三年级奥数计算综合等差数列的计算ABC级学生版.docx

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三年级奥数计算综合等差数列的计算ABC级学生版

等差数列的基本概念及公式

一、等差数列的定义

（1）先介绍一下一些定义和表示方法

定义：

从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列．

譬如：

2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列

100、95、90、85、80、

从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列

（2）首项：

一个数列的第一项，通常用

表示

末项：

一个数列的最后一项，通常用

表示，它也可表示数列的第

项。

项数：

一个数列全部项的个数，通常用

来表示；

公差：

等差数列每两项之间固定不变的差，通常用

来表示；

和：

一个数列的前

项的和，常用

来表示．

二、等差数列的相关公式

（3）三个重要的公式

①通项公式：

递增数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

递减数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：

，

②项数公式：

项数

（末项

首项）

公差+1

由通项公式可以得到：

（若

）；

（若

）．

找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．

譬如：

找找下面数列的项数：

4、7、10、13、

、40、43、46，

分析：

配组：

（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、

、（46、47、48），注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有

项，每组3个数，所以共

组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．

③求和公式：

和=（首项

末项）

项数÷2

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：

（思路1）

（思路2）这道题目，还可以这样理解：

即，和

（4）中项定理：

对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．