四下数学第三单元《运算定律与简便计算》教案.docx

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四下数学第三单元《运算定律与简便计算》教案

第三单元运算定律与简便计算

第一课时“加法交换律”教学设计

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页的内容及练习题。

【教学目标】

1.探索和理解加法交换律，并能灵活运用。

2.感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重难点】

从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

师：

同学们，今天是什么节日？

生：

植树节。

师：

对呀，春天是植树的季节（展示课件）。

咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动？

它们一共要植多少棵树？

你们想不想知道？

生：

想。

师：

（展示课件）这是我们学校植树的信息。

①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。

②男生要植树60课，女生要植树44棵。

你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？

二、自主探究，寻找规律

（一）体验加法的意义

师：

请你在练习本上做一做（做完的可以同桌交流）。

生汇报，师板书。

①36+22=58（名）  22+36=58（名）

②60+44=104（棵） 44+60=104（棵）

师：

这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？

学生说想法。

师小结：

这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。

师：

在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。

一生举例并例式解答。

（师板书）

师：

生活中像这样用加法解决的问题多不多？

说一个给同桌听听。

（二）教学加法交换律

师：

现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？

把你的发现在小组内交流一下。

小组交流汇报。

（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：

36+2222+36）

师：

大家看，这两个加数交换了位置，和相等。

这两个算式可以怎么样？

（板书：

=）

师：

第二组算式可以怎样写？

（生答，师板书：

60+44=44+60）

第三组算式呢？

根据学生的回答，师板书。

师：

大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。

你们小组的结论和它们一样吗？

谁能再来说一说。

师：

这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。

是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？

谁能来任意说两个数？

生：

38+56。

师：

咱们一起来验证一下。

师板书：

师：

这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？

小组交流，汇报。

师板书。

师：

刚才这么多的小组说出了这么多的算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们？

师：

刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。

我们把这个规律叫做加法交换律。

（板书）

学生齐读一遍。

师：

这就是今天要学习的内容。

（板书课题：

加法交换律）

（三）学习用喜欢的方法表示

师：

刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？

师：

先把你的想法和同桌交流一下。

谁来说一说你的想法。

生汇报，师板书：

a+b=b+a（师：

你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？

提示学生这两个字母可以是任意的两个数。

）

甲+乙=乙+甲

△+○=○+△

师：

同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。

学生齐读一遍（a+b=b+a）。

（四）加法的应用

师：

咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。

请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？

生：

验算加法时。

三、练习

师：

通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？

还有更高兴的事情呢。

（展示课件）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？

不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。

怎么样，敢不敢来试一试？

（课件）一、你能在括号里填上合适的数吗？

试试看吧。

766+589=589+（   ）

300+600=（   ）+（   ）

257+（   ）=474+257

（   ）+55=55+420

a+15=（   ）+（   ）

（   ）+65=（   ）+35

二、仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？

270+380=380+270

b+800=800+b

三、运用加法交换律，你能写出几个算式？

写写试试吧。

25+49+75=（   ）+（   ）+（   ）

学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？

说说你的想法。

师：

小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？

（课件展示）

［评析：

通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学习做了铺垫。

］

四、小结

这节课你学到了哪些新知识？

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88

=192+96=200+88

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）

两个加数交换位置，和不变。

155+（145+207）=（155+145）+207

这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

这叫做加法结合律。

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

第二课时加法交换律和加法结合律

教学内容：

国标苏教版教科书第54—56页。

教学目标：

1、教学技能目标：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、过程方法目标：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、情感、态度、价值观目标：

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：

使学生经理探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

教学准备：

配套课件。

 教学过程：

一、课前谈话。

有牛顿因为看见苹果落地，进行思考，经过坚持不懈的努力，最后得出了万有引力定律这个伟大的成果。

引导学生得出：

要注意观察、思考生活中一些习以为常的问题，并从中探索出一些规律。

设计意图：

由科学家从一个平常的现象得出伟大的发现，引导学生应注意观察身边的一些平常的、习以为常的现象，并从中的出一些规律，对学生进行良好学习习惯的教育。

二、教学加法交换律。

1、随着气候渐渐转凉，从下个月开始，同学们都将投入到冬季锻炼中去了。

电脑出示第54页的例题，这是某个班级进行冬锻的情况，提问：

从这张图片中，你获得了哪些数学信息？

你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗？

根据学生的回答，电脑依次出示：

①参加跳绳的一共有多少人？

   ②参加活动的女生一共有多少人？

   ③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？

   ④参加活动的一共有多少人？

   设计意图：

从创设的贴近学生的生活情境出发，让学生自由地提问，可以培养学生的发散性思维，并培养学生的问题意识。

同时，也符合新课程“创造性使用教材”的理念。

2、今天这节课，我们就一起来研究其中的这两个问题：

在黑板上张贴：

参加跳绳的一共有多少人？

参加活动的一共有多少人？

我们先来解决第一个问题：

参加跳绳的一共有多少人？

3、你们能马上口头列式并口算出结果吗？

指名回答，教师板书：

28+17=45，追问：

还有其他的方法来解决吗？

在学生回答后，教师完成板书：

17+28=45（人）

为什么这两个算式的结果一样？

4、你们能用一个符号把它们连接以来吗？

教师继续板书：

28+17=17+28

仔细地观察一下这两个算式，你们有什么发现？

在等号的两边，什么地方相同？

什么地方不同？

5、你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？

根据学生回答，教师相机板书算式，并追问：

这样的算式能写几个？

6、我们再仔细的观察这几个算式，从中你们有什么发现？

你们能用一个算式来表示你们的发现吗？

教师巡视，并作相应的辅导，在学生交流后板书出示：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

并板书学生回答的一些符号表示的算式。

并追问：

你这样表示，每个符号分别表示什么？

7、同学们都自己用自己的喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统

一呢？

国际上一般用字母来表示这些规律，假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢？

板书：

a+b=b+a。

8、教师小结知识点：

在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。

板书：

运算律。

教师指着板书指出：

我们刚才研究的就是加法交换律（板书：

加法交换律），学生齐读一遍。

小结研究方法：

刚才我们在研究加法法交换律的时候，我们是怎样一步一步开展研究的？

引导学生能得出：

列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论。

9、练习：

完成想想做做第一题前面两小题。

   设计意图：

教师是教学的组织者和引导者，而不仅仅是解题指导者。

本环节的设计，层层递进，紧密围绕并运用好问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用字母表示，最后还归纳出了研究方法，都让学生有一种成就感。

三、学习加法结合律。

1、刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究问题“参加活动的一共有多少人？

”看看我们有没有新的发现？

2、你们会自己列式解决这个问题吗？

想想你为什么这样列式？

学生练习，教师巡视指导。

3、学生回答，教师有意识地板书：

（28+17）+23=68（人）

28+（17+23）

（28+23）+17

28+（23+17）

（23+17）+28

23+（17+28）

让回答的同学说说这么列式是怎么思考的？

下面，我们就来针对这两个算式开展研究：

（28+17）+23　28+（17+23）

设计意图：

本环节又是“用教材教”的一个很好体现，比较好地注意了关注学生的生成与教师预设之间的联系，并很好地引导到需要的算式。

   4、根究研究方法，接下来我们应该进行哪一步？

（观察思考）那你们观察一下，这两个算式有什么关系呢？

（参与运算的数相同，运算结果一样；运算顺序不同）你们能用什么符号连接？

教师板书：

（28+17）+23＝28+（17+23）

5、电脑出示：

下面的Ο里能填上等号吗？

（45+25）+13Ο45+（25+13）

（36+18）+22Ο36+（18+22）

学生回答，教师板书：

（45+25）+13＝45+（25+13）

 （36+18）+22＝36+（18+22）

6、看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现？

学生小组交流后大堂再交流，教师张贴：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

7、这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，用简便的方法来表示你们的发现吗？

自己尝试写一下。

板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

教师揭示：

这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律（板书：

加法结合律）。

8、完成“想想做做”第1题的后面两个小题。

设计意图：

通过引导学生运用得到的研究方法开展研究，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力。

四、巩固练习。

1、完成“想想做做”第2题。

第4小题引导学生发现是运用了加法交换律和加法结合律。

2、完成

“想想做做”第3题第1行。

3、插入“朝三暮四”的故事，让学生通过故事得出：

猴子很愚蠢，因为总量不变，只是老头采用了加法交换律。

4、完成“想想做做”第4题。

使学生初步感受应用加法运算律可以使计算简便。

设计意图：

几个层次的练习，内容丰富，提供了具有价值的学习内容，使全体同学都参与到有趣的数学学习中，从验算中明白了其理论依据，从故事中分析出了其中蕴涵的运算律，既体会到了数学的乐趣，又复习巩固了全课的内容。

五、课堂总结。

通过本节课的学习，你有什么新的收获？

设计意图：

体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生在自己的整理总结中再次巩固了本节课的重难点。

板书设计：

　　　　　　　　  运算律　

　　　    　加法交换律　　　　　　　        　加法结合律

28+17＝45（人）17+28＝45（人）　　　　（28+17）+23　　　28+（17+23）

　28+17＝17+28　　　　　　　　　　　　=45+23=28+40

（学生说的算式）　　　　　　　　　=68（人）=68（人）

　　　　　　　　　　　　　　　　（28+17）+23＝28+（17+23）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（45+25）+13=45+（25+13）

 （36+18）+22=36+（18+22）

a+b=b+a　　　　　　　　　　　　　　　（a+b）+c=a+（b+c）

课后反思：

第三课时加法运算定律的运用

教学内容：

P30/例3（加法运算定律的运用）

教学目标：

●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学情分析：

教学过程：

一、复习巩固

回忆上节课学习的关于加法的运算定律。

加法交换律、加法结合律

根据学生的汇报板书。

二、新授

出示：

例5

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B

第五天城市B→C

第六天城市C→D

第七天城市D→E

A→B115千米

B→C132千米

C→D118千米

D→E85千米

根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

三、巩固练习

P30/做一做

四、小结

学生汇报学习的内容，以及自己的收获

这节课你有什么收获？

五、作业：

P32/5—7

板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

课后小结：

第四课时加法运算定律应用的练习课

教学目标：

●能熟练运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

口答：

（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）

（）+38=（）+59

24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=71785+632=（）

304+215=519215+304=（）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130

20+70+30=70+30+20

260+450=460+250

a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？

（根据学生的回答板书）

学生小结。

练习本独立完成：

（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路场多少千米？

（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？

求：

（1）画出线段图。

（2）列式计算。

比较两题在应用运算定律方面有什么不同。

在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。

师生共同订正。

（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。

）

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。

369+258+147=369+（□+147）

（23+47）+56=23+（□+□）

654+（97+a）=（654+□）+□

（4）下面哪些等式符合加法结合律？

a+（20+9）=（a+20）+9

15+（7+b）=（20+2）+b

（10+20）+30+40=10+（20+30）+40

（5）用简便方法计算：

91+89+1178+46+154

168+250+3285+41+15+59

计算：

480+325+75、325+480+75

二、小结

学生谈收获。

第五课时乘法交换律、乘法结合律

教学目标：

●引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

学情分析：

教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、新授：

引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

能试着用字母表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报。

教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做1、2

四、小结：

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

完善板书。

五、作业：

P37/2—4

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人）（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

┆（学生举例）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

第六课时乘法交换律和乘法结合律练习课

教学目标：

●能运用运算定律进行一些简便运算。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

（1）口算：

50×2=10050×20=1000

25×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000

125×8=1000125×16=200

125×24=3000125×80=10000

通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

板书：

5×225×4125×8

（2）在□里填上合适的数。

30×6×7=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

（3）计算：

43×25×425×43×4

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？

在讨论的基础上，启发学生总结出：

第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。

小结：

用乘法结合律进行简便计算有两种情况：

一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。

关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。

25×42×468×125×8

4×39×25

（5）对比练习：

4×25+16×25

4×25×16×25

（25+15）×4

（25×15）×4

46×25

（40+6）×25

49×49+49×51

49×99+49

（68+32）×5

68+32×5

学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。

汇报。

二、小结：

学生谈收获。

课后反思：

第七课时乘法分配律

教学目的：

●引导学生探究和理解乘法分配律。

●培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

●使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

●乘法分配律的意义和应用。

教学难点：

●乘法分配律的反应用。

学情分析：

教学过程：

一、铺垫孕埋伏

思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。

教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。

引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25

=6×25

=150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。

（2）4×25+2×25

=100+50

=150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。

再把它们加起来就是一共有多少人了。

小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？

（2）两组算式有什么不同点？

（3）两组算式有什么联系？

汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。

你还能举出像这样的几组算式吗？

学生举例。

根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？

请学生验证。

请学生用语言表述出发现的规律。

板书：

两个数的和与