目内容为
调查项目
购置金额
燃油消耗
承包租赁
途中住宿
途中餐饮
更换润滑油
更换轮胎
调查内容
工厂出厂额z
商家利润额w
运费x
炼油出价厂z
商家利润额w
租资价值w
租金r
建房耗资v
住宿费w
农产品消费y
商家利润w
工人工资v
工厂出厂额z
商家利润额w
工厂出厂额z
工人工资r
调查项目
机械故障
正常保养
车辆保险
调查内容
零件的价值z
保养的价值z
工人工资r
保险额w
工人工资r
5.2.4结果分析
根据市场的情况确立其相应的x、y、z、w、v、r的值，根据这个调整后的调查项目可以比较准确的估计该省公路运输业对于GDP的影响的。
六、模型的评价与改进
本文所建立的层次分析、投入产出模型模型、直接消耗系数使用方法都有以下优点：
（1）本文建立的数学模型清晰合理，简单易于理解，结果符合实际，有对比性；
（2）运用Excel处理数据和进行运算，简单易行，有很大的可操作性；
（3）本文估计该省公路运输业对GDP的影响是在数据处理的基础上筛选出来的，较为科学与合理，同时给出了建立模型的基本原理和所要做的前期工作。
同时本文所建立的模型也存在着缺陷，主要是各个产业部门之间的联系没有考虑，在数据处理时忽略了调查项目与多个产业部门之间的联系。
为了克服缺陷，我们有以下改进设想：
（1）在大量调查的基础上用matlap软件进行线性回归分析，找出各个产业部门之间的联系
（2）对调查项目进行进一步细分，用SAS软件处理数据，进行准确的部门划分。
七、参考文献
【1】宣明.数学建模与数学实验[M].杭州：
浙江大学出版社.2010.9
【2】韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：
高等教育出版社.2005.6
【6】薛薇.统计分析方法及应用[M].北京：
电子工业出版社.2004.9
【8】韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：
高等教育出版社.2005.6
八、附录
1.用Excel处理数据和进行运算的部分
建筑
工业
运储
商业
其他
7120645000
1260898812
13231832
22599627
435934139
14556631
28971150
3867789
23228911
7056513
68852124
2459040
80099810
6123155
30440216
23578670
49193573
7659907860
1288635111
190688895
52505126
d/a1
32869498198
2605092611
331344735
107469146.1
35913404690
2078212637
55384366.78
151210751.5
136122927.7
82401131.06
425119177
35488285513
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