学年最新辽宁省抚顺市中考数学复习教学质量检测及答案解析.docx
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学年最新辽宁省抚顺市中考数学复习教学质量检测及答案解析
2017—2018学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学试卷（五）
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
1、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣3的倒数是（▲）
A．
B．－3C．3D．－
2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（▲）
A．
B．
C．
D．
3．下列事件中，是确定性事件的是（▲）
A
．买一张电影票，座位号是奇数
B．
射击运动员射击一次，命中10环
C
．明天会下雨
D．
度量三角形的内角和，结果是360°
4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（▲）
A．15°B．25°C．35°D．45°
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC
的值为（▲）
A．
B．
C．
D．1
6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（▲）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
7．如图，函数
的图像经过点B（2，0），与函数
的图像交于点A，
则不等式
的解集为（▲）
A．
B．
C．
D．
8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：
千米/时）情况．则这些
车的车速的众数、中位数分别是（▲）
A.8，6B.8，5C.52，52D.52，53
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，
则△ACD的面积为（▲）
A．64B．80C．96D．100
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接
AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（▲）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为▲．
12．计算：
=▲．
13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回
的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张
牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是▲．
14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3,4,5，的
三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中.小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为▲．
15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3=▲．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，
CD=2，则AC的长是▲．
17．如图,若双曲线
与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交
于C,D两点,OC=2BD,则k的值为▲．
18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是▲．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：
，其中
是不等式组
的整
数解.
20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次
体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A级：
优秀；B级：
良好；C级：
及格；
D级：
不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的
信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是▲；
（2）扇形图中∠α的度数是▲，并把条形统计图补充完整；
（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位:
分），该市
九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D
的约有▲人；该市九年级学生体育平均成绩约为▲分.
四、（每题12分，共24分）
21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的总利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的总利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于
C，交直线AD与E.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积.
第22题图
五、（本题12分）
23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角
为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向
有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C
的距离．（结果保留根号）
第23题图
6、（本题12分）
24．某网店打出促销广告：
最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过
10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售
价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网
店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
7、（本题12分）
25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，连接AD、BD、AF.
（1）如图①，D、E分别在AC、BC边上，求证：
四边形ADBF为平行四边形；
（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，
（1）的结论是否成立？
说
明理由.
（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：
旋转角为多
少度时，四边形ADBF为菱形？
直接写出旋转角的度数．
第25题图②
第25题图①
8、（本题14分）
26．
如图，抛物线
经过A（-3,0）、B（2,0）两点，与
轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF.
（1）求抛物线的解析式；
（2）EF与抛物线交于点G，且EG:
FG=3:
2，
求点D的坐标；
（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，
第26题图
BD=t，直接写出S与t的函数关系式．
九年级数学试卷（五）参考答案
2、选择题（每小题3分，共30分）
1.D2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B10.C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．
12.413.
14.
15.110°16.
17.418.51
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19.解：
-----------------------------3
----------------------------4
----------------------------6
原不等式组的解集为
，--------------------------------------------------------8
整数解为-2，-1,0,1，要使原分式有意义，x只能取0--------------------------------9
∴当x=0时，原式=-1-----------------------------------------------------------------------10
20.
20.
（1）400--------------------------------------------------------------------------2
（2）108°---------------------------------------------------------------------4
图正确--------------------------------------------------------------------7
（3）900；--------------------------------------------------------------------9
75.5-----------------------------------------------------------------------12
四、（每题12分，共24分）
21．
解：
（1）设A型电脑每台销售利润a元，B型电脑每台销售利润b元
则
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
解得
--------------------------------------------------------------------------------------------5
答：
A型电脑每台销售利润100元，B型电脑每台销售利润150元------------------------6
（2）y=100x+150（100-x）=-50x+15000-------------------------------------------------------------8
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------10
∵k=-50＜0，y随x的增大而减少，∴当x=34时，y有最大值13300-------------------11
答：
该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润13300元。
------------------------------------------------------------------------------------------------------12
22．
（1）证明：
作OH⊥CD，垂足为H--------------------------------------------------------1
∵BC、AD是⊙O的切线
∴∠CBO=∠OAE=90°
又OB=OA，∠BOC=∠EOA
∴△BOC≌△AOE（ASA）-----------------------------------------------------------2
∴OC=OE--------------------------------------------------------------------------------3
又EC⊥OD
∴DE=DC---------------------------------------------------------------------------------4
∴∠ODC=∠ODE------------------------------------------------------------------------5
∴OH=OA
∴CD是⊙O的切线---------------------------------------------------------------------6
（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°
∴∠E=∠DOA
又∠OAE=∠ODA=90°
∴△AOE∽△ADO---------------------------------------------------------------------7
∴
∴
3
∵OA＞0，∴OA=
，------------------------------------------------------------------------8
tanE=
=
∴∠DOA=∠E=60°
∵DA=DH,∠OAD=∠OHD=90°
∴∠DOH=∠DOA=60°-------------------------------------------------------------------------9
S阴影部分=
-------------------------12
五、（本题12分）
23.
解：
作AD⊥BC垂足为D，-----------------------------------------------------------------------------1
AB=40
25=1000-------------------------------------------------------------------------------------------3
∵BE∥AC
∴∠C=∠EBC=30°----------------------------------------------------------------------------------------4
∠ABD=90°-30°-15°=45°-------------------------------------------------------------------------------6
在Rt△ABD中，sin∠ABD=
，AD=ABsin∠ABD=1000
sin45°=1000
=500
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------9
AC=2AD=1000
--------------------------------------------------------------------------------------11
答：
热气球升空点A与着火点C的距离是1000
米------------------------------------------12
8、（本题12分）
24.
解：
（1）
-------------6
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000---------------------------------8
在10＜x≤30时，
，对称轴为
当
时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最
大值1408--------------------------------------------------------------------------------------------------10
∵1408＞1000，∴当x=22时，y有最大值.-------------------------------------------------------11
答：
顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．-------------------------------------------12
9、（本题12分）
25
（1）证明：
∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴CA=CB，CD=CE-----------------------------------------------------------------------------------1
∴CA-CD=CB-CE
即AD=BE-----------------------------------------------------------------------------------------------2
又BF=BE，∠EBF=90°
∴AD=BF，∠ACB+∠EBF=90°+90°=180°------------------------------------------------------3
∴AD∥BF---------------------------------------------------------------------------------------------4
∴四边形ADBF为平行四边形--------------------------------------------------------------------5
（2）
（1）的结论是成立，理由如下：
---------------------------------------------------------6
延长BE交AC于O，交AD于G---------------------------------------------------------------7
∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE=90°-∠ACE
∴△ACD≌△BCE（SAS）-----------------------------------------------------------------------8
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE
又∠AOG=∠BOC
∴∠CAD+∠AOG=∠CBE+∠BOC=90°
∴∠DGB=90°
∴∠DGB=∠EBF=90°
∴AD∥BF--------------------------------------------------------------------------------------------9
又BF=BE
∴AD=BF
∴四边形ADBF为平行四边形------------------------------------------------------------------10
（3）135°或315°-------------------------------------------------------------------------------12
9、（本题14分）
26
解
（1）∵抛物线
经过A（-3,0）、B（2,0）两点
∴
------------------------------------------------------------------2
解得
------------------------------------------------------------------------4
∴抛物线的解析式是
------------------------------------------5
（2）
，AB=2+3=5
∴AC=AB
∵DE∥BC
∴AD=AE
又FD=AD，AE=FE
∴FD=AD=AE=FE
∴四边形ADFE为菱形
∴EF∥AD-------------------------------------------------------------------------------------6
设EG=3k，则FG=2k，AE=EF=5k
E点坐标为（-3+3k,-4k），G点坐标为（-3+6k，-4k）-------------------------------7
∴
------------------------------------------------9
解得
（舍去），
D点坐标为（-3+5k，0）即（
，0）------------10
（3）
--------------------------------------14
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