9全等三角形性质及判定预习班讲义.docx

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9全等三角形性质及判定预习班讲义

全等三角形每日一练

（一）

1.已知：

如图，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．

求证：

△AED≌△BFC．

2.已知：

如图，在等边△ABC中，∠C=∠ABD=60°，AB=BC=AC，点D，E分别为BC，AC边上一点且AE=CD，连接AD，BE相交于点F．求证：

△ABD≌△BCE．

3.

已知：

如图，AB=CD，AC=BD．求证：

∠1=∠2．

【参考答案】

1.证明：

如图，

∵DF=CE

∴DF-EF=CE-EF

即DE=CF

在△AED和△BFC中

∴△AED≌△BFC（SAS）

2.证明：

如图，

∵AC=BC

AE=CD

∴AC-AE=BC-CD

即CE=BD

在△ABD和△BCE中

∴△ABD≌△BCE（SAS）

3.证明：

如图，

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC

∵∠1=∠ABC-∠DBC

∠2=∠DCB-∠ACB

∴∠1=∠2

全等三角形性质及判定（讲义）

一、知识点睛

1.由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“________”表示．

2.三角形有关定理：

三角形两边之和________第三边，两边之差_______第三边．

3._____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等．

4.全等三角形的判定定理：

______________________________．

二、精讲精练

1.作出下图三角形的高线．

第1题图第2题图

2.如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，______________，_________，对应角∠B=∠DEF，_________，_________．

3.如图，△ACO≌△BCO，对应边AC=BC，______________，__________，对应角∠1=∠2，____________，____________．

第3题图第4题图

4.如图，△ABC≌△DEC，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，

______________．

5.如图，△ABC≌△CDA，对应边___________，__________，___________，对应角_______________，_______________，

______________．

第5题图第6题图

6.如图，若AD=CB，AB=CD，则___________≌___________，理由是_______________；若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，则

_________≌________，理由是__________．

7.如图，AD，BC相交于点O，若AO=DO，BO=CO，则

_________≌_________，理由是_________．

第7题图第8题图

8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去

9.如图，AO=BO，若加上一个条件____________________，则

△AOC≌△BOC，理由是__________．

第9题图第10题图

10.如图，∠1=∠2，若加上一个条件____________________，则△ABE≌△ACE，理由是____________．

11.如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD，理由是_________．

第11题图第12题图

12.如图，AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是____________或____________或____________．

13.如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠______=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．

第13题图第14题图

14.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．

15.已知：

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

△ADC≌△AEB．

16.

已知：

如图，AB=CD，AB∥CD．试猜想AD和BC相等吗？

并说明理由．

17.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．求证：

CD=DE．

三、回顾与思考

__________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】

一、知识点睛

1.由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形可用符号“△”表示．

2.三角形有关定理：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“≌”表示．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

4.全等三角形的判定定理：

SSS，SAS，ASA，AAS．

二、精讲精练

1.如图所示，

2.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠F．

3.AO=BO，CO=CO，∠A=∠B，∠ACO=∠BCO．

4.AB=DE，AC=DC，BC=EC，

∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE．

5.AB=CD，AC=CA，BC=DA，

∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC．

6.△ABC≌△CDA，SSS；△ABC≌△CDA，SAS．

7.△AOB，△DOC，SAS．

8.C

9.AC=BC，SSS（其它答案合理也可以）．

10.BE=CE，SAS（其它答案合理也可以）．

11.AB=CD，AAS（其它答案合理也可以）．

12.AC=AE，∠B=∠D，∠C=∠E．

13.A，D，EF，CF．

14.△BCE，SAS，CE．

15.证明：

在△ADC和△AEB中

∴△ADC≌△AEB（ASA）

16.

解：

AD=BC，理由如下：

如图，∵AB∥DC

∴∠1=∠2

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS）

∴AD=CB（全等三角形对应边相等）

17.证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠DEA=90°

∵∠C＝90°

∴∠C=∠DEA

在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS）

∴CD=ED（全等三角形对应边相等）

全等三角形性质及判定（随堂测试）

1.已知：

如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，___________，_________，对应角∠ABC=∠DEF，__________，__________．

第1题图第2题图

2.如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，若加上一个条件__________，则△ABC≌△ADE，理由是___________．

3.已知：

如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE．求证：

BF=EC．

【参考答案】

1.BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，∠A=∠D．

2.AC=AE，SAS（其它答案合理也可以）．

3.证明：

如图，

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

在△ABF和△DEC中

∴△ABF≌△DEC（SAS）

∴BF=EC（全等三角形对应边相等）

全等三角形性质及判定（作业）

1.如图，△ABC≌△AED，有以下结论：

①AC=AE；

②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第1题图第2题图

2.如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，若加上一个条件______________________，则△ABC≌△DEF，理由是_______________．

3.如图，D是线段AB的中点，∠C=∠E，∠B=∠A，找出图中的一对全等三角形是_______________，理由是_________．

第3题图第4题图

4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，若加上一个条件___________，则△ABC≌△ADE，理由是________________．

5.如图，将两根钢条

，

的中点O连在一起，使

，

可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则

的长等于内槽宽AB．那么判定△OAB≌△

的理由是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

6.已知：

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D，MC和MD相等吗？

请说明理由．

7.已知：

如图，B，F，C，E在同一条直线上，BF=CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：

AC=DF．

8.已知：

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

E为AC上一点，G为BC上一点，GF⊥AB于F，

∠EDC+∠CGF=180°．求证：

DE⊥AC．

【参考答案】

1.B

2.AC=DF，SAS（其它答案合理也可以）．

3.△BDC≌△ADE，AAS（其它答案合理也可以）．

4.∠B=∠D，ASA（其它答案合理也可以）．

5.A

6.解：

MC=MD，理由如下：

如图，∵M是AB的中点

∴AM=BM

在△ACM和△BDM中

∴△ACM≌△BDM（AAS）

∴MC=MD（全等三角形对应边相等）

7.证明：

如图，

∵AB∥DE

∴∠B=∠E

∵AC∥DF

∴∠ACB=∠DFE

∵BF=CE

∴BF+FC=CE+FC

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）

∴AC=DF（全等三角形对应边相等）

8.证明，如图，

∵CD⊥AB，GF⊥AB

∴∠CDB=∠GFB=90°

∴GF∥CD

∴∠CGF+∠DCG=180°

∵∠EDC+∠CGF=180°

∴∠DCG＝∠EDC

∴DE∥BC

∴∠AED=∠ACB

∵∠ACB=90°

∴∠AED=90°

∴DE⊥AC