学年苏科版七年级数学上学期期末试题有答案.docx
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学年苏科版七年级数学上学期期末试题有答案
2017-2018学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．
C．﹣4D．±4
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．5y﹣3y=2
C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y
3．下列关于单项式
的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2B．系数是
，次数是2
C．系数是
，次数是3D．系数是
，次数是3
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．ab＜0D．a+b＞0
6．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A．3x﹣2=3B．4﹣2（x﹣1）=1C．﹣x+6=2xD．
7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元．
A．（1+20%）aB．（1﹣20%）aC．
D．
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：
①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③
（∠α+∠β）；④
（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.）
9．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 万元．
10．比较大小：
（填“＜”、“=”、“＞”）
11．计算33°52′+21°54′= ．
12．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= ．
13．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是 ．
14．平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是 cm．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为 度．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程
的解相同，那么k的值为 ．
17．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN= cm．
18．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为 ．
﹣1
3
a
b
c
3
﹣4
…
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）
19．计算：
（1）（+
）+（﹣2
）﹣（﹣2
）﹣（+3
）；
（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣
）．
20．先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a﹣2）2+|b+1|=0．
21．解下列方程
（1）2y+1=5y+7
（2）2﹣
=﹣
．
22．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由：
．
23．某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台．去年A种电脑卖出的数量比前年减少5%，B种电脑卖出的数量比前年增加6%，两种电脑的总销售量增加了110台．前年A、B两种电脑各卖了多少台？
24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（注：
该几何体与地面重合的部分不喷漆）．
25．定义一种新运算：
观察下列式子：
1⊗3=1×4﹣3=13⊗（﹣1）=3×4+1=13
5⊗4=5×4﹣4=164⊗（﹣3）=4×4+3=19
（1）请你想一想：
a⊗b= ；
（2）若a≠b，那么a⊗b b⊗a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊗（﹣6）=3⊗a，请求出a的值．
26．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．
（1）按图示规律，第一图案的长度L1= ；第二个图案的长度L2= ；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）之间的关系；
（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
27．已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是 ；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n= ．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．
28．甲、乙两地相距450千米，一辆快车和一辆慢车上午7点分别从甲、乙两地以不变的速度同时出发开往乙地和甲地，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，快车返回甲地时已是下午5点，慢车在快车前一个小时到达甲地．试根据以上信息解答以下问题：
（1）分别求出快车、慢车的速度（单位：
千米/小时）；
（2）从两车出发直至慢车达到甲地的过程中，经过几小时两车相距150千米．
2017-2018学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．
C．﹣4D．±4
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】解：
﹣4的绝对值是4，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．5y﹣3y=2
C．7a+a=7a2D．3x2y﹣2yx2=x2y
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解：
A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
3．下列关于单项式
的说法中，正确的是（ ）
A．系数是3，次数是2B．系数是
，次数是2
C．系数是
，次数是3D．系数是
，次数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式系数、次数的定义可知，单项式
的系数是
，次数是3．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】压轴题．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．ab＜0D．a+b＞0
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【分析】根据数轴的特点判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的大小比较方法与有理数的乘法加法运算法则对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：
根据题意得，0＜a＜1，b＜﹣1，
∴A、b＜0＜a，正确；
B、|b|＞|a|，正确；
C、ab＜0，正确；
D、a+b＜0，故本选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了数轴与绝对值，以及有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
6．下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A．3x﹣2=3B．4﹣2（x﹣1）=1C．﹣x+6=2xD．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入下列方程，进行一一验证即可．
【解答】解：
A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4，右边=3，所以左边≠右边；故本选项错误；
B、当x=2时，左边=4﹣2×（2﹣1）=2，右边=1，所以左边≠右边；故本选项错误；
C、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=4，所以左边=右边；故本选项正确；
D、当x=2时，左边=
×2+1=2，右边=0，所以左边≠右边；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程解的定义．一元一次方程y=ax+b的解一定满足该一元一次方程的解析式．
7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元．
A．（1+20%）aB．（1﹣20%）aC．
D．
【考点】列代数式．
【分析】根据：
去年的价格×（1﹣20%）=今年的价格，代入数据可求得去年的价格．
【解答】解：
由题意得，去年的价格×（1﹣20%）=a，
则去年的价格=
．
故选C．
【点评】本题考查列代数式，关键是知道今年的价格和去年价格的关系，从而列出代数式．
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：
①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③
（∠α+∠β）；④
（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】余角和补角．
【专题】压轴题．
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
【解答】解：
∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β=
×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β=
（∠α+∠β）=
×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.）
9．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106 万元．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】应用题．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
【解答】解：
5400000=5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：
a是只有一位整数的数；
（2）确定n：
当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
10．比较大小：
＞
（填“＜”、“=”、“＞”）
【考点】有理数大小比较．
【分析】先将绝对值去掉，再比较大小即可．
【解答】解：
∵
=﹣
=﹣
，
=﹣
，
∴
＞
．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是负有理数，绝对值大的反而小．
11．计算33°52′+21°54′= 55°46′ ．
【考点】度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．
【解答】解：
33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．
【点评】计算方法为：
度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
12．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m= ﹣1 ．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据两单项式差为单项式，得到两单项式为同类项，即可求出m的值．
【解答】解：
∵单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，
∴m+2=1，
解得：
m=﹣1．
故答案为：
﹣1
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
13．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是 ﹣1 ．
【考点】代数式求值．
【分析】等式x﹣3y=﹣2两边同时乘以2得到2x﹣6y=﹣4，然后代入计算即可．
【解答】解：
∵x﹣3y=﹣2，
∴2x﹣6y=﹣4．
∴原式=3+（﹣4）=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x﹣6y=﹣4是解题的关键．
14．平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是 2 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】数形结合．
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，点C在线段AB延长线上．
【解答】解：
此题画图时会出现三种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，点C在线段AB延长线上，所以要分三种情况计算．
第一种情况：
在AB外，2＜AC＜8；
第二种情况：
在AB内，AC=5﹣3=2．
第三种情况：
点C在线段AB延长线上，AC=5+3=8，
故答案为：
2．
【点评】本题考查了两点之间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为 55° 度．
【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角．
【专题】计算题．
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=35°，继而即可求出答案．
【解答】解：
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=35°，
∴∠DBC=55°．
故答案为：
55．
【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程
的解相同，那么k的值为 7 ．
【考点】同解方程．
【专题】计算题．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【解答】解：
∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣
=0
即2﹣
=0
∴k=7．
故答案为：
7
【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
17．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN= 7或13 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据中点的定义，可分别求出AM、BN的长度，点C存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外，分类讨论，即可得出结论．
【解答】解：
依题意可知，C点存在两种情况，一种在线段AB上，一种在线段AB外．
①C点在线段AB上，如图1：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM=
=10cm，BN=
=3cm，
MN=AB﹣AM﹣BN=20﹣10﹣3=7cm．
②C点在线段AB外，如图2：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴AM=
=10cm，BN=
=3cm，
MN=AB﹣AM+BN=20﹣10+3=13cm．
综上得MN得长为7cm或者13cm．
故答案为：
7或13．
【点评】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是注意到C点存在两种情况一种在线段AB上，一种在线段AB外．
18．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2016个格子中的数为 ﹣4 ．
﹣1
3
a
b
c
3
﹣4
…
【考点】规律型：
数字的变化类．
【专题】计算题；实数．
【分析】由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2016个格子的结果．
【解答】解：
设3与﹣4之间的数为d，根据题意得：
﹣1+3+a+b=3+a+b+c=b+c+3+d=c+3+d﹣4，
解得：
c=﹣1，b=﹣4，a=d，
可得表格中的数字以﹣1，3，a，﹣4循环，
∵2016÷4=504，
∴第2016个格子中的数与第4个格子中的数一样均为﹣4．
故答案为：
﹣4．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）
19．计算：
（1）（+
）+（﹣2
）﹣（﹣2
）﹣（+3
）；
（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣
）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】
（1）先算同分母分数，再相加即可求解；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：
（1）（+
）+（﹣2
）﹣（﹣2
）﹣（+3
）
=（
+2
）+（﹣2
﹣3
）
=3﹣6
=﹣3；
（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣
）
=﹣16﹣15+36
=5．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20．先化简，再求值：
﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a﹣2）2+|b+1|=0．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵（a﹣2）2+|b+1|=0，
∴a=2，b=﹣1，
则原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2=﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．解下列方程
（1）2y+1=5y+7
（2）2﹣
=﹣
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】
（1）先将方程移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可求解．
（2）先将方程去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解．
【解答】解：
（1）2y+l=5y+7
移项，得
2y﹣5y=7﹣1
合并同类项，得
﹣3y=6
系数化为1，得
y=﹣2
（2）2﹣
=﹣
去分母，得
12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）
去括号，得
12﹣4x+8=﹣x+7
移项，合并同类项，得
﹣3x=﹣13
系数化为1，得
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题比较容易，属于基础题．要让学生加强练习，提高解题速度．
22．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 AB 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 CE 最短，理由：
垂线段最短 ．
【考点】作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离．
【分析】
（1）
（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；
（3）根据点到直线的距离回答；
（4）根据垂线段最短直接回答即可．
【解答】解：
（1）
（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB；
（3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：
垂线段最短．
【点评】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，以及线段的平移，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．
23．某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台．去年A种电脑卖出的数量比前年减少5%，B种电脑卖出的数量比前年增加6%，两种电脑的总销售量增加了110台．前年A、B两种电脑各卖了多少台？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设前年A种电脑卖了x台，则B种电脑卖了（2200﹣x）台，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：
设前年A种电脑卖了x台，则B种电脑卖了（2200﹣x）台，
根据题意得：
﹣5%x+（2200﹣x）×6%=110，
解得：
x=2000，
则前年A种电脑卖了2000台，B种电脑卖了200台．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
24．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．
（1）这个几何体由 10 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有
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