人教版初中数学七年级下册命题定理证明单元测试题精品提分试题docx.docx

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人教版初中数学七年级下册命题定理证明单元测试题精品提分试题docx

5.3.2命题、定理、证明第二课同步测试题

一、选择题

1．下列语句中，是命题的是（）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？

③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤

2.下列语句不是命题的是（）

A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等

3.下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角

4.命题：

①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5．下列说法错误的是（）

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

6.下列命题：

①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.下列命题中，是假命题的是（）

A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

8.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

9.下列说法正确的是（）

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

10.下列命题中，是真命题的是（）

A．若|x|＝2，则x＝2

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

二、填空题

11.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：

；

（2）“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．

反例：

.

12.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AD

∥BE。

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3

=∠（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）

即∠=∠

∴∠3=∠（等式的性质）

∴AD∥BE（）

13.已知：

如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：

BE∥CF

证明：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴==90°（）

∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性质）

∴BE∥CF（

）

三、解答题

14.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

14.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角．

15.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角．

16.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

参考答案

一、选择题

1．下列语句中，是命题的是（A）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？

③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤

2.下列语句不是命题的是（C）

A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等

3.下列命题中真命题是（C）

A、两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角

4.命题：

①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（C）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5．下列说法错误的是（C）

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

6.下列命题：

①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.下列命题中，是假命题的是（A）

A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

8.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（D）

A．0B．1C．2D．3

9.下列说法正确的是（C）

A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

10.下列命题中，是真命题的是（B）

A．若|x|＝2，则x＝2

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

二、填空题

11.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

（1）“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：

3×0＝（－2）×0；

（2）“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．

反例：

32＝（－3）2.

12.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AD

∥BE。

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ABE（两直线平行同位角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3

=∠ABE（等量代换）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）

即∠ABE=∠CAD

∴∠3=∠CAD（等式的性质）

∴AD∥BE（内错角相等两直线平行）

13.已知：

如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：

BE∥CF

证明：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠EBC=∠FCB（等式性质）

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行

）

三、解答题

14.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

解：

答案不唯一，如：

已知：

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF.

求证：

∠1＝∠2.

证明：

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴AB∥CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.

又∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB.

∴∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB，

即∠1＝∠2.

14.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角．

解：

解：

①假命题．反例为：

30°与40°的和为70°.

②假命题．反例为：

120°的补角为60°.

③真命题．

15.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角．

解：

（1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．

（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．

（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．

16.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

解：

过点E作EF∥AB.

∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠BAE.

∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°.

∵∠AED＝90°，

∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°.

∵∠EDC＝55°，

∴∠EDC＝∠DEF.

∴EF∥CD.

∴AB∥CD.