辽宁省抚顺市新抚区届九年级下学期教学质量检测四数学试题.docx
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辽宁省抚顺市新抚区届九年级下学期教学质量检测四数学试题
2019—2020学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学试卷（四）
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
1、选择题（每小题3分，共30分）
1．比－2大1的数是（▲）
A.－3B.－1C.3D.1
2．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（▲）
①30+3﹣1＝﹣3；②
；③﹣a8÷a4＝﹣a4；④（2a2）3＝8a5．
A．①B．②C．③D．④
3．如图所示的几何体的左视图是（▲）
A．
B．
C．
D．
4．下列事件为必然事件的是（▲）
A．购买一张彩票中奖一百万元
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（▲）
A．
B．
C．
D．
6．估计
的值在（▲）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
7．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
成绩（分）
80
82
84
86
87
90
人数
8
12
9
3
5
8
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（▲）
A．82分，84分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，82分
8．将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（▲）
A.30°B.22°C.15°D.12°
9．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线
（x＞0）上，则k的值为（▲）
A．25
B．18
C．9
D．9
10．如图，顶点坐标为（1，n）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴的交
点在（0，2），（0，3）之间（含端点），则下列结论：
①3a+b＞0；②﹣1≤a≤
；③对于任意实数m，a+b≥m（am+b）总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知一粒大米的质量约为0.000021kg，将0.000021用科学记数法表示为▲．
12．分解因式：
2x4﹣32＝▲．
13．计算
＝▲．
14．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为▲度．
15．如图是小明在物理实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是▲．
16．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是▲．
17．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则
＝▲．
第17题图
第18题图
18．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，则△AnAn+1An+2的面积等于▲．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．先化简，再求值：
（
﹣1）÷
，其中x＝
．
20．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图
（1）和图
（2））：
（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：
在所补小矩形上方标出人数）；
（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
四、（每题12分，共24分）
21．某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，问有多少种购买方案？
22．如图，AB为⊙O的直径，BC，AD为⊙O的切线，直线OC
交DA延长线于E，DC=DE.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若∠E=60°，AE=1，求阴影部分的周长．
五、（本题12分）
23．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且
，AB长60cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，
（1）求座板EG的长；
（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线AB的距离）.（结果保留根号）
第23题图
6、（本题12分）
24．有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．
（1）销售x只蛋糕的总售价为▲元（用含x的代数式表示），并求y与x的函数关系式；
（2）当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？
（3）当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？
最大日利润是多少元？
7、（本题12分）
25．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，直线CE与直线AD交于点H，直线CF交直线AB于点G，连接EF，GH.
（1）如图1，当DF=BE时，求证：
FC平分∠DFE；
（2）如图2，将图1中的∠GCH绕点C逆时针旋转，其他条件不变，
（1）的结论是否成立？
说明理由；
（3）当△CGH是等腰三角形时，直接写出AG的长．
第25题图2
第25题图1
八、（本题14分）
26．如图，抛物线
经过A（0,4），C（-1,0）两点，与
轴正半轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D为线段OB上一点，过D作x轴的垂线，交抛物线于点E，将线段DC，DE绕点D逆时针旋转任意相同的角到DG，DF的位置，使点C，E的对应点G，F都在x轴下方，GC与FD交于点Q，EF与x轴交于点P．当DP=2DQ时，求点D的坐标；
（3）M在抛物线上，N在坐标平面内，当以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标.
2019—2020学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学试卷（四）参考答案
3、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．A8．D9．C10．C
4、填空题（每小题3分，共24分）
11．2.1×10-512．2（x2+4）（x+2）（x-2）13．
14．3415．
16．
17．
18．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．解：
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
-----------------------------------------------------------------------------------5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------7
当
时，原式
------------------------------------------------------------10
20.解：
（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），---------------------------------------------------------3
足球科目人数为50×14%＝7（人），------------------------------------------------------------------4
补全图形如下：
-----------------------------------------------------------------------6
（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：
-------------------------------------------9
共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，------------10
所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝
＝
。
------------------------------------12
四、（每题12分，共24分）
21．解：
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
--------------------------------------------------------------------------------------------------4
解得
--------------------------------------------------------------------------------------------------6
答：
购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；------------------------------------------------7
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，--------------------------------------------------------------------------9
解得35.5≤x≤40，------------------------------------------------------------------------------------------10
∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40．-------------------------------------------------------------------------------11
∴有5种购买方案；----------------------------------------------------------------------------------------12
22．解：
（1）证明：
作OH⊥CD，垂足为H，连接OD----------------------------------------------------1
∵BC，AD为⊙O的切线
∴∠CBO=∠OAE=90°
又OB=OA，∠BOC=∠EOA
∴△BOC≌△AOE（ASA）--------------------------------------------------------------------------2
∴OC=OE------------------------------------------------------------------------------------------------3
又DC=DE
∴DO平分∠ADE--------------------------------------------------------------------------------------4
∴OH=OB------------------------------------------------------------------------------------------------5
∴CD是⊙O的切线-----------------------------------------------------------------------------------6
（2）在Rt△AEO中，
∴OA=
------------------------------------------------------------------------------------------------7
∵△BOC≌△AOE
∴OE=OC------------------------------------------------------------------------------------------------8
又DE=DC
∴OD⊥CE
∴∠DOA=90°-∠EOA=∠E=60°，-----------------------------------------------------------------9
∠DOH=90°-∠COH=90°-∠COB=90°-∠AOE=∠E=60°，
DH=DA=OA·tan60°=
=3，-----------------------------------------------------------------10
弧AH的长是
---------------------------------------------------------------11
阴影部分的周长是6+
--------------------------------------------------------------------12
5、（本题12分）
23．解
（1）∵
，
∴
，------------------------------------------------------------------------------------------1
∵EG∥AB，
∴△CFE∽△CAB，-----------------------------------------------------------------------------------3
∴
---------------------------------------------------------------------------------4
∴EF=
×60=15--------------------------------------------------------------------------------------5
∴EG=EF+FG=15+24=39，
答：
座板EG长39cm.--------------------------------------------------------------------------------6
（2）作BH⊥AC于点H，DM⊥AB于点M，
--------------------------------------------------------------------------7
在Rt△ABH中，AH=AB·cos∠CAB=60×
=30，
BH=AB·sin∠CAB=60×
=30
，--------------------------------------------------------------8
在Rt△CBH中，∠BCH=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-75°=45°，
CH=
=
-----------------------------------------------------------------9
∴AD=AH+CH+CD=30+
+24=54+
---------------------------------------------------10
在Rt△ADM中，DM=AD·sin∠DAM=（54+
）×
=
+45----------------------11
答：
此时椅子的最大高度为（
+45）cm。
------------------------------------------------12
8、（本题12分）
24．解：
（1）（﹣2x2+170x）；--------------------------------------------------------------------2
销售x只蛋糕的总售价为（170﹣2x）x＝﹣2x2+170x（元），
根据题意，得：
y＝（﹣2x2+170x）﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500，------------------4
（2）当y＝1500时，得：
﹣2x2+140x﹣500＝1500，--------------------------------------------5
解得：
x1＝20、x2＝50，--------------------------------------------------------------------------------6
∵x≤40，
∴x＝20，---------------------------------------------------------------------------------------------------7
即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；----------------------------------------8
（3）y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950，---------------------------------------------10
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，-----------------------------------------------11
答：
当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．--------12
9、（本题12分）
25．
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴CD=CA，∠B=∠D=∠DCA=90°
又DF=BE
∴△CDF≌△CBE（SAS）--------------------------------------------------------------1
∴∠DCF=∠BCE=
（90°-∠ECF）＝22.5°，CF=CE----------------------------2
∴∠DFC=90°-22.5°=67.5°，∠CFE=∠CEF=
（180°-∠ECF）=67.5°
--------------------------------------------------------------------------------------------------3
∴∠DFC=∠CFE
∴FC平分∠DFE---------------------------------------------------------------------------4
第25题图2
第25题图1
（2）成立-----------------------------------------------------------------------------------------5
延长AD到M，使DM=BE-------------------------------------------------------------------6
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠CDA＝∠B＝∠DCB=90°，
∴∠DCF+∠ECB＝90°-∠ECF=45°
∵∠CDM=180°-∠CDA=90°=∠B
∴△DMC≌△BEC（SAS）----------------------------------------------------------------------7
∴CM=CE，∠MCD＝∠ECB
∴∠DCF+∠MCD=45°
即∠MCE=∠ECF=45°
又CF=CF
∴△MCF≌△ECF（SAS）-------------------------------------------------------------------------8
∴∠MFC=∠EFC
∴FC平分∠DFE--------------------------------------------------------------------------------------9
（3）AE的长为4或
或8--------------------------------------------------------------------12
八、（本题14分）
26．解
（1）解：
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0,4），C（-1,0）两点，
∴
-----------------------------------------------------------------------------------1
解得：
---------------------------------------------------------------------------------------------3
∴抛物线的解析式是y=-x2+3x+4------------------------------------------------------------------4
（2）∵∠EDF=∠CDG
∴∠EDF-∠PDF=∠CDG-∠PDF
∴∠EDP＝∠GDQ，-----------------------------------------------------------------------------------5
又DE=DF，DC=DG
∴∠E=∠G＝
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