人教版八年级数学上册1414整式的乘法教案.docx

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人教版八年级数学上册1414整式的乘法教案

整式乘法

【教学安排】

6课时。

【第一课时】

【教学内容】

单项式乘以单项式。

【教学目标】

1．经历探索单项式与单项式的乘法，会进行单项式×单项式的运算。

2．在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

【教学重难点】

1．单项式×单项式的运算法则的探索。

2．灵活运用法则进行计算和化简。

【教学过程】

一、复习旧知。

1．回忆幂的运算性质

①同底数幂的运算性质。

②幂的乘方的运算性质。

③积的乘方的运算性质。

2．计算：

①

②

二、探究新知。

1．填空：

（ab）c＝（ac）b；aman＝aman＝am＋n（m，n都是正整数）；（am）n＝amn（m，n都是正整数）；（ab）n＝anbn（n都是正整数）。

2．计算：

a2-2a2＝-a2，a2·2a3＝2a5，（-2a3）2＝4a6；

x2yz·4xy2＝（

×4）·x（2＋1）y（1＋2）z＝2x3y3z。

提问：

通过上面的活动，你是如何计算的？

你发现了什么规律？

2．归纳单乘单法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

三、自学检测。

1．计算：

①3x2·5x3；

②4y·（-2xy2）

③（3x2y）3·（-4x）

④-6x2y·（a-b）3·

xy2·（b-a）2

点拨精讲：

先乘方再算单项式与单项式的乘法，（a-b）看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些。

2．已知单项式-3x4m-ny2与

x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是_____。

四、合作探究。

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。

探究1：

若（-2xm＋1y2n-1）·（5xnym）＝-10x4y4，求-2m2n·（-

m3n2）2的值。

探究2：

宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3．2×107秒，则一光年约为多少千米？

五、跟踪训练。

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。

1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做2次运算。

2．已知x2n＝3，则（

x3n）2·4（x2）2n的值是12。

【第二课时】

【教学内容】

单项式乘以多项式。

【教学目标】

1．经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式乘多项式的运算。

2．在探索单项式与多项式相乘运算法则的过程中体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

【教学重难点】

1．单项式与多项式相乘的运算法则的探索。

2．灵活运用法则进行计算和化简。

【教学过程】

一、情境引入。

1．计算：

①

②

③

2．乘法的分配律：

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc。

二、探究新知。

1．引入计算：

①

运用了什么运算律？

为什么要这样算？

②如何计算：

？

在计算中要运用到哪些运算律？

③归纳单

多的法则：

用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

（单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。

这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想。

）

三、自学检测。

1．计算：

（1）-5x（2x3-x-3）

（2）2x（

x3-3x＋1）

（3）（-3m-1）·（-2m）2

四、课堂训练。

1．基础练习。

下列各式计算正确的是（）。

A．

B．

C．

D．

2．计算：

①

②（-ab）2·（-3ab）2·（2/3a2b+a3·a2·a-1/3a）

3．能力提升。

求值：

，其中

。

解析：

在混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有同类项的一定要合并同类项，使结果最简。

五、小结归纳

单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘。

【第三课时】

【教学内容】

多项式乘以多项式。

【教学目标】

1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。

2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

3．在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

【教学重难点】

1．多项式的乘法法则及其应用。

2．探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

【教学过程】

一、情境引入。

1．回忆单项式与多项式的乘法法则。

2．计算：

①6x2·3xy

②（2ab）2·（-3ab）

③-2a2（ab+3b-1）

二、探究新知。

（一）探究：

计算下列各式，然后回答问题。

（1）（a＋2）（a＋3）＝a2＋5a＋6

（2）（a＋2）（a-3）＝a2-a-6

（3）（a-2）（a-3）＝a2-5a＋6

从上面的计算中，你能总结出什么规律：

（x＋m）（x＋n）＝x2＋（m＋n）x＋mn。

问题：

（1）如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

（2）多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

（二）总结规律，揭示法则。

对于（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn。

多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如计算（2x-1）（-x+3），2x看成公式中的a；-1看成公式中的b；-x看成公式中的m；3看成公式中的n。

运用法则（2x-1）中的每一项分别去乘（-x+3）中的每一项，计算可得：

-2x2+6x+x-3。

计算：

（1）（x+2y）（5a+3b）

（2）（2x-3）（x+4）

（3）（x+y）（x2-xy+y2）

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：

（1）解题书写和格式的规范性；

（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

三、课堂训练。

1．先化简，再求值：

（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y），其中：

x＝-1，y＝2。

解：

∵（x-2y）（x＋3y）-（2x-y）（x-4y）

＝x2＋3xy-2xy-6y2-（2x2-8xy-xy＋4y2）

＝x2＋3xy-2xy-6y2-2x2＋8xy＋xy-4y2

＝-x2＋10xy-10y2当x＝-1，y＝2时，原式＝-（-1）2＋10×（-1）×2-10×22＝-1-20-40＝-61．

2．计算：

①（x-1）（x-2）；②（m-3）（m＋5）；③（x＋2）（x-2）。

解：

①（x-1）（x-2）＝x2-3x＋2；

②（m-3）（m＋5）＝m2＋2m-15；

③（x＋2）（x-2）＝x2-4。

3．若（x＋4）（x-6）＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值。

解：

∵（x＋4）（x-6）＝x2-2x-24，又∵（x＋4）（x-6）＝x2＋ax＋b，∴a＝-2，b＝-24。

∴a2＋ab＝（-2）2＋（-2）×（-24）＝4＋48＝52。

点拨精讲：

第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果。

四、小结归纳。

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则：

（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn。

2．解题（计算）步骤。

3．解题（计算）应注意：

不重复、不遗漏；符号问题。

【第四课时】

【教学内容】

同底数幂的除法。

【教学目标】

1．经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

3．理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

4．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。

5．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。

【教学重难点】

1．同底数幂除法的运算性质及其应用。

2．同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义。

【教学过程】

一、复习旧知。

1．提问：

同底数幂乘法的法则是什么？

2．计算：

请同学们做如下运算：

①28×28

②52×53

③a3·a3

二、探究新知。

1．探索练习。

填空：

①（）·28=216

②（）·53=55

③（）·105=107

2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这三个小题等价于：

①216÷28=（）

②55÷53=（）

③107÷105=（）

3．我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论。

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

同底数幂的除法的运算法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：

am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。

注意逆用：

am-n=am÷an。

三、例题讲解。

1．计算：

①a8÷a3

②（-a）10÷（-a）3

③（2a）7÷（2a）4

④（-x）6÷x2

⑤（a+b）4÷（a+b）2

2．探索零指数幂和负整数指数幂的意义。

10000=104，16=24

1000=10（），8=2（）

100=10（），4=2（）

10=10（），2=2（）

四、小结归纳。

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

1．运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数。

2．因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件。

3．注意指数“1”的情况，如

，不能把

的指数当作0。

【第五课时】

【教学内容】

单项式除以单项式。

【教学目标】

1．经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式。

2．理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。

3．培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。

【教学重难点】

1．掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算。

2．理解和体会单项式除以单项式的法则。

【教学过程】

一、情境引入。

1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确。

（1）叙述同底数幂的除法性质：

。

（

，m，n都是正整数，且m＞n）

（2）计算：

①

；②

。

二、探究新知。

1．讨论如何计算：

①8a3÷2a；②12a3b3x3÷3ab2。

再思考：

你会计算

吗？

你准备按怎样的顺序进行？

对于被除式中的

，除式并不含字母x，你准备怎么处理呢？

2．单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

例1计算：

。

点拨：

单项式除以单项式，要从系数、相同字母、被除式里单独有的字母三方面进行，防止漏除；注意运算顺序，先乘方，再乘除。

三、课堂训练。

1．基础练习：

①（-6x2y）3÷（-3xy）3

②（-2x2y）4·5x2y÷（-

x4y2）2

2．能力提高。

当x＝-2，y＝1/4时，求代数式：

（-4x2）÷（-4x）2＋12x3y2÷（-4x2y）-24x4y3÷（-4x3y2）的值。

四、小结归纳。

1．单项式的除法法则是_____。

2．应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号。

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式。

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。

【第六课时】

【教学内容】

多项式除以单项式。

【教学目标】

1．经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。

2．掌握多项式除以单项式的运算算理。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

【教学重难点】

1．多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用。

2．探究多项式除以单项式的运算法则的过程。

【教学过程】

一、复习旧知。

复习导入：

（1）用式子表示乘法分配律。

（2）单项式除以单项式法则是什么？

（3）计算：

①am÷m＋bm÷m

②a2÷a＋ab÷a

③4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy

二、探究新知。

（1）探索练习：

1．

2．

（根据除法的意义可以做如下运算：

（am+bm）÷m=

=am÷m+bm÷m=a+b。

）

归纳多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加。

（2）例题1．计算：

①（12a3-6a3+3a）÷3a

（注意：

3a÷3a=1）

②[（x+y）2-y（2x+y）-8x]÷2x

分析：

多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项。

可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确。

注意运算顺序。

2．化简求值：

①（x5＋3x3）÷x3-（x＋1）2，其中x＝-1/2。

②［（x＋y）（x-y）-（x-y）2＋2y（x-y）］÷4y，其中x＝2，y＝1。

三、课堂训练。

计算：

（3xn+1-bxn+

xn-1）÷（

xn-2）

四、小结归纳。

1．多项式除以单项式的法则是什么？

运用该法则应注意什么？

正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。

计算不可丢项。