公务员考试数量关系公式1.docx
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公务员考试数量关系公式1
公务员考试必背公式大全
第一章数量关系
一、计算问题
1.等差数列：
记第一项为a1，第n项为an，公差为d，则有
通项公式：
an=a1+（n-1）×d，an=am+（n-m）×d；
等差数列求和公式：
S=an+n（n-1）⨯d=a1+an⨯n=na。
2.等比数列：
n122中
记第一项为a1，第n项为an，公比为q，则有通项公式：
an=a1qn-1，an=amqn-m；
a（1-qn）
等比数列求和公式：
Sn=1=
1-q
a1-anq
1-q
（q≠1）。
3.分式的裂项公式：
111
n（n+1）=n-n+1
d1
n（n+1）=（n
1
-n+1
）×d
1=1（1-1）
n（n+d）dnn+d
4.基础计算公式：
平方差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）
完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2
立方和与立方差公式：
a3±b3=（a±b）（a2ab+b2）
5.正约数的个数公式：
12
设将自然数n进行质因数分解得n=pα1pα2
，则n的正约数个数为
（α1+1）（α2+1）（αn+1）。
二、利润问题
1.利润=售价-成本
当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2.利润率=利润⨯100%=售价-成本⨯100%=售价-1）⨯100%
成本
推出公式：
（
成本成本
①售价=成本×（1+利润率）
②成本=售价
1+利润率
3.折扣=打折后的售价=成本⨯（1+后来的利润率）=1+后来的利润率
原来的售价成本⨯（1+原来的利润率）1+原来的利润率
三、行程问题
设路程为S，速度为v，时间为t，则S=vt。
1.平均速度公式：
平均速度=总路程
总时间
等距离平均速度公式：
平均速度=
2.普通行程：
2v1v2
v1+v2
S一定，v与t成反比；v一定，S与t成正比；t一定，S与v成正比。
3.简单相遇追及：
S相遇=（v1+v2）t相遇
S追及=（v1-v2）t追及（v1>v2）
4.多次相遇问题：
相遇次数
相遇总路程
相遇时间
甲时间
甲路程
乙时间
乙路程
出发到第1次
相遇
S总
T遇
T甲
S甲
T乙
S乙
出发到第2次
相遇
3S总
3T遇
3T甲
3S甲
3T乙
3S乙
出发到第3次
相遇
5S总
5T遇
5T甲
5S甲
5T乙
5S乙
出发到第4次
相遇
7S总
7T遇
7T甲
7S甲
7T乙
7S乙
出发到第5次
相遇
9S总
9T遇
9T甲
9S甲
9T乙
9S乙
……
……
……
……
……
……
……
出发到第n次
相遇
（2n-1）S总
（2n-1）T遇
（2n-1）T甲
（2n-1）S甲
（2n-1）T乙
（2n-1）S乙
⎧v+v=v
⎧
⇒
⎪v=
v+v
顺水速度逆水速度
5.
⎨
流水行船公式：
⎪船速
v
水速
-v=v
顺水速度⎪船速2
⎨v-v
6.牛吃草问题：
⎪⎩船速水速
逆水速度
⎪
⎩
⎪v水速=
顺水速度
2
逆水速度
一片牧场可供n1头牛吃t1天，可供n2头牛吃t2天。
设每头牛每天吃草量为1。
（1）追及型：
若牧草每天均匀生长，生长速度为x，则有（n1-x）t1=（n2-x）t2；
（2）相遇型：
若牧草每天均匀减少，减少速度为x，则有（n1+x）t1=（n2+x）t2；
（3）极值型：
若牧草每天均匀生长，生长速度为x，则有（n1-x）t1=（n2-x）t2，为保证草永远吃不完，牧场上最多放x头牛。
四、容斥问题
1.二者容斥：
AB=A+B-AB
2.三者容斥：
ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
3.容斥极值：
①（A∩B）min=A+B-I（I表示全集）
②（A∩B∩C）min=A+B+C-2I
③（A∩B∩C∩D）min=A+B+C+D-3I
五、排列组合问题
1.计算原理：
分类相加、分步相乘
2.概念：
n
n
什么是排列？
从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素排成一列，排列数Am。
什么是组合？
从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组，组合数Cm。
3.计算：
Am=n！
=n（n-1）（n-2）（n-m+1）
n（n-m）！
Cm=n！
=n（n-1）（n-2）（n-m+1）
n（n-m）！
m！
m（m-1）（m-2）2⨯1
4特殊模型
n-1
①隔板模型的公式：
把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，方法数共有Cm-1种。
②错位重排公式：
Dn=（n-1）⨯（Dn-2+Dn-1），其中D1=0，D2=1。
需记住：
D3=2，D4=9，D5=44。
六、概率问题
1.古典型概率公式：
如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A的
概率为P（A）=m。
n
2.多次独立重复试验的公式：
某一试验独立重复n次，其中每次试验中某一事件A发生的概率是p，那么事件A
n
出现k次的概率为P=Ckpk（1-p
）n-k。
七、几何问题
1.
平面图形的周长与面积公式
基本图形
图例
周长
面积
长方形
a
b
2（a+b）
ab
正方形
a
4a
a2
平行四边形
ha
b
2（a+b）
ah
三角形
B
c
A
ha
b
C
a+b+c
1ah
2
梯形
ahb
/
a+b⨯h
2
圆
r
d
2πr或πd
212
πr或πd
4
扇形
nr
n
180πr（弧长）
nπr2
360
2.
立体图形的表面积与体积公式
图形
图例
表面积
体积
正方体
a
6a2
a3
长方体
ac
b
2（ab+bc+ac）
abc
球体
r
4πr2
4πr3
3
圆柱体
rh
2πr2+2πrh
πr2h
圆锥体
l
hr
r
O
πrl+πr2
1πr2h
3
3.
一些特殊性质：
①三角形三边关系
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
②多边形内角和
多边形内角和公式：
n边形内角和等于（n-2）×180°。
③勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
第二章资料分析
一、增长问题
1.同比和环比的概念：
同比：
以最大的时间概念为标准向过去循环一个周期，现期数据与该期数据做比较；环比：
以最小的时间概念为标准向过去循环一个周期，现期数据与该期数据做比较。
同比
环比
2014年
2013年
——
2014年6月
2013年6月
2014年5月
2014年第一季度
2013年第一季度
2013年第四季度
2.求增长量的公式
已知现期值，基期值，求增长量的公式：
增长量=现期值-基期值
已知现期值、增长率，求增长量的公式：
增长量=现期值⨯增长率
1+增长率
已知基期值、增长率，求增长量的公式：
增长量=基期值×增长率
3.求增长率的公式
已知现期值、基期值，求增长率的公式：
增长率=现期值-基期值⨯100%
基期值
已知现期值、增长量，求增长率的公式：
增长率=增长量⨯100%
现期值-增长量
已知基期值、增长量，求增长率的公式：
增长率=增长量⨯100%
基期值
4.求基期值的公式
已知现期值、增长率，求基期值的公式：
基期值=现期值
1+增长率
已知现期值、增长量，求基期值的公式：
基期值=现期值-增长量
已知增长率、增长量，求基期值的公式：
基期值=增长量
增长率
5.求现期值的公式
已知基期值、增长率，求现期值的公式：
现期值=基期值⨯（1+增长率）
已知基期值、增长量，求现期值的公式：
现期值=基期值+增长量
已知增长量、增长率，求现期值的公式：
现期值=增长量+增长量
增长率
6.年均增长问题
年均增长量的公式：
年均增长量
=末期值-初期值年份差
年均增长率的公式：
年均增长率
=（年份差末期值
初期值
-1）⨯100%
末期值-1
年均增长率的二项式估算式：
年均增长率≈初期值，计算结果偏大，选小的。
年份差
7.隔年增长问题
隔年增长率的公式：
隔年增长率的同比增长率。
=q1+q2+q1⨯q2，其中q1、q2分别为连续两年
隔年增长中，基期值=现期值。
（1+q1）（1+q2）
二、比重问题
1.比重的基本公式：
比重=部分值⨯100%
整体值
整体值=部分值
比重
部分值=整体值⨯比重
2.基期比重的公式：
基期比重=部分值⨯1+整体增长率=现期比重⨯1+整体增长率
整体值
3.判断比重变化：
1+部分增长率
1+部分增长率
部分增长率>整体增长率，现期比重比基期比重大，即比重上升；部分增长率<整体增长率，现期比重比基期比重小，即比重下降；部分增长率=整体增长率，现期比重与基期比重相等，即比重不变。
4.比重变化百分点公式：
比重变化量
=现期比重-基期比重=现期比重⨯部分增长率-整体增长率
1+部分增长率
三、倍数问题
1.倍数基本公式：
A是B的几倍：
A
B
A比B多几倍：
A-1
B
多几倍=是几倍-1
2.基期倍数公式：
基期A是基期B的倍数=A⨯1+B的增长率
B1+A的增长率
基期A比基期B多的倍数=A⨯1+B的增长率-1
B1+A的增长率
3.番数
A⎯翻⎯n⎯番→A⨯2n
四、平均数问题
1.平均数的基本公式：
平均数=总量
份数
份数=总量
平均数
总量=平均数⨯份数
2.常用的一些单位换算问题：
1公顷=15亩=10000平方米（m2）=0.01平方千米（km2）
1亿=108；1万=104
1吨（t）=1000千克（kg）
3.基期平均数的公式：
基期平均数
=现期平均数⨯1+份数增长率
1+总量增长率
4.判断平均数变化：
总量增长率>份数增长率，现期平均数大于基期平均数，即平均数增加；总量增长率<份数增长率，现期平均数小于基期平均数，即平均数下降；总量增长率=份数增长率，现期平均数于基期平均数相等，即平均数不变。
5.平均数的增长公式：
平均数的增长率
=1+总量增长率-1=总量增长率-份数增长率
1+份数增长率1+份数增长率
平均数的增长量=总量⨯总量增长率-份数增长率
份数1+总量增长率
五、了解性概念
1.进出口贸易
（1）进出口额=出口额+进口额
（2）贸易顺差=出口额-进口额
进口额=（进出口总额-贸易顺差）÷2出口额=（进出口总额+贸易顺差）÷2
（3）贸易逆差=进口额-出口额
进口额=（进出口总额+贸易逆差）÷2出口额=（进出口总额-贸易逆差）÷2
2.贡献率
贡献率=部分增长量×100%
整体增长量
3.拉动……增长
拉动…增长=部分增长量×100%，结果读作百分点。
整体基期值
4.常见比率
产销率=工业销售产值÷工业总产值×100%销售利润率=销售利润÷主营业务收入×100%资产负债率=负债总额÷资产总额×100%
客座率=承运的旅客数量÷飞机可提供的座位数×100%资助率=资助项目÷接收申请项目×100%
人口自然增长率
=年内出生人口数-年内死亡人口数⨯1000‰
年平均人口数
=年内出生人口数⨯1000‰-年内死亡人口数⨯1000‰
年平均人口数年平均人口数
=人口出生率-人口死亡率
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