九年级中考二轮复习专练1常见几何模型含答案.docx
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九年级中考二轮复习专练1常见几何模型含答案
几何模型
模型1：
半角模型
1.如图，点D为等边△ABC外一点，若∠BDC=120°，则∠BDA的度数为（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
2.如图，正方形ABCD的边长为
，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且
，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：
①∠ECF=45°；②△AEG的周长为
；③
；△EAF的面积的最大值为
；⑤当
时，G是线段AD的中点.其中正确的结论是（）
A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤
3.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3，则BE的长为.
4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠EAF=45°，BE=3，CF=2，则EF的长为.
5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且∠ECF=60°.求证：
△ECF为等边三角形.
模型2：
手拉手模型
6.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°.连接AC、BD交于点M，连接OM.下列结论：
①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.
其中正确的结论个数有（）个.
A.4B.3C.2D.1
7.如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=
，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得到△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′=.
8.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为
，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.
（1）如图①，当
时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出
的值为;
（2）当
，且
时，
①
（1）中的两个结论是否仍然成立？
如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出
的值.
9.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.
【问题解决】
如图①，若点D在边BC上，求证：
CE+CF=CD；
【类比探究】
如图②，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？
并说明理由.
模型三：
倍长中线模型
10.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，C、F分别为AD、BC边上的点，CE⊥EF，若AG=2，BF=3，则GF的长为.
11.问题探究：
小红遇到这样一个问题：
如图①，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：
延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BDE≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.
请回答：
（1）小红证明△BED≌△CAD的判断定理是：
;
（2）AD的取值范围是.
方法运用：
（3）如图②，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：
BF=AC.
（4）如图③，在矩形ABCD中，
，在BD上去一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且
，点G是DF在中点，连接EG，CG，求证：
EG=CG.
12.
（1）阅读理解：
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：
延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系为
;
（2）问题探究：
如图②，在四边形ABCD汇总，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系为.
（3）问题解决：
如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：
EC=2:
3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.
模型四截长补短模型
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD=
∠B，AD=8，CD=2，则AD的长为.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点O是△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°，证明：
PA=2PC.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB，过点A作AF⊥CD，交DC的延长线于点F，交BE于点G，且AB=AF，求证：
AD=DF+AG.
16.如图①，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB.
（1）求证BD⊥EC；
（2）若AB=1，求AE的长；
（3）如图②，连接AG，求证：
EG-DG=
AG.
17.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.
（1）问题解决：
如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系；
（2）问题探究：
如图②，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到三角形，连接CE，点P，Q分别CE，BO′的中点，连接PQ，PB.判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：
如图③，△AO′E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO′，点P，Q分别为CE，BO′的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积.
模型五对角互补模型
18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）
A.15B.
C.
D.17
19.如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=12，AB=7，则DE的长为.
20.
（1）探究发现：
如图①，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.则CE，CF，BC之间满足数量关系是.
（2）类比应用：
如图②，若将
（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，试猜想结论并说明理由.
（3）拓展延伸：
如图③，∠BOD=120°，OB=4，OA平分∠BOD，AB=
，且
，点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长.
答案：
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