全等三角形复习讲义(钱伟杰).doc
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上海中小学课外辅导专家
泽仕学堂学科教师辅导讲义
学员姓名：
钱伟杰辅导科目：
数学年级：
初一学科教师：
张先安
授课日期及时段
课题
三角形全等
重点、难点、考点
难点：
如何根据已知条件证明两个三角形全等
学习目标
学会利用题目中所给条件证明三角形全等
教学内容
第十二章全等三角形复习提纲
一、本章的基本知识点
知识点1
全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
知识点2
全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法：
边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）
直角三角形的判定方法：
除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）
知识点3
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
符号语言：
∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB．
知识点4
角平分线的判定方法：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：
∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB
∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）
知识点5
证明文字命题的一般步骤：
证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。
二、本章应注意的问题
1、全等三角形的证明过程：
①找已知条件，做标记；
②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；
③对照定理，看看还是否需要构造条件。
2、全等三角形的证明思路：
3、全等三角形证明中常见图形：
D
A
C
E
B
变形
G
D
C
B
F
E
A
A
B
C
E
D
变形
4、全等三角形证明时特殊的辅助线：
在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：
①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
三、全等三角形习题精选
1.五大判定定理记忆与应用
1．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等
2.下列说法正确的是（）
A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
3.如图,在∠AOB的两边上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则△AOD≌△BOC理由是（）
A.ASAB.SAS
C.AASD.SSS
4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
2.重点图形的识记
1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：
AB=BE，BC=DB。
2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：
CE=DE
3.如图：
AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。
求证：
BD=DC。
3.重点证明过程的书写
1.如图，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：
ED＝CA．
A
C
B
E
D
2.如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：
。
3.已知：
如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直线BE上．求证：
AB=DE,AC=DF．
４．如图,已知：
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.
4.全等三角形的难点：
1.复杂图形的分析能力培养
如图和均为等边三角形，求证：
DC=BE。
２．条件的发散能力培养
A
B
C
F
D
E
如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：
EF＝CF－AE.
5.角平分线性质和判定的运用
E
F
C
B
A
D
1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．
2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．
3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，
DE⊥AB于E，AB=10求△BDE的周长
4．已知：
如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：
AD平分∠BAC．
6.综合运用题
1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：
DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：
DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系，并加以证明
2．如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
3．已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE
猜想AB与CD数量关系，并说明理由.
4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：
BC=AB+DC。
５．在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分，求证：
６．已知：
AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
D
B
C
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
主任签字：
泽仕学堂教务处
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泽仕学堂教务处
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