计算机大作业3.docx

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计算机大作业3

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090633周子杨

3、计算机练习3：

维纳噪声抑制（例6.6的扩展实验）。

假定图6.8中所需的信号

是一个正弦序列

噪声序列

和

都是AR

（1）过程，分别由如下的一阶差分方程产生：

其中

是零均值、单位方差的白噪声，与

不相关。

图6.8有辅观测数据的维纳噪声抑制器的原理图

（a）试用Matlab程序产生x（n）和

的500个样点，画出波形图。

（b）基于x（n）和

的500个样点，设计p阶的最优FIR维纳滤波器，由

估计

，进而估计出

，其中阶数p分别取为p=3，6，9，12，试计算各种情况下估计

时的平均平方误差（均方误差的样本估计，要叙述估计方案），并画出对d（n）估计的结果。

3阶最优FIR维纳滤波器

平均平方误差=0.9823

6阶最优FIR维纳滤波器

平均平方误差=0.2572

9阶最优FIR维纳滤波器

平均平方误差=0.0680

12阶最优FIR维纳滤波器

平均平方误差=0.0190

结论：

由实验可见，阶数越高，维纳滤波的噪声抑制性能越好。

（c）有时辅助观测数据中也会漏入一些d（n）信号，即辅助观测信号不仅是

，而是

试针对p=12的情况，分别取几个不同的值（如0.1,0.5,1.0），研究这时的噪声抑制性能。

a=0.1

平均平方误差=0.2395

a=0.5

平均平方误差=1.9905

a=1.0

平均平方误差=2.6245

结论：

由实验可知，的值越小，即辅助观测数据中漏入的d（n）越少，维纳滤波的噪声抑制性能越好。

（d）若只有一路观测

的1000个样点，你能想办法近似完成对噪声

的有效抑制吗？

试解释你的方法的基本原理，叙述你的实现方案。

答：

可以。

采用自适应维纳滤波实现，框图如下

假设

是窄带过程，

是宽带过程，对延迟

，

的自相关序列近似为0.这时

，则该自适应滤波器的输出就是

的最小均方估计。