七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版.docx
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七年级数学下册第六章《实数》平方根教案新版新人教版
平方根
一、教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：
算术平方根的概念。
教学难点：
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
二、教学过程：
（一）什么叫做平方根？
探索一
什么数的平方等于9？
=9，=9
什么数的平方等于16？
=16，=16，
什么数的平方等于49？
=49，=49
什么数的平方等于121？
=121，=121
总结：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的 或 ．
用数学式子表述为：
若=，则是的平方根。
在以上式子中，
∵=9，∴9的平方根是和，
∵=16，∴16的平方根是和，
∵=7，∴7的平方根是和，
∵=3，∴3的平方根是和。
平方根的特点：
结论一：
一个正数的平方根有个，它们互为数。
探索二
=0
结论二：
0的平方根有个，是；
探索三
=－4，=－9，=－16，
结论三：
负数平方根（填“有”或“没有”）
归纳：
一个正数的平方根有个，它们互为数；
0的平方根有个，是；负数平方根
（二）算术平方根：
一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。
如：
81的算术平方根是，
规定：
0的算术平方根是0
思考：
算术平方根可能为负吗？
一个数的算术平方根一定是正数，对吗？
（三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
（1）“25的平方根”可以表示为，
“25的算术平方根”可以表示为，，
“25的负的平方根”可以表示为－。
（2）小结：
正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用表示。
（3）思考：
如果有意义，a可以是什么数？
如：
9的平方根可以表示为或
2的算术平方根可以表示为：
16的负的平方根可以表示为：
（四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
例：
求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根
4，0.09,,0
解：
1）∵=4，=4
∴=，+=，－=
（4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根）
（2）∵=0.09，=0.09
∴=，+=，－=
（3）∵=，=
∴，
（4）∵=0，
∴。
三、练习：
A组
1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根
数
平方根的表示
算术平方根的表示
负的平方根的表示
9
0.25
0
2、填表
数
平方根
算术平方根
负的平方根
100
0.09
10
B组
1、填空：
（1）4的平方根是，4的算术平方根是
（2）81的平方根是，81的算术平方根是
（3）49的平方根是，49的算术平方根是
（4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是
2、计算：
（1）=
（2）
（3）（4）
（5）（6）=
（7）（8）
（9）=（10）=
C组
1、求下列各式中的
（1）
（2）
解：
解：
（3）（4）
解：
解：
小结：
什么是平方根，什么是算术平方根？
如何求出一个数的平方根？
课后作业：
课本P47习题6.1第1、2、3题
六、教学反思：
（七上数学）第六章实数
（二）——立方根
班别姓名学号
一、教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：
立方根的概念和求法。
教学难点：
立方根与平方根的区别。
教学过程：
（一）、课前训练
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（二）、新课学习
1、什么叫做立方根？
探索一
（1）∵=8，∴8的立方根是，
（2）∵=27，∴27的立方根是，
（3）∵=64，∴64的立方根是。
立方根的特点：
结论一：
一个正数的立方根有个，并且是数。
探索二
=0，
结论二：
0的立方根有个，是；
探索三
（1）∵=－27，∴－27的立方根是，
（2）∵=－64∴－64的立方根是，
（3）∵=－，∴的立方根是。
结论三：
一个负数的立方根有个，并且是数。
归纳：
一个正数的立方根有个，并且是数；
0的立方根有个，是；
一个负数的立方根有个，并且是数。
2、如何表示一个数的立方根
例：
“8的立方根”可以表示为或2
“－64的立方根”可以表示为或，
“0的立方根”可以表示为或，
“7的立方根”可以表示为。
思考：
“8的立方根”可以用两种方法表示，而“5的立方根”也可以用两种方法
表示吗？
为什么？
3、如何求一个数的立方根
例：
求下列各数的立方根
8，64，－
解：
1）∵=8，∴=。
2）∵=64，∴=。
3）∵=－，∴。
三、练习A组
1、填空题
（1）－125的立方根是；
（2）－0.008的立方根是；
（3）的立方根是；（4）0的立方根是；
（5）的立方根是；（6）的立方根是；
2、计算：
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
（5）
＝ （6）
＝
（7）
＝ （8）=
B组
1、
（1）下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
（2）立方根等于5的数是（）
A．B．125C．－125D．
2、求下列方程中x的值。
（1）
（2）
解：
解：
（3）（4）
解：
解：
C组
1、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
Ａ．1B．0和1C．0D．非负数
2、比较3、4、的大小
解：
∵，
∴
即
3、通过计算，发现规律
①=，=，==，
==，
通过以上计算，我们发现：
②=，=，=+=，
==，
通过以上计算，我们发现：
结论：
+
•（填“=”或“”）
四、小结：
一个正数的立方根有个，并且是数；0的立方根有个，是；一个负数的立方根有个，并且是数。
五、课后作业：
课本P52第2、3、5题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章实数（三）—平方根、立方根练习
班别姓名学号
一、教学目标：
1、了解平方根、立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的平方根、立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：
平方根、立方根的概念和求法。
教学难点：
平方根、立方根与算数平方根的区别。
二、教学过程：
A组
1、填空
（1）121的平方根是；的算术平方根是
（2）的负的平方根是；0.008的立方根是
（3）的立方根是；
2、的平方根是（）
A、7B、C、D、
3、下列计算正确的是（）
A、B、C、D、
4、求下列各式的值
（1）=
（2）=
（3）=（4）=
=（6）=
B组
5、填空
（1）若，则；若，则；
（2）若，则；若，则；
（3）的平方根是；的算术平方根是
（4）的立方根是；的平方根是
数的算术平方根是；数的算术平方根是；
6、平方根等于它本身的实数是（）
A、0和1B、0C、1D、－1，1，0
7、下列各数没有平方根的是（）
A、B、C、D、
8、下列说法正确的是（）
A、－5是的算术平方根B、16的平方根是
C、3是的算术平方根D、1的平方根是它本身
9、一个正方体的水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）
A、4cm~5cm之间B、5cm~6cm之间
C、6cm~7cm之间D、7cm~8cm之间
10、求下列格式中的值
（1）=7
（2）=
（3）9=169（4）
11、一个正方体纸箱体积是27，试问：
（1）纸箱的边长是多少？
每块正方形纸板的面积是多少？
C组
探究活动
（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:
2,你又怎样剪?
根据你的剪法回答:
只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
分析:
（1）面积为400cm2的正方形纸片的边长为cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为cm,于是只要剪掉cm宽的长方形纸片即可.
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:
2,则可设其两边为3x和2x,则有3x·2x=300,6x2=300x2=50,x=,故长方形纸片的长为cm,宽为cm,
而3>3×7=21cm,21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的.
通过上述两例发现利用面积大的纸片能剪出面积小的纸片.
三、小结：
说说有关平方根、立方根的有关概念，
四、课后作业：
课本P61第2、3、9题。
五、教学反思：
（七上数学）第六章实数（四）----实数
（1）
一、教学目标
知识与技能
1、了解无理数和实数的概念.
2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
3.知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
教学重点：
正确理解实数的概念。
教学难点：
知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
教学方法：
引导、探究、归纳
二、教学过程：
环节一、复习引入：
正整数有，负整数有，整数有
正分数有，负分数有，
有理数有。
2、用计算器计算=，=。
环节二、新课：
1、无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
例：
把下列各数在数轴上表示：
－2，0，2，，
概括：
数轴上的点与实数是的。
也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。
环节三、分层练习
A组
有理数有，无理数有，
实数有。
2、填空
a
-a
2.5
－
－
０
3.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
无限小数都是无理数。
（）举例：
带根号的数都是无理数。
（）举例：
实数都是有理数。
（）举例：
实数都是无理数。
（）举例：
有理数都是实数（）举例：
两个有理数相加结果仍是有理数。
（）举例：
两个无理数相加结果仍是无理数。
（）举例：
两个实数相加结果仍是实数。
（）举例：
两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。
（）举例：
任意一个无理数的绝对值是正数.（）举例：
4、1）试估计与π的大小关系．
2）比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）;
（2）
B组
1、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
.
环节四、小结：
1、有理数的分类：
2、实数的分类：
五、课后作业：
课本P57第2，3、6题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章实数（五）----实数2
学习目标：
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
3、进行无理数的近似值的计算
重点难点：
了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;
环节一、复习引入
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
，，，，，，，，，，
正有理数{…}
负有理数{…}
无理数{…}
环节二、新课内容
1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
（1）、在实数中，有理数a的的相反数是；
（2）、不为0的数a的倒数是；
（3）、一个正实数的绝对值是；
一个负实数的绝对值是；
0的绝对值是；
结论：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、举例：
计算下列各式的值：
（其中（3）（4）小题结果保留小数点后两位）
（1）、
（2）、
（3）、（4）、
练习：
（1）、和是互为相反数，和互为倒数。
（2）、，，，。
（3）、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
（4）、、如果，那么它的倒数为。
环节三、分层练习
A组题
1、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（）
（2）无理数都是无限小数；（）
（3）带根号的数都是无理数。
（）
2、分别把下列各数的相反数、倒数和绝对值填在空格中：
实数
相反数
倒数
绝对值
3.8
3、下列说法正确的是（）
A4的平方根是2B-16的平方根是4
C实数a的平方根是D实数a的立方根是
B组题
1、计算：
（1）、
（2）
2、.（结果保留两位小数）
（1）、
（2）、
3、在数轴上作出对应的点。
C组题
１、已知，求a+b的值.
２、求下列各式中的x
1）ｘ３－３＝2）（x－1）2=4
环节四、
小结：
1、、一个正实数的绝对值是；
一个负实数的绝对值是；
0的绝对值是；
五、课后作业：
课本P56第2，3题。
P57第1，7题。
六、教学反思：
（七上数学）第六章实数复习一（六）
一、教学目标：
知识与技能
1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义
2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。
教学重点：
用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些法则
教学难点：
能准确无误地进行实数运算
教学方法：
引导、合作探究
二、教学过程：
A组
（一）填空：
1、4的平方根是；的算术平方根
2、3的平方根是；它的算术平方根是
3、8的立方根是；的立方根是
的立方根是；的立方根是
4、5的平方根；是的算术平方根
5、8的立方根是；的立方根是；
的立方根是；的立方根是
6、算术平方根；的平方根是；
7、＝；＝；＝；＝
8、在0.6,,,,,3.14,0,,,整数有：
;有理数有：
;
无理数有：
9、面积为10的正方形的边长是
（二）化简下列各式：
（1）
（2）（3）
（三）解方程
（1）3
（2）9=100（3）
（4）（5）=0
B组
一、填空
1、的平方根是；的平方根是
2、的平方根是；的立方根是；
3、比较大小；
4、的绝对值是
5、若实数满足，则=。
6、的整数部分；小数部分
二、利用计算器计算（结果精确到0.01）
（1）、
（2）、
（3）
四、解答题
1、已知，求x，y，z的值。
2、若一个正数的平方根是和，则这个数是什么？
3、已知一个正方体的体积是16，另一个正方体的体积是这个正方体的体积的4倍，求另一个正方体的边长和表面积。
三、小结：
本节课所学的内容。
四、课后作业：
课本P48第8题。
P52第8题。
五、教学反思：
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