新人教版七年级下第六章实数导学案.doc
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6.1平方根
（1）导学案
一【问题导学】
（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？
（二）（自主完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
二【自主学习】
自主学习：
算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：
（1）定义：
一般地，如果一个的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记作_____，读作，a叫做。
★规定：
0的算术平方根是_____。
正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.
正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.
（2）结合算术平方根的定义填空：
被开方数a的取值范围是；算术平方根x的取值范围是。
总结：
（1）算术平方根具有双重非负性，对于，要求，≥0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。
负数为什么没有算术平方根？
因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：
关键词语“正数”，例如：
，实际上的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。
（3）跟踪练习：
下列各式中哪些有意义？
哪些无意义？
为什么？
，-，，
（4）算术平方根的表示方法：
①0.25的算术平方根表示为____；
②0的算术平方根表示为____；③a（a≥0）的算术平方根表示为______.
三【课堂练习】
1、求下列各数的算术平方根：
（1）0.0001
（2）；
解∵_____2=0.0001
∴0.0001的算术平方根是______
即
2、填空：
①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______，即＝______；
②∵_____2=，∴的算术平方根是______，即＝______.
3、求下列各式的值：
（1）＝______；
（2）＝______；（3）＝______；（4）＝______；（5）＝______；（6）＝______.（7）=
总结：
正数有个算术平方根，它为；0的算术平方根为；负数算术平方根
四【课堂小结】
本节课你学到了
五【达标检测】
一、填空
1、=；=；=
2、的算术平方根是.的算术平方根是。
3.的取值范围是.中的取值范围是
4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，
＝_______，＝_______，＝_______.
拓展提高：
已知，求的值。
6.1平方根
（2）导学案
一【复习】
1、填空：
如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.
2、①正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.
②正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.
二【探究新知】
1、知识准备：
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：
这样的数有两个，它们是和.
2、填空：
X2
16
0.01
0
-4
x
总结：
（1）平方根的概念：
如果的平方等于a，那么这个数就叫做或．即：
如果，那么x叫做a的．
（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为
跟踪练习:
1、填空
①∵（±4）2=16，∴16的平方根是②∵（）2=0.01，∴0.01的平方根是
③∵，∴．④∵02=0，∴0的平方根是.
⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根．
2、求下列各数的平方根。
（注意书写格式）
（1）100
（2）
解：
∵
∴
三【探究性质，深化概念】
1、一个正数有平方根，它们互为；
2、0的平方根有什么特点？
答：
3、负数有平方根吗？
答：
总结：
正数有个平方根，它们；0有个平方根，是它；负数平方根
4、平方根的表示方法：
表示正数a的平方根，读作，表示正数a的算术平方根，表示正数a的负的平方根。
5、理解算术平方根与平方根的区别：
表一
81
0
11
a（a≥0）
算术平方根
平方根
表二：
平方根
算术平方根
区
别
定义
个数
符号
算术平方根与平方根的联系：
四【课堂小结】
今天你学到了什么？
五【达标测评】
1．判断下列说法是否正确：
（1）5是25的算术平方根（）
（2）是的一个平方根（）
（3）（-4）2的平方根是-4（）（4）81的平方根是=±9（）
（5）的平方根是4．（）
2.求下列各数的平方根：
（1）256，
（2）0.0016，（3）（4）
3.求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；（3）
6.2立方根导学案
一【复习】
1、判断下列各式是否有意义
①②③④
2、49的算术平方根是；平方根是，他们互为；0的平方根是，算术平方根是；-4平方根和算术平方根。
3、求下列各式的值
①②③④
二【探究新知】
1、问题：
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、思考：
（1）的立方等于-8？
（2）如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
3、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的或.
这就是说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.
一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“”，
其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
4、开立方：
求一个数的的运算叫做开立方，与立方互为逆运算。
跟踪练习：
1、填空：
①∵=8，∴8的立方根是，即=2
②∵（）=0，∴0的立方根是，即
③∵（）=-8，∴-8的立方根是，即
④∵（）=-，∴-的立方根是，即
2、①=②=③=
总结：
立方根的性质
正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.
三【课堂小结】
今天你学到了
四【达标测评】
1、判断下列说法是否正确
（1）-64没有立方根（）
（2）0的平方根和立方根都是（）
平方根与立方根的区别
定义
表示方法
被开方数的取值范围
根指数
性质
平方根
若x2=a,则
是的
平方根
正数有个平方根，它们；0的平方根是，负数平方根
立方根
若x3=a,则
是的
立方根
正数有个的立方根，0的立方根是。
负数有个的立方根
（3）25的立方根是5（）（4）（-4）的立方根是-4（）
2、求下列各数的立方根
（1）27
（2）-64
解：
∴27的立方根是
即=3
（3）1000（4）-1
3、求x的值
（1）
（2）
6.3实数
（1）导学案
一【探究新知】
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
，，，，，
归纳：
任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
（请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？
像这样的数我们把它叫什么数？
）
通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，也是无理数
结论：
_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
答：
2、试一试把实数分类
有理数
实数
无理数
像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如，，是____无理数，，，是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
二【当堂检测】
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
，
有理数{}
无理数{}
总结：
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数。
如
2．开不尽方的数。
如
3．无限不循环小数。
如
注意:
带根号的数不一定是无理数
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
②当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______（填“大”或“小”）
三【课堂小结】
这节课你学到了什么？
答
6.3实数
（2）导学案
一【复习】
1、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{}无理数集合{}
整数集合{}分数集合{}
实数集合{}
2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
3、用字母表示有理数的加法交换律；结合律
4、有理数的混合运算顺序先再后，有括号的先
二【探究新知】
讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
结论：
有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
总结：
①数的相反数是______，这里表示任意____________。
②一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
三【当堂检测】
1、计算下列各式的值：
解⑵
=－（）
=
解：
⑴
=（）
=
⑴⑵
（3）（4）
总结：
实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
2、填空
1、—的相反数是_________，绝对值是_________
2、若，则=；
3、_______
四【课堂小结】
今天你学到了什么？
答
五【达标测评】
一、选择题
1、下列各数中，是无理数的是（）
A.B.C.D.
2、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A.0B.正整数C.0和1D.1
二、填空
1、比较大小:
；1.732.（填“>”或“<”）
2、大于且小于的所有整数是_______________.
3、下列各数：
①3.141②③④π⑤⑥
⑦0⑧0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）,
其中有理数是；无理数是.（填序号）
三、计算
1、（2＋3）+（3－2）
2、（拓展提高）若|x－2|+＝0,求xy的值
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