湖北省宜昌市学年九年级下期中调研考试数学试题docx.docx

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湖北省宜昌市2019-2020学年九年级下期中调研考试

数学试题-学年下学期期中调研考试

九年级数学试题

本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．

注意事项:

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定

的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）

1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如下图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对

称图形，又是中心对称图形的是（）．

（A）（B）（C）

（D）

2．若x与2互为相反数，则

x的值是（

）．

（A）－2（B）2（C）－1

1

2

（D）2

3．如下左图为正三棱柱，其主视图是（）．

第3题图（A）（B）（C）（D）

4．嫦娥三号从飞天到落月，飞行距离超过1000000千米，数据1000000用科学记数法表示为（）.

（A）1000000（B）1105×（C）1106×（D）10107×

5．某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量，

编号

质量/kg

甲

乙

丙

丁

其中合格品是（

）．

50.3049.7050.5149.80

（A）甲（B）乙

（C）丙

（D）丁

6.若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，

b间的距离是（

）cm．

（A）2（B）8（C）2

或8

（D）4

7．下列式子一定成立的是（

）．

（A）x+x=2x2

（B）x3?

x2=x6（C）（x4）2=x8

（D）（－2x）

2=－4x2

8.如图是扫雷游戏的示意图

.点击中间的按钮，若出现的数字是

2，表明数字

2周围的

8个

1/9

2

位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率（）．

3

1

1

1

（A）4（B）4

（C）8

（D）9

1

9．若代数式

x－5有意义，则x的取值范围是（

）．

（A）x>0

（B）x＞5

（C）x＜5（D）x≥5

第8题图

10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为：

22，20，25，23，则测试成绩最稳定的是（）．

（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁

11.

如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，能使四边形ABCD

成为平行四边形的条件是（

）．

（A）∠DAC=∠BCA（B）∠DCB＋∠ABC=180°

（C）∠ABD=∠BDC（D）∠BAC=∠ACD

12.

如图，已知商场自动扶梯的长

l为10米，自动扶梯与地面所成的角为30°，则该自动

扶梯到达的高度h为（）米．

（A）10

（B）7.5（C）5（D）2.5

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以A为顶点，AB为半径画弧，交

AC于D点，则阴影部分面积为（

）．

π

π

（A）4－π（B）2－π（C）2－4

（D）2－2

C

A

A

D

lh

DAB

O

B

C

30°

B

C

14.

如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB为直径，且∠

A=35°，

第14题图

第11题图

第12题图

第13题图

则∠B的度数为（

）．

y

（A）35°（B）55°（C）65°D．70°

y1=x+1

2

B

15.直线y1=x+1与抛物线y2=－x2+3的图象如图所示，当

y1＞y2时，

x

x的取值范围为（

）．

-2

O

1

（A）x＜－2（B）x＞1

-1

（C）－2＜x＜1（D）x＜－2或x＞1

A

y=x2+3

2

二、解答题

（将解答过程写在答题卡上指定的位置

.本大题共有

9小题，计

第15题图

75分）

16.（6分）解不等式：

7－x≤1－4（x－3），并把解集在所给数轴上表示出来.

第16题图

m2

1

2

1

＋

17.（6分）先化简，再求值：

（m2－2m

－m－2）÷m2－4

，其中m=－2.

18.（7分）如图，在ABCD中，

（1）作出BC边的中点E，连结DE并延长，交AB的延长线于F点；（要求用尺规作

AD

2/9

BC

图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）证明：

AB=BF.

第18题图

19.（7分）托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器（如图）．小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系，并制作了下表．

托盘

0

kg

请你帮助小华同学解决下列问题：

刻度盘

（1）在有阴影的单元格中填上适当数或代数式：

kg

（2）利用上表发现的规律计算：

第19题图

10

①当托盘上的物体的重量是

7.5kg时，指针顺时针偏离

0刻度多少度？

②当指针从0刻度顺时针旋转

306度时，托盘上物体的重量是多少？

20.（8分）年，某家电商场对四类商品（彩电、冰箱、洗衣机、手机）的销售情况年终统

计，并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍，根据图中信息解答下列问题：

（1）请计算该商场年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少？

（2）请补全条形统计图．

数量（台）

手机

2000

40%

洗衣机

冰箱

彩电20%

第20题图

彩电冰箱洗衣机手机品种

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），C（8，0），点M是AC的中点，点P从点A出发，沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A，M，P为顶点的三角

形是等腰三角形时，直接写出点P的坐标，并写出相应的tan∠APM的值.

y

A

P

M

3/9

x

OC

第21题图

22.（10分）年某园林绿化公司购回一批桂花树，全部售出后利润率为20%.

（1）求年每棵树的售价与成本的比值.

（2）年，该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均

为m.经测算，若每棵桂花树售价不变，则总成本将比年的总成本减少8

万元；若每棵树售价提高百分数也为

m，则销售这批树的利润率将达到

4m.

求m的值及相应的年这批桂花树总成本.

（利润率=

售价－成本

×100%）

成本

23.（11分）如图23-1，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A，B，E三点作

⊙O，P为AB的中点，连接OP，

（1）求证：

BE是⊙O的直径且OP⊥AB；

（2）若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）如图

23-2，若AB=10，BC=8，⊙O与DC边相交于

H，I两点，连结

BH，

当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.

D

C

D

IH

C

E

E

O

O

A

P

B

A

P

B

图23-1

图23-2

4/9

24.（12分）如，已知点A（0，1），点B（1，0）.点P（t，m）是段AB上一点，

1k

且0

＝3x2＋bx＋c的点.

（1）写出段AB所在直的表达式；

（2）用含t的代数式表示k；

（3）上述抛物

y＝3x2＋bx＋c与段AB的另一个交点

R，当△POR的面等于

1

，分求双曲

y=

k

和抛物y＝ax2＋bx＋c的表达式.

6

x

y

y＝ax2＋bx＋c

A

P

R

第24题图Q

OB

k

y=

x

x

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（3分×15=45分）

号123456789101112131415

答案BACCDCCBBBACDBD

二、解答题（本大共有9小，75分）

16.（6分）

解：

7－x≤13－4x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

3x≤6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

x≤2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

∴不等式的解集x≤2，表示如下：

-101

第16题图

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

17.（6分）

m＋2

1

（m－2）（m＋2）

解：

原式=[

－m－2]×

2

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

1分

m（m－2）

5/9

m＋2

m

（m－2）（m＋2）

=[m（m－2）－m（m－2）]×

2

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

2

（m－2）（m＋2）

=m（m－2）

×

2

，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

m＋2

=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

m

当m=－1

，原式=（－

1＋2）×（－2）=－3.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

2

2

18.（7分）

A

D

（1）作⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）明：

∵

ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3分

∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

B

C

∵EBC的中点，

E

∴BE=CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

第18题图

∴△FBE≌△DCE（AAS），

F

∴FB=DC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∵AB=CD，

∴AB=BF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

19.（7分）

解：

（1）完成下表（在有阴影的元格中填上适当数或代数式）：

托盘

0

kg

18

90

180

18x⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

刻度盘

（注：

只有填18，18x的元格各得1分，其他元格无均不分

）

kg

（2）①当托上的物体的重量是

7.5kg，

第19题图

10

指偏离

0刻度的角度=18×7.5=135（度）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5分

②当指从0

刻度旋306度，托上物体的重量=306÷18=17

（kg）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

20.（8分）

解：

如，

数量（台）

（1）∵手机的售量

2000台，占数的40%，

=2000

手机

∴四品的售量

2分1500

2000

40%

洗衣机

40%=5000（台），⋯⋯⋯⋯⋯⋯

其中，冰箱占20%，

1000

彩电

冰箱

500

20%

∴冰箱的售量=5000×20%=1000（台），⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3分

品种

彩、洗衣机合售量

彩电

冰箱

洗衣机手机

分

=5000－（1000＋2000）=2000（台），⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5

第20题图

∵彩售量是洗衣机的售量的

3倍，∴2000÷4=500，

∴洗衣机售量

500台，彩的售量1500台.⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6分

（2）画2分，（略）.

21.（8分）解：

当点

25，点P（0，11），tan∠APM=24；

P在OA上且AP=PM=6

6

7

当点P在OA上且AP=AM=5，点P（0，1），tan∠APM=2；

当点P与点O重合，MA=MP=5，此点P（0，0），tan∠APM=43；

6/9

（【注】此三种情况任出一种情况得4分，得出第2种情况再得2分，得出第3种情况再得2分）

22.（10分）

解：

（1）年每棵的投入成本x万元，每棵的售价=x（1+20%）万元，⋯⋯⋯1分

每棵的售价与投入成本的比

=1.2

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

或者，∵

售价－成本

=20%，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

1分

成本

∴

售价

－1=0.2，

成本

∴

售价

=1.2.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

成本

（2）年入桂花数量的数量a棵，

每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为ax万元；年购入桂花树数

量的数量为a（1+m）棵，每棵树投入成本为x（1－m）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总

成本为ax（1+m）（1－m）万元.

依意，ax－ax（1+m）（1－m）=8①，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4分

x（1+20%）（1+m）=x（1－m）（1+4m）②，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7分

整理①式得，axm2=8，

整理②式得，20m2－9m＋1=0，

解得，m=1，或m=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

4

5

将m的分代入

axm2

=8，

1

当m=4，ax=128；年投入成本=ax－8=128－8=120（万元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯

1

当m=5，ax=200；年投入成本=ax－8=200－8=192（万元）⋯⋯⋯⋯⋯⋯

9分

10分

23.（11分）

解：

（1）如第23-1，

∵矩形ABCD，∴∠A=90°，∴BE直径，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

∴OE=OB，

∵AP=BP，

∴OP∥AE，AE=2PO，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2分

∴∠OPB=∠A==90°，

即OP⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）此直CD与⊙O相切.

理由：

延PO交CD于M，

1分

D

E

M

C

在Rt△ABE中，AB=8，AE=6，BE2=62＋82=100，

∴BE=10，

∴此⊙O的半径r=5，∴OM=r=5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∵在矩形APMD中，PM=AD=8，

O

AP

B

∴OM=PM－OP=5=r，

∴直CD与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（3）如第23-2，【方法I】

∵BE直径，∴∠EHB=90°，

7/9

D

10-y

H

yC

4

3

8x

E

8

x

O

2

10

1

A

B

∴∠3＋∠4=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵∠C=90°，

∴∠3＋∠2=90°，

∴∠2=∠4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴当∠1=∠2，有

tan∠1=tan∠2=tan∠4，

AE=x，CH=y，DE=8－x，DH=10－y，

x

∴10=

解得，

y8－x

8=10－y，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

x=20，或x=5，

∵AE=x<8，∴x=20，不合意，舍去，取

AE=x=5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯

10分

1

1

Rt△ABE的面=2

AE×AB=2

×5×10=25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

【方法II】延PO交CD于点F，接OH，

在矩形FPBC，OP⊥AB，且FC=PB=12AB=5，OP=12AE，OF=8－12AE，BE=2HO，当∠ABE=∠CBH，tan∠ABE=tan∠CBH=k，

在Rt△ABE中，AE=10tan∠ABE=10k，

在Rt△HBC中，HC=8tan∠ABE=8k，

∴OP=5k，OF=8－5k，FH=5－8k，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

第23题图-2

2

2

2

2

在Rt△ABE中，BE

=AE＋AB=100

（1＋k），

在Rt△OFH中，HO2=FH2＋OF2=（5－8k）2＋（8－5k）2，

22

∵BE=2HO，∴BE=4HO

∴100（1＋k2）=4[（5－8k）2＋（8－5k）2]，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分整理得，2k2－5k＋2=0，

解得，k=2，或k=12，

当k=2，AE=10k=20>8，不合意，舍去；

1

当k=2，AE=10k=5<8，符合意，

此，Rt△ABE的面=

1

AE×AB=

1

×5×10=25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

2

2

IFHC

D

E

O

APB

24.（12分）解：

如，

（1）段AB所在直的表达式：

y=－x＋1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

（2）∵点P（t，m）是AB：

y=－x＋1上一点，

∴m=1－t，即点P（t，1－t）

k

又∵双曲y=x点P（t，1－t），

8/9

y

y＝ax2＋bx＋c

A

P

R

Q

k

y=

x

∴k=xy=t（1－t）

即双曲y=t（1－t）

.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

x

（3）立y=－x＋1和y=t（1－t），x

解得，x=t，y=1－t，或x=1－t，y=t，

得P（t，1－t）和Q（1－t，t），

⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∵点Q（1－t，t）抛物y＝3x2＋bx＋c的点，

∴抛物y＝3（x－1＋t）2＋t，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

立y=－x＋1和，y＝3（x－1＋t）2＋t，

整理得，3（x－1＋t）2＋（x－1＋t）=0

解得，x=1－t，y=t，或x=2

1

3－t，y=t＋3，

得Q（1－t，t）和R（2－t，t＋

1

），⋯⋯⋯⋯⋯⋯

8分