实验六 IIR数字滤波器的设计.docx
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实验六IIR数字滤波器的设计
GuangxiUniversityofScienceandTechnology
实验报告
实验课程：
数字信号处理教程
实验内容：
IIR数字滤波器的设计
院（系）：
计算机科学与通信工程学院
专业：
通信工程
班级：
学生XX：
学号：
指导教师：
2016年6月14日
实验六IIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。
3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。
二、实验原理与方法
（1）冲激响应不变法
用数字滤波器的单位冲激响应序列h（n）模仿模拟滤波器的冲激响应ha（t）,让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即
h（n）=ha（nT）
其中T为采样间隔，如果以Ha（S）及H（z）分别表示ha（t）的拉式变换及h（n）的Z变换，则
（2）双线性变换法
S平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换
，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：
变换类型
变换关系式
备 注
低通
高通
带通
为带通的上下
边带临界频率
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：
1.确定数字滤波器的性能指标：
通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；
2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；
3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，
；
4. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha（s）；
5. 用上面的双线性变换公式代入Ha（s），求出所设计的传递函数H（z）；
6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤
（1）fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev（I型）高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
程序如下;
Wp=2*300*0.001;%滤波器的通带截止频率
Ws=2*200*0.001;%滤波器的阻带截止频率
Rp=0.8;%输入滤波器的通带衰减指标
Rs=20;%输入滤波器的阻带衰减指标
[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率
[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,'high'）;%求滤波器的分子及分母的系数矩阵
disp（'①分子系数是：
'）;disp（num）;
disp（'②分母系数是：
'）;disp（den）;
[h,w]=freqz（num,den）;%求系统频率响应
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（幅值）'）;
title（'契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（分贝）'）;
title（'契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应'）;
error=0;
forstep=fix（0.6*512）:
1:
512
ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.8
error=1;
disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：
（'）;
end
end
iferror==0
disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:
）'）;
end
error=0;
forstep=0:
1:
fix（0.4*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））<20
error=1;
disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：
（'）;
end
end
iferror==0
disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:
）'）;
end
截图如下:
图：
6-1
图：
6-2
（2）设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz
程序如下：
Wp=2*1200*（1/8000）;%滤波器的通带截止频率
Ws=2*2000*（1/8000）;%滤波器的阻带截止频率
Rp=0.5;%输入滤波器的通带衰减指标
Rs=40;%输入滤波器的阻带衰减指标
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;
[num,den]=butter（N,Wn）;
disp（'①分子系数是：
'）;disp（num）;
disp（'②分母系数是：
'）;disp（den）;
[h,w]=freqz（num,den）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（幅值）'）;
title（'巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（分贝）'）;
title（'巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应'）;
error=0;
forstep=1:
1:
fix（0.3*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.5
error=1;
disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：
（'）;
end
end
iferror==0
disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:
）'）;
end
error=0;
forstep=fix（0.5*512）:
1:
512
ifabs（20*log10（abs（h）））<40
error=1;
disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：
（'）;
end
end
iferror==0
disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:
）'）;
end
截图如下：
图：
6-3
图：
6-4
（3）设计满足下列指标的Chebyshev（I型）带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;
fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;
fs=8KH
程序如下：
Wp=[0.30.5];
Ws=[0.20.6];
Rp=0.5;
Rs=60;
[N,Wn]=cheb1ord（Wp,Ws,Rp,Rs）;
[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn）;
[h,w]=freqz（num,den）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（幅值）'）;
title（'契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（分贝）'）;
title（'契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应'）;
error=0;
forstep=fix（0.3*512）:
1:
fix（0.5*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））>=0.5
error=1;
disp（'③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
iferror==0
disp（'③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:
）'）;
end
error=0;
forstep=1:
1:
fix（0.2*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））<60
error=1;
disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
forstep=fix（0.6*512）:
1:
512
ifabs（20*log10（abs（h）））<60
error=1;
disp（'④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
iferror==0
disp（'④阻带内所有点值均满足最低衰减--60dB--的要求:
）'）;
end
截图如下：
图：
6-5
图：
6-6
（4）设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;
fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;
fs=10KHz
程序如下：
Wp=[0.160.6];
Ws=[0.240.4];
Rp=0.3;
Rs=80;
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）;
[num,den]=butter（N,Wn,'stop'）;
[h,w]=freqz（num,den）;
subplot（2,1,1）;
plot（w/pi,abs（h））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（幅值）'）;
title（'巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'）;
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）））;grid;
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅（分贝）'）;
title（'巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应'）;
error=0;
forstep=fix（0.24*512）:
1:
fix（0.4*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））<80
error=1;
disp（'③阻带内有个别点值不满足最低衰减--80dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
iferror==0
disp（'③阻带内所有点值均满足最低衰减--80dB--的要求:
）'）;
end
error=0;
forstep=1:
1:
fix（0.16*512）
ifabs（20*log10（abs（h）））>0.3
error=1;
disp（'④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
forstep=fix（0.6*512）:
1:
512
ifabs（20*log10（abs（h）））<60
error=1;
disp（'④通带内有个别点值不满足最高损耗--0.3dB--的要求：
（'）;
break;
end
end
iferror==0
disp（'④通带内所有点值均满足最高损耗--0.3dB--的要求:
）'）;
end
截图如下：
图：
6-7
图：
6-8
实验总流程图:
图：
6-9
四、实验总结
通过对本实验的上机测试，加深了对双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理的了解，了解了设置滤波器函数的用法：
cheblord函数：
[n,Wn]=cheblord（Wp,Ws,Rp,Rs）其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值X围为0至1之间。
当其值为1时代表采样频率的一半。
Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
传输函数使用如下两个命令：
（1）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn），Wn是标量，则为低通，否则为带通；
（2）[num,den]=cheby1（N,Rp,Wn,’filterType’）,Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。
buttord函数
[B,A]=butter（N,Wn,S）上式中N代表滤波器阶数，Wn为要求的标准化截至频率，单位为rad/sample，如果是带阻滤波器，则Wn为长度为2的向量[w1w2]，S为字符串，表明设计的滤波器类型，low低通/high高通/stop带阻。
关于标准化的频率计算为：
设要求的频率为f（Hz），采样率为Fs（Hz），则Wn=（2*pi*f/Fs）/pi=2*f/Fs，所以，标准化截至频率在区间[0,1]内。
freqz函数
[H,F]=freqz（B,A,N,Fs）其中B/A提供滤波器系数， N 表示选取单位圆的上半圆等间距的N个点作为频响输出； Fs为采样频率，该参数可以省略； H为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10（abs（H））DB，其幅角angle（H）即为频响相位曲线相位值。
F 为与第N点处对应的频率值f（Hz），如果Fs参数省略时，则频率值w为rad/sample，w=2*pi*f/Fs。
Filter函数
Y=filter（B,A,X）其中，B/A提供滤波器系数，X为滤波前序列，Y为滤波结果序列。
从这些函数中理解设置滤波器函数的整个过程，更加深入了解滤波器的含义。
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