放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率
都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是
不放回的，且每次抽取时总体内
未进入样本的各个个体被抽到的概率
都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为
简单随机抽样．
2．简单随机样本
通过
简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．
知识点
三 常用的简单随机抽样的方法
1．常用的简单随机抽样的方法
（1）
抽签法；
（2）
随机数法．
2．随机数的生成
（1）用随机试验生成随机数；
（2）用信息技术生成随机数．
知识点
四 总体均值与样本均值
1．总体均值
2．样本均值
3．样本均值与总体均值的关系
我们常用样本均值
估计总体均值
.
1．抽签法的优缺点与操作步骤
（1）优点：
简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
（2）缺点：
仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
（3）用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：
①编号：
给总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；
②制作号签：
将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；
③均匀搅拌：
将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；
④抽取号码：
每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤构成样本：
从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本．
2．随机数表法的优缺点及操作步骤
（1）优点：
简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．
（2）缺点：
当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．
（3）随机数表法抽取样本的步骤：
①编号：
对总体的个体进行编号（每个号码位数一致）；
②选定初始值：
在随机数表中任选一个数作为开始；
③选号：
从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；
④确定样本：
根据选定的号码抽取样本．
3．抽签法与随机数法的区别
抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽
样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．
4．用样本估计总体，主要基于以下两点：
一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）简单随机抽样就是随便抽取样本．（ ）
（2）使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．（ ）
（3）利用计算器生成随机数时，按一次“＝”键可生成一个随机数．（ ）
答案
（1）×
（2）× （3）√
2．做一做
（1）下列调查：
①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是（ ）
A．①②③B．②③⑤
C．②③④D．①③⑤
（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案
（1）B
（2）B
题型一简单随机抽样的判断
例1 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（ ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
A．0B．1
C．2D．3
[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．
[答案] B
简单随机抽样必须具备的特点
（1）被抽取样本的总体中的个体数是有限的．
（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的．
（3）简单随机抽样是一种等可能的抽样．
如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由．
（1）某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；
（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．
解
（1）不是简单随机抽样．
因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
（2）不是简单随机抽样．
因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.
题型二用抽签法抽取样本
例2
（1）上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
②将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
（2）在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．
[解析]
（1）①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
（2）第一步，将50名志愿者编号，号码依次为1,2,3，…，50；
第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；
第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录其编号；
第五步，将对应编号的志愿者选出即可．
[答案]
（1）①
（2）见解析
抽签法的五个步骤
从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．
解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
题型三用随机数法抽取样本
例3
（1）要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：
________.（下面抽取了随机数表第1行至第8行）
（2）现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？
[解析]
（1）从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．
（2）用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；
第二步，按“＝”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“＝”键，生成多个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；
第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象．（答案不唯一）
[答案]
（1）227,665,650,267
（2）见解析
利用随机数表法抽样时应注意的问题
（1）编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间．
（2）第一个数字的抽取是随机的．
（3）当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的．
（4）读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．
（1）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A．08B．07
C．02D．01
（2）某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参观学习．请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程．
答案
（1）D
（2）见解析
解析
（1）从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.
（2）第一步，将3000名职工依次编号为1,2,3，…，3000；
第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN（1,3000）”，则生成一个1～3000范围内的整数随机数；
第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到200个没有重复的随机数；
第四步，这200个号码对应的200名职工就是要抽取的职工.
题型四用样本均值估计总体均值
例4 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们的使用寿命变量值（单位：
h）如下所示：
624 847 1205 698 1845 2457 618 1325 1908 2426
20182248246525769877371628199825432007
则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？
[解] 抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
根据题中数据，可得样本的均值为1658h.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658h.
（1）计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义．
（2）用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计思想．
为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数（单位：
1000km）为：
96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为（ ）
A．100B．99
C．98D．97
答案 A
解析 用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为
＝100.
1．为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样本量是（ ）
A．500张光盘B．500
C．500张光盘的质量D．这批光盘
答案 B
解析 样本中包含的个体数称为样本量，故这个问题中样本量是500.故选B.
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案 D
解析 A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单随机抽样．
3．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（ ）
A．都相等，且为
B．都相等，且为
C．都相等，且为
D．都不相等
答案 C
解析 对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等（随机抽样的等可能性）．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是
，体现了这种抽样方法的客观性和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为
.
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（ ）
A．36%B．72%
C．90%D．25%
答案 C
解析
×100%＝90%.
5．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位：
分钟）分别为60,55,75,55,55,43,65,40.
（1）求这组样本观测数据的平均数；
（2）估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
解
（1）这组样本观测数据的平均数为
×（60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40）＝56.
（2）由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟．
∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
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