人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案 38.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案38

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题（含答案）

如图，已知∠A＝∠B，OA＝OB，AD与BC相交于点E，试证明：

（1）△OAD≌△OBC；

（2）AE＝BE．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）利用ASA即可证明△OAD≌△OBC．

（2）由

（1）得到AC＝BD，再根据AAS证明△ACE≌△BDE即可解答.

【详解】

解：

（1）在△OAD和△OBC中，

∴△OAD≌△OBC（ASA）

（2）由

（1）得△OAD≌△OBC

∴OC＝OD，

∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD．

在△ACE和△BDE中，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE＝BE．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

72．已知：

如图，AD垂直平分BE，且AB+BD＝DC，求证：

点E在线段AC的垂直平分线上．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由AD垂直平分BE，可得AB=AE，又由AB+BD=DC，易得AE=EC，继而可得点E在线段AC的垂直平分线上．

【详解】

证明：

∵AD垂直平分BE，

∴AB＝AE，BD＝DE，

∵AB+BD＝DC，

∴AE+DE＝DC，

∵DE+EC＝DC，

∴AE＝EC，

∴点E在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质得到AB=AE.

73．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．

（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若B，C，E三点不共线，

（1）中的结论还成立吗？

请说明理由．

【答案】

（1）BD＝AE，理由见解析；

（2）成立，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE；

（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．

【详解】

解：

（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．

（2）成立．

∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，

∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．

∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE．

∴BD＝AE．

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

74．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：

（1）∠α+∠β；

（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；

（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．

【详解】

解：

（1）如图∠AOC即为所求作的图形．

（2）如图即为所求作的△ABC．

作BC＝a，

作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，

∠B、∠C的两条边相交于点A，

则∠A＝∠α．

答：

△ABC即为所求作的图形．

【点睛】

本题考查了尺规作图，解决本题的关键是规范作图，注意画∠C时，先作出180°-∠α-∠β．

75．已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．

（1）求证：

△BCE≌△AFE；

（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是，位置关系是．

【答案】

（1）见解析；

（2）相等，平行

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质推出∠1=∠F，根据线段的中点的定义和对顶角性质得出BE=AE，∠3=∠2，根据AAS即可证出答案.

（2）由

（1）知：

△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根据平行四边形的判定即可得到平行四边形AFBC，即可得出答案．

【详解】

（1）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠F．

∵点E是AB的中点，

∴BE＝AE.

在△BCE和△AFE中，

∴△BCE≌△AFE（AAS）.

（2）由

（1）已知：

△BCE≌△AFE

∴CE=FE

∵AE=BE

∴四边形AFBC是平行四边形

∴AC∥BF，AC=BF

故答案为：

相等，平行.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定方法.

76．根据全等多边形的定义，我们把四个角，四条边分别相等的两个凸四边形叫做全等四边形，记作：

四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

（1）若四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，已知AB=3，BC=4，AD=CD=5，∠B=90︒，∠D=60︒，则A1D1=，∠B1=，∠A1+∠C1=（直接写出答案）；

（2）如图1，四边形ABEF≌四边形CBED，连接AD交BE于点O，连接F，求证：

∠AOB=∠FOE；

（3）如图2，若AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，AD=A1D1，∠B=∠B1，求证：

四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

【答案】

（1）5，90°，210°；

（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用全等四边形的性质即可解决问题．

（2）证明△FEO≌△DEO（SAS）即可解决问题．

（3）如图2中，连接AC，A1C1．利用全等三角形的性质证明四边形的对应角相等即可．

【详解】

解：

（1）∵四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1，

∴A1D1＝AD＝5，∠B1＝∠B＝90°，∠D＝∠D1＝60°，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，

∵∠A＋∠C＝360°−90°−60°＝210°，

∴∠A1＋∠C1＝210°，

故答案为：

5，90°，210°．

（2）如图1中，

∵四边形ABEF≌四边形CBED，

∴EF＝ED，∠FEO＝∠DEO，

∵EO＝EO，

∴△FEO≌△DEO（SAS），

∴∠FOE＝∠DOE，

∵∠AOB＝∠DOE，

∴∠AOB＝∠FOE；

（3）如图2中，连接AC，A1C1．

∵AB＝A1B1，∠B＝∠B1，BC＝B1C1，

∴△ABC≌△A1B1C1，

∴AC＝A1C1，∠BAC＝∠B1A1C1，∠BCA＝∠B1C1A1，

∵AD＝A1D1，CD＝C1D1，

∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），

∴∠D＝∠D1，∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，

∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，

∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、全等四边形的定义，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题型．

77．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一条直线上，连结DC．

（1）图2中的全等三角形是_______________,并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

【答案】

（1）△ACD≌△ABE，证明见解析；

（2）线段DC和线段BE的关系是：

垂直且相等，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据SAS证明△ACD≌△ABE即可；

（2）线段DC和线段BE的关系是：

垂直且相等．利用全等三角形的性质即可证明.

【详解】

解：

（1）图2中的全等三角形是：

△ACD≌△ABE．

证明：

∵∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS）．

故答案为：

△ACD≌△ABE；

（2）线段DC和线段BE的关系是：

垂直且相等．

理由：

由

（1）知：

△ACD≌△ABE

∴DC＝BE，∠ACD＝∠B，

∵∠BAC＝90°，

∴∠B＋∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，

∴BE⊥DC，

∴线段DC和线段BE的关系是：

垂直且相等．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

78．已知：

如图，AC=AB，CD=BD，求证：

∠ACD=∠ABD．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．

【详解】

证明：

连接AD．

在△ACD和△ABD中，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠ACD=∠ABD．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

79．如图，已知

和线段a，求作菱形ABCD，使

，

.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

【答案】详见解析

【解析】

【分析】

作∠DAB=∠

，在射线AB，射线AD分别截取AB=AD=a，再分别以B，D为圆心a为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求．

【详解】

如图所示.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

80．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE．

（1）求证：

△ABD≌△CED．

（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．

【答案】

（1）见解析；

（2）△BCE的周长为18．

【解析】

【分析】

（1）利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用勾股定理求得BD＝4，然后利用三角形的周长公式解答．

【详解】

（1）证明：

∵AB＝BC，点D是AC边的中点，

∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°．

又∵DE＝BD，

∴△ABD≌△CED（SAS）；

（2）解：

∵BD＝

＝

＝4，

∴BE＝2BD＝8．

又∵CE＝AB＝BC＝5，

∴BC+CE+BE＝5+5+8＝18，即△BCE的周长为18．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形.