中 考 数 学 模 拟 试 题.docx
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中考数学模拟试题
2014年中考数学模拟试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．在0、
、
、
这四个数中，最小的数是（）．
A．
B．
C．0D．
2．下列计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）．
4．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）
A.y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2－3C．y=（x－1）2－3D．y=（x－1）2+3
5．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）．‘
6．若函数y=
的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）．
A．m>－2B．m<－2C．m>2D．m<2
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△AB1C1是由△ABC绕点A顺时针旋转900得到的（点B1与点B是对应点，点C1与点C是对应点），连接CC1，则∠CB1C1的度数是（）
A．450B．300C．250D．150
8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）．
A．7B．8C．9D．10
9．袋中装有编号为l，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号
后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为l00千米/时；②甲乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（
75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时，以上4个结论正确的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
ll．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．
12.计算：
=
13．不等式组x－l<0,－2x<3的解集是
14．把
分解因式的结果是．
15．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线
段BP的垂直平分线交BC、BD于点F、Q，若BF=2，则PE的长为
16．已知某圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为1200，则该圆锥的底面半径为
17．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．
18．如图，PA是O0的切线，A为切点，AC是⊙0的直径，P0交⊙0于点B，若∠P=200，则∠BCA=度．
19．菱形ABCD的周长为l6，该菱形对角线的交点到AB边的距离为1，则∠DAB的度数为度
20．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=3，FC=5，则该正方形的边长为
三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分）
21．（本题6分）先化简，再求代数式
的值，其中x=2sin600+tan450．
22．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方
格纸中，有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合。
（1）在图中画线段CD，使∠DCB=∠ACB（点D在小正万彤的格点上）：
（2）连接BD，请直接写出四边形ABDC的面积．
23．（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求出此次共调查了多少名同学?
（2）如果该校共有l000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计有多少名同学参加舞蹈小组?
24．（本题6分）
某拱桥的截面呈抛物线形，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面
直角坐标系（如图所示），抛物线的解析式为y=
，水面AB到拱顶O的距离为2米．
（1）求水面宽AB是多少米?
（2）当水面从AB位置下降l米至CD位置时，连接AD、BC，求梯形ABCD的面积S（结果保留根号）．
25．（本题8分）如图，AB是⊙0的弦，点D为OA上的一点，过点D作CD⊥OA于点D，交弦AB于点E，交⊙0于点F，且CE=CB．
（1）求证：
BC是⊙0的切线：
（2）如果CD=13，AD=4，tan∠AED=
，求AB的长．
26．（本题8分）地震无情人有情，四川省雅安市发生地震以后，距离雅安市l80千米的某市派紧急救援车队支援雅安，车队按原计划的速度匀速行驶60千米后，由于遇到险情车队停止前进，20分钟以后险情排除，为了争取时间车队再以原来速度的l．5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达目的地．
（I）求原计划的救援车队的行驶速度是多少?
（2）由于受伤群众较多，雅安市还需要一批车辆从外市运来一批医用物资，受道路条件所
限，运送医用物资的车辆速度与救援车队后来的行驶速度相同，由于情况紧急，所用
时间不能超过救援车队计划到达雅安的时间，那么最远可以从距离雅安市多少千米的
地方运送医用物资?
27．（本题l0分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=
x+2
与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作AB的垂线，交x轴于点C，点D为BC中点．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从B出发沿BA向点A运动，速度为
个单位／秒，动点Q从D出发沿DB向点B运动，速度为l个单位／秒，两点同时出发，并且当一个点到达终点时另一个点也同时停止运动，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转600得到线段P1Q，过点P作P1Q的垂线，垂足为E，连接BE，设点P运动时间为t秒，线段BE的长为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式（直接写出t的取值范围）；（3）在
（2）的条件下，连接AE、DE、AD，当t为何值时，△ADE为直角三角形．
28．（本题l0分）AD为△ABC的中线，D为BC中点，AE=AB，AF=AC，连接EF，EF=2AD．
（I）如图1，求证：
∠EAF+∠BAC=1800;
（2）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点N，若∠ABC=600时，点．G为EF中点，延长EB、FC交于点M，．且BG=2BM，请你探究
的值，并证明你的结论．
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