专题提升一数轴相反数绝对值等的综合运用 配套练习.docx
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专题提升一数轴相反数绝对值等的综合运用配套练习
专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用
带字母的绝对值问题
1．a为有理数，下列判断正确的是（ ）
A．－a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．－|a|一定是负数
2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是（ ）
第2题图
A．|a|＞|b|
B．|a|≥|b|
C．|a|＜|b|
D．|a|≤|b|
3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：
（1）求x，y的值；
（2）求|x|＋|y|的值．
4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：
第4题图
（1）在数轴上表示－x、|y|；
（2）试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；
（3）化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.
数轴相关的问题
5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D四个点中表示绝对值最小的数的点是（ ）
第5题图
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度（一格表示1个单位长度）和正方向，而忘记了标注原点（如图所示）．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．
第6题图
7．如图，数轴的单位长度为1.
（1）如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？
点P，T表示的数分别是多少？
（2）如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S表示的数是什么？
第7题图
有理数的大小比较
8．如果a为小于0的有理数，那么下列关系正确的是（ ）
A．|a|>－aB．－a>|a|C．a>－aD．－a>a
9．比较－
，－
，－
的大小．
10．数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．
（1）请分别写出点A，B，C，D表示的数；
（2）比较这四个数的大小，并用”>”连接．
有理数的规律探索型问题
11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
第11题图
A．22B．24C．26D．28
12．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：
小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．
第12题图
13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：
3－2＝1
8＋7－6－5＝4
15＋14＋13－12－11－10＝9
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16
…
根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？
参考答案
专题提升一 数轴、相反数、绝对值等的综合运用
1．C 2.A3．
（1）由题意得，x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3；
（2）|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.
4．
（1）如图所示：
第4题图
（2）－x＜y＜0＜︱y︱＜x
（3）根据题意和图示分析可知：
x＋y＞0，y－x＜0，y＜0，所以|x＋y|－|y－x|＋|y|＝x＋y－x＋y－y＝y.5．D6．－4 －3 3
7．
（1）点S表示0，点P表示－4，点T表示4.
（2）点S表示5，4，1，3，0或－1.
8．D9．－
＞－
＞－
10．
（1）点A表示－1，点B表示2，点C表示－3，点D表示4.
（2）4>2>－1>－3.
11．C12．413．第44行，左起第9个数．
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．
2．零既不是____________，也不是____________．
3．有理数的分类：
分类一：
有理数
分类二：
有理数
A组 基础训练
1．下列各组中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升和下降
B．篮球比赛胜5场与负3场
C．向东走3千米，再向东走2千米
D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（ ）
A．－3mB．3mC．6mD．－6m
3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（ ）
A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃
4．给出下列说法：
①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
6．－1，0，0.2，
，3中，正数一共有____________个．
7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．
（1）收入2000元，____________1800元；
（2）____________180m，下降80m；
（3）向北1000m，____________500m.
8．
（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．
（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．
（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．
（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．
（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋
周，那么把时针从”12”开始，拨－
周后，该时针所指的钟面数字是____________．
9．把下列各数填入相应的大括号里：
－3.14，4.3，＋72，0，
，－6，－7.3，－12，0.4，－
，
，26.
（1）正数集：
{____________…}
（2）负数集：
{____________…}
（3）正整数集：
{____________…}
（4）负整数集：
{____________…}
（5）非负数集：
{____________…}
10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？
（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？
11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：
其他两家的位置分别应为多少米？
第11题图
B组 自主提高
12．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2
－3
4
－5
6
－7
8
－9
10
－11
12
－13
14
－15
16
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．
13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：
3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：
这8名男生有百分之几达到标准？
14．仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？
（2）第2016个数可表示成什么？
C组 综合运用
15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：
能否拉动有限次将这4盏灯关闭？
如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
参考答案
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
【课堂笔记】
1．正数 负数 2.正数 负数
【分层训练】
1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3
7．
（1）支出
（2）上升 （3）向南
8．
（1）原位置的东面500m处
（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． （3）－5 （4）不合格 （5）9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－
周后，该时针所指的钟面数字是9.
9．
（1）4.3，＋72，
，0.4，
，26
（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－
（3）＋72，26 （4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，
，0.4，
，26
10．
（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.
（2）＋2.26m，－1.44m.
11．欢欢家：
－4米，芳芳家：
＋12米．
12．90 15 5 【解析】根据题意得：
每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．
13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为
×100%＝50%.
14．
（1）“＋”
（2）＋2016
15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：
A
B
C
D
原来状态
＋
＋
＋
＋
第一次
－
－
－
＋
第二次
＋
＋
－
－
第三次
－
＋
＋
＋
第四次
－
－
－
－
、
专题提升三 代数式的求值及应用
化简求值
1．化简并求值：
－2（mn－3m2－n）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.
2．化简并求值：
－6（a－b）2＋7（a－b）2－4（b－a）2，其中a－b＝－3.
3．已知：
A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1.
与字母取值无关的问题
4．已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3和x2，则（ ）
A．m＝－5，n＝－1B．m＝5，n＝1C．m＝－5，n＝1D．m＝5，n＝－1
5．已知多项式x2＋ax－y＋b与bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2－2ab－b2）－4（a2＋ab＋b2）的值．
数形结合化绝对值
6．
（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.
第6题图
代数式的应用
7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：
00～晚上21：
00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：
00～次日晨8：
00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）利用上述代数式计算，当x＝50时，求应缴纳电费．
8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：
第8题图
（1）游泳池和休息区的面积是多少？
（2）绿地面积是多少？
（3）如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？
为什么？
9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
第9题图
（1）每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；
（2）当课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；
（3）利用
（2）中的结论解决问题：
桌面上有56本与题
（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．
代数式规律的探索
10．一组按照规律排列的式子：
x，
，
，
，
，…，其中第8个式子是____________，第n个式子是____________（n为正整数）．
11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，图n需要小棒____________根（用含有n的式子表示）．
第11题图
12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
第12题图
（1）摆第1个图案用____________根火柴棒，
摆第2个图案用____________根火柴棒，
摆第3个图案用____________根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）第50个图案用多少根火柴棒？
计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
参考答案
专题提升三 代数式的求值及应用
1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，将m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2×（－2）＝－2－4＝－6.
2．原式＝－3（a－b）2，当a－b＝－3时，原式＝－3（a－b）2＝－3×（－3）2＝－27.
3．原式＝2（3b2－2a2＋5ab）－4（4ab－2b2－a2）＝6b2－4a2＋10ab－16ab＋8b2＋4a2＝14b2－6ab，当a＝1，b＝－1时，原式＝14＋6＝20.4．C
5．∵x2＋ax－y＋b－（bx2－3x＋6y－3）＝（1－b）x2＋（a＋3）x－7y＋b＋3，差的值与字母x的取值无关，∴1－b＝0，a＋3＝0，解得：
a＝－3，b＝1，则原式＝3a2－6ab－3b2－4a2－4ab－4b2＝－a2－7b2－10ab，当a＝－3，b＝1时，－（－3）2－7×1－10×（－3）×1＝－9－7＋30＝14.
6．
（1）由数轴图得：
a为负，b为负，故a＋b为负；b＜1，故b－1为负；同理，a－c为负，1－c为正；原式＝（－a－b）＋（－b＋1）－（－a＋c）－（1－c）＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b.
（2）由数轴可知：
a－b＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－（a－b）－（c－a）－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c.
7．
（1）该居民这个月应交电费为0.55x＋0.35（100－x）＝（0.2x＋35）元；
（2）当x＝50时，0.2x＋35＝0.2×50＋35＝45元，所以应交电费为45元．
8．
（1）游泳池面积为mn，休息区面积为
πn2.
（2）绿地面积为ab－mn－
πn2. （3）设计合理．理由如下：
由已知得a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴（ab－mn－
π·n2）－
ab＝
·b2＞0.∴ab－mn－
π·n2＞
ab，即小亮设计的游泳池面积符合要求．
9．
（1）每本书的厚度＝（83－81.5）÷3＝0.5cm，课桌的高度＝81.5－0.5×3＝80cm；
（2）当课本数为x（本）时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝（0.5x＋80）cm；
（3）当x＝56－14＝42时，0.5x＋80＝21＋80＝101cm.
10.
11．（6n－2）12．
（1）5 9 13
（2）摆第n个图案用（4n＋1）根火柴棒；（3）用火柴棒201根；第30个图案．
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．
2．零既不是____________，也不是____________．
3．有理数的分类：
分类一：
有理数
分类二：
有理数
A组 基础训练
1．下列各组中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升和下降
B．篮球比赛胜5场与负3场
C．向东走3千米，再向东走2千米
D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（ ）
A．－3mB．3mC．6mD．－6m
3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（ ）
A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃
4．给出下列说法：
①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
6．－1，0，0.2，
，3中，正数一共有____________个．
7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．
（1）收入2000元，____________1800元；
（2）____________180m，下降80m；
（3）向北1000m，____________500m.
8．
（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．
（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．
（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．
（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：
毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．
（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋
周，那么把时针从”12”开始，拨－
周后，该时针所指的钟面数字是____________．
9．把下列各数填入相应的大括号里：
－3.14，4.3，＋72，0，
，－6，－7.3，－12，0.4，－
，
，26.
（1）正数集：
{____________…}
（2）负数集：
{____________…}
（3）正整数集：
{____________…}
（4）负整数集：
{____________…}
（5）非负数集：
{____________…}
10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？
（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？
11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：
其他两家的位置分别应为多少米？
第11题图
B组 自主提高
12．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2
－3
4
－5
6
－7
8
－9
10
－11
12
－13
14
－15
16
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．
13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：
3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：
这8名男生有百分之几达到标准？
14．仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？
（2）第2016个数可表示成什么？
C组 综合运用
15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：
能否拉动有限次将这4盏灯关闭？
如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
参考答案
1．1 从自然数到有理数（第2课时）
【课堂笔记】
1．正数 负数 2.正数 负数
【分层训练】
1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3
7．
（1）支出
（2）上升 （3）向南
8．
（1）原位置的东面500m处
（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． （3）－5 （4）不合格 （5）9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－
周后，该时针所指的钟面数字是9.
9．
（1）4.3，＋72，
，0.4，
，26
（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－
（3）＋72，26 （4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，
，0.4，
，26
10．
（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.
（2）＋2.26m，－1.44m.
11．欢欢家：
－4米，芳芳家：
＋12米．
12．90 15 5 【解析】根据题意得：
每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．
13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为
×100%＝50%.
14．
（1）“＋”
（2）＋2016
15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：
A
B
C
D
原来状态
＋
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