七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析.docx

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七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

七年级下《整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

《整式乘法与因式分解》

一、填空题

1．分解多项式16ab2﹣48a2b时，提出的公因式是　　．

2．当x=90.28时，8.37x+5.63x﹣4x=　　．

3．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=　　．

二、选择题

4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3

C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc

5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　）

A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx

6．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣

+6的值为（　　）

A．7B．18C．12D．9

7．（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（　　）

A．3B．5C．7D．9

三、解答题

8．把下列各式分解因式：

（1）18a3bc﹣45a2b2c2；

（2）﹣20a﹣15ab；

（3）18xn+1﹣24xn；

（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；

（5）15（a+b）2+3y（b+a）；

（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．

9．计算：

（1）39×37﹣13×91；

（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14．

10．已知

，xy=3，求2x4y3﹣x3y4的值．

11．求x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）的值，其中a=3，x=2，y=4．

12．把5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2分解因式．

13．下列分解因式是否正确？

如果不正确，请给出正确结果．

（1）﹣x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；

（2）9﹣25a2=（3+25a）（3+25b）；

（3）﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）．

14．把下列各式分解因式：

（1）36﹣x2；

（2）a2﹣

；

（3）﹣

+y2；

（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2；

（5）（x+2）2﹣9；

（6）（x+a）2﹣（y+b）2．

15．在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积．

16．已知x2﹣y2=﹣1，x+y=

，求x﹣y的值．

17．已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．

《第9章整式乘法与因式分解》

参考答案与试题解析

一、填空题

1．分解多项式16ab2﹣48a2b时，提出的公因式是　16ab　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】首先找出公因式进而提取得出即可．

【解答】解：

16ab2﹣48a2b=16ab（b﹣3a）．

故答案为：

16ab．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

2．当x=90.28时，8.37x+5.63x﹣4x=　902.8　．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】首先将原式分解因式，进而代入原式求出即可．

【解答】解：

∵x=90.28时，

∴8.37x+5.63x﹣4x=（8.37+5.63﹣4）x=10x=10×90.28=902.8．

故答案为：

902.8．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

3．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=　﹣5　．

【考点】有理数的加减混合运算；相反数．

【专题】计算题．

【分析】若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．

【解答】解：

由题意得：

5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．

故答案为：

﹣5

【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．

二、选择题

4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3

C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、是整式乘法，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　）

A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx

【考点】公因式．

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．

【解答】解：

﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，

故选：

D．

【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．

6．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣

+6的值为（　　）

A．7B．18C．12D．9

【考点】代数式求值．

【专题】整体思想．

【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣

+6，可以发现3x2﹣4x=3（x2﹣

），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣

=1，所以x2﹣

+6=7．

【解答】解：

∵3x2﹣4x+6=9，

∴方程两边除以3，

得x2﹣

+2=3

x2﹣

=1，

所以x2﹣

+6=7．

故选：

A．

【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣

的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

7．（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（　　）

A．3B．5C．7D．9

【考点】因式分解的应用．

【专题】计算题．

【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．

【解答】解：

原式=（﹣8）2008×（﹣8+1）=（﹣8）2008×（﹣7）=﹣82008×7，

则结果能被7整除．

故选C

【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键．

三、解答题

8．把下列各式分解因式：

（1）18a3bc﹣45a2b2c2；

（2）﹣20a﹣15ab；

（3）18xn+1﹣24xn；

（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；

（5）15（a+b）2+3y（b+a）；

（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】

（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案；

（2）直接提取公因式﹣5a进而得出答案；

（3）直接提取公因式6xn进而得出答案；

（4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案；

（5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案；

（6）直接提取公因式（b﹣c）进而得出答案．

【解答】解：

（1）18a3bc﹣45a2b2c2=9a2bc（2a﹣5bc）；

（2）﹣20a﹣15ab=﹣5a（4+3b）；

（3）18xn+1﹣24xn=6xn（3x﹣4）；

（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）

=（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）

=﹣2y（m+n）；

（5）15（a+b）2+3y（b+a）

=3（a+b）[5（a+b）+y]

=3（a+b）（5a+5b+y）；

（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）=（2a﹣3）（b﹣c）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

9．计算：

（1）39×37﹣13×91；

（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】

（1）首先提取公因式13，进而求出即可；

（2）首先提取公因式20.09，进而求出即可．

【解答】解：

（1）39×37﹣13×91

=3×13×37﹣13×91

=13×（3×37﹣91）

=13×20=260；

（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14

=20.09×（29+72+13﹣14）

=2009．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

10．已知

，xy=3，求2x4y3﹣x3y4的值．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【专题】计算题．

【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵2x﹣y=

，xy=3，

∴原式=（xy）3（2x﹣y）=27×

=9．

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键．

11．求x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）的值，其中a=3，x=2，y=4．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】首先提取负号，进而提取公因式法分解因式求出即可．

【解答】解：

x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）

=x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（a﹣x）（a﹣y）

=（a﹣x）（a﹣y）（x﹣y），

∵a=3，x=2，y=4，

∴原式=（3﹣2）×（3﹣4）×（2﹣4）=2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确得出公因式是解题关键．

12．把5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2分解因式．

【考点】因式分解﹣提公因式法．

【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可．

【解答】解：

5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2

=5（a﹣b）3﹣10（a﹣b）2

=5（a﹣b）2[（a﹣b）﹣2）]

=5（a﹣b）2（a﹣b﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

13．下列分解因式是否正确？

如果不正确，请给出正确结果．

（1）﹣x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；

（2）9﹣25a2=（3+25a）（3+25b）；

（3）﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】

（1）错误，原式不能分解；

（2）错误，利用平方差公式分解即可得到结果；

（3）错误，利用平方差公式分解即可得到结果．

【解答】解：

（1）错误，正确解法为：

﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；

（2）错误，正确解法为：

9﹣25a2=（3+5a）（3﹣5a）；

（3）错误，﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

14．把下列各式分解因式：

（1）36﹣x2；

（2）a2﹣

；

（3）﹣

+y2；

（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2；

（5）（x+2）2﹣9；

（6）（x+a）2﹣（y+b）2．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果．

【解答】解：

（1）36﹣x2=（6+x）（6﹣x）；

（2）a2﹣

b2=（a+

b）（a﹣

b）；

（3）﹣

+y2=（y+

）（y﹣

）；

（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2=（5a+5b+2a﹣2b）（5a+5b﹣2a+2b）=（7a+3b）（3a+7b）；

（5）（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）；

（6）（x+a）2﹣（y+b）2=（x+y+a+b）（x+a﹣y﹣b）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

15．在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积．

【考点】平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可．

【解答】解：

根据题意得：

16.42﹣4×1.82=（16.4+3.6）×（16.4﹣3.6）=20×12.8=256（cm2），

则余下的纸片面积为256cm2．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

16．已知x2﹣y2=﹣1，x+y=

，求x﹣y的值．

【考点】因式分解﹣运用公式法．

【专题】计算题．

【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y的值代入计算即可求出x﹣y的值．

【解答】解：

∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣1，x+y=

，

∴x﹣y=﹣2．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

17．已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．

【考点】平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】原式利用平方差公式分解，变形后将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵4m+n=90，2m﹣3n=10，

∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2

=[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]

=（4m+n）（3n﹣2m）

=﹣900．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．