实验二IIR数字滤波器的设计.docx
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实验二IIR数字滤波器的设计
实验二-IIR数字滤波器的设计
LT
图实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义
通带衰减:
dB
阻带衰减:
dB
在MATLAB信号处理工具箱中,通常用Rp和Rs来表示αp和αs。
3、实验内容
(1)参照教材5.5节所述滤波器设计步骤,利用双线性变换法设计一个ChebyshevI型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
已知滤波器的指标为fp=0.3kHz,αp=1.2dB,fs=0.2kHz,αs=20dB,T=1ms。
(2)已知fp=0.2kHz,αp=1dB,fs=0.3kHz,αs=25dB,T=1ms,分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
(3)设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.25π~0.45π,通带内最大衰减3dB,0.15π以下和0.55π以上为阻带,阻带内最小衰减为15dB,试采用Butterworth或ellip(椭圆)模拟低通滤波器设计。
(4)利用双线性变换法设计一个带宽为0.08π的10阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为0.44π的信号,选择合适的阻带衰减值,画出幅度响应。
产生下面序列的201个样本
,n=0,2,…,200
并将它通过这个带阻滤波器进行处理(filter函数),讨论所得到的结果。
4、实验报告
(1)简述实验目的和实验原理。
(2)按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数H(z)及相应的幅频特性曲线,定性分析所得到的图形,判断设计是否满足要求。
(3)总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。
(4)收获与建议。
5、实验源程序
%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下
Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;
%求出待设计的数字滤波器的边界频率
wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;
%预畸变
wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);
%设计模拟滤波器
[n,wn]=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');
[b,a]=cheby1(n,Rp,wn,'high','s');
%双线性变换
[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);
[db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-30,2]);
%用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下
Rp=1;Rs=25;T=0.001;fp=300;fs=200;
%求出待设计的数字滤波器的边界频率
wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;
%预畸变
wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);
%设计模拟滤波器
[n,wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(n,wn,'low','s');
%双线性变换
[bz,az]=bilinear(b,a,1/T);
[db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-30,2]);
%用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下:
%模拟滤波器的技术要求
wp=400*pi;ws=600*pi;Rp=1;Rs=25;
%求模拟滤波器的系统函数
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')
[b,a]=butter(n,wn,'s')
%求模拟滤波器的频率响应,w取(0~1000pi)rad/s
[db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,500*2*pi);
%绘图,为了使模坐标显示频率f(单位Hz),将原变量w(模拟角频率,单位为rad/s)进行了处理
plot(w/(2*pi),db,'LineWidth',2,'Color','b');
axis([0,500,-20,1]);holdon
%脉冲响应不变法
fs=1000;[bz,az]=impinvar(b,a,fs);
%求数字滤波器的频率响应
[db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);
%绘图,为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出,需要将数字频率w转换成模拟频率f,转换公式为f=w*fs/2*pi
plot(0.5*fs*w/pi,db,'LineWidth',2,'Color','r');
axis([0,599,-20,1]);holdoff
%采用ellip(椭圆)模拟低通滤波器设计,其程序如下:
%确定所需类型数字滤波器的技术指标
Rp=3;Rs=15;T=0.001;
wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标
wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);
ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标,设计模拟滤波器
wp=[wp3,wp4];ws=[ws3,ws4];
[n,wn]=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[z,p,k]=ellipap(n,Rp,Rs);[b,a]=zp2tf(z,p,k);
%频率更换
w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;
[b1,a1]=lp2bp(b,a,w0,Bw);
%双线性变换法
[bz,az]=bilinear(b1,a1,1/T);
[db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-50,2]);
%采用Butterworth模拟低通滤波器设计,其程序如下:
%确定所需类型数字滤波器的技术指标
Rp=3;Rs=15;T=0.001;
wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.55*pi;
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标
wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);
ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标,设计模拟滤波器
wp=[wp3,wp4];ws=[ws3,ws4];
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);
%频率更换
w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;
[b1,a1]=lp2bp(b,a,w0,Bw);
%双线性变换法
[bz,az]=bilinear(b1,a1,1/T);
[db,mag,pha,w]=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);
axis([0,1,-50,2]);