小数乘法.docx
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小数乘法
小数乘法
单元分析
一、教学目标
1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
二、教材分析
1．选择贴近学生生活的情景，引入小数乘法的学习。
根据学生已有的知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”、“换玻璃”的活动为背景，引入小数乘法的学习。
这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元和角之间、米和分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
2．重点突出计算方法的教学。
考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学整数数乘法，再教学小数乘法。
把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。
3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。
在例3、例4中，均采用对比的方法，让学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。
例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：
先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
三、教学课时：
8课时
第一课时 小数乘整数
教学目标
1．使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习新知的工具。
2．使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练地进行笔算。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教学重点理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法
教学难点确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。
教学准备将例1主题图制成课件
教学方法情境导入法 讨论法 合作探究法
教学课时1课时
教学环节
导入
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
3.5 0.201 5.02
②把353缩小到它的1/10是多少？
缩小到它的1/100呢？
1/1000呢？
二、教学例1（在买风筝的活动中引入小数乘整数的学习）。
课件显示风筝专卖店的一角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的风筝。
1．看图叙事导入。
老师用一段能撩拨儿童心弦的话语叙述“在一个秋高气爽的休息日，几位小朋友买风筝、放风筝的有趣活动。
”然后请学生观察画面上的4种风筝，提问：
“如果你要买风筝，你准备买哪种形状的？
买几个？
”在学生争相说出要买哪种风筝、买几个后，教师将4位同学的不同选择用表格的形式写在黑板上（将四种风筝标上序号）。
2．引入付款金额的计算。
教师指着上述表格，提问：
“买3个风筝
（1），要多少钱呢？
” 三、自主计算“3.5元×3=？
”，体现计算策略多样化。
1．人人尝试计算。
给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个风筝
（1）所需的金额。
教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。
2．交流、分享不同的计算智慧。
在多数学生都完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板上。
学生的计算思路可能有以下几种：
3．重点分析、研讨第④种算法的算理。
面对上述四种不同的解法，教师引导全班同学逐一进行分析、评价。
在肯定前面三种算法后，着重引导学生分析第④种算法。
师：
上述四种算法中，你认为哪种算法比较简单？
这种算法的关键一步是什么？
学生分析、对比、讨论后，多数会认为第④种算法比较简单，同时认识到这种算法的关键一步是将小数3.5元换成整数35角，也就是将小数乘整数换成整数乘整数来计算。
教师边小结边在黑板上写出如教材所示的乘法竖式：
4．课堂练习。
在上述表中增加一栏“总价”（课件动态显示，或在黑板上临时画出）。
请学生算出买其他三个品种的风筝所需的钱数，并填在表中。
四、教学例2（小数乘整数的算理和计算方法） 1．动态呈现小数乘整数的过程。
出示算式0.72×5=？
，提问：
“0.72不是钱数，怎样计算？
” 教师不作任何提示，给足时间让每一位学生独立思考，然后尝试列出竖式。
在学生尝试练习的基础上，采用说理与分析式同步进行的方式，使学生理解小数乘整数的算理。
①先将因数0.72转化为整数。
转化的方法是将0.72扩大到它的100倍。
②计算72×5=360
③由于因数0.72扩大到它的100倍。
所以积360应缩小到它的1/100。
2．将积化成最简小数。
请学生观察积3.60，提问：
“与3.60相等的小数是多少？
”（3.6）告诉学生，算出积以后，可根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。
3．小结小数乘整数的一般方法。
对照算式3.5×3、0.72×5，提问：
“想一想，在做小数乘整数的乘法时，你先干什么？
再干什么?
最后又干什么？
”在学生依次说出小数乘整数的过程时，帮助学生理出小数乘整数的一般方法：
①先将小数转化为整数； ②按整数乘法算出积； ③确定积的小数点位置。
以上小结的方法不要学生记忆,只要理解就行。
五、巩固练习 1．完成例2“做一做”中的第1、2题。
第1题完成后，应组织学生讨论：
小数乘整数和整数乘整数有什么不同点？
学生讨论后，应引导小结，不同点有二：
①小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；
②小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的。
2．完成练习一第1～3题。
第3题可放在课后进行，应先让学生用较合理的方法估出自己家到学校的距离，然后再来做第3题。
小结 怎样计算小数乘整数？
①先把小数扩大成整数；
②按整数乘法的法则算出积；
③再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
师生共
同小结
板书设计
小数乘整数
小数乘整数————→整数乘整数转化
3．5元 35角
× 3 × 3
10.5元 105角
例2 0.72×5=3.6
0.72 扩大到它的100倍 72
× 5 × 5
3.60 36 0
缩小到它的1/100
作业布置
练习一第1题及配套练习题
教学后记
第二课时 小数乘小数
教学目标 1.掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位数时，位数不够的，要在前面用0补足。
2.比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3.培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点小数乘法的一般计算方法
教学难点小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学准备多媒体课件
教学方法情境导入法 合作探究法
教学课时1课时
教学环节
导入
一、巩固练习，引入新课
1.多媒体课件演示以下练习题：
0.35×6 0.8×42 7.2×0 4.2×81
0.25×4 3.67×31 14.3×5 1.6×9
2.说说以下各数的意义
0.5 0.72 0.426
二、引入尝试
1.课件出示例3图：
孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？
怎么列式？
（板书：
0.8×1.2）
2.尝试计算
师：
上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：
是把小数转化成整数进行计算的。
现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?
（指名口答，板书学生的讨论结果。
）
示范：
1.2 扩大到它的10倍 1 2
×0.8 扩大到它的10倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1/100 9 6
3.1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：
先把1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。
要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4.观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？
（因数的位数和等于积的小数位数。
）想一想:
6.05×0.82的积中有几位小数?
6.052×0.82呢?
5.小结小数乘法的计算方法。
师：
请做下面一组练习（课件出示）
（1）练习
（2）引导学生观察思考。
①你是怎样算的？
（先按照整数法则算出积，再给积点上小数点。
）
②怎样点小数点？
（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。
）
③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？
那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?
（要在前面用0补足,再点小数点。
）
通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法是怎样计算的的?
（3）根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。
（勾画做记号）
（4）专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.024 0.013
× 0.14 × 0.026
96 78
24 26
0.336 0.000338
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27=
0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
1.在下面各式的积中点上小数点。
0.5 8 6.2 5 2.0 4
× 4.2 ×0.1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
23 2 6 2 5 4 0 8
24 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2.做一做：
先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3.P8第5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？
再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算？
小结 回忆这节课学习了什么知识？
师生共同小结
作业布置 练习一第7、9、13题。
板书设计
小数乘小数
6.7
×0.3
2.01
扩大10倍 67
扩大10倍× 3
缩小100倍 201
1.2
×0.8
0.96
扩大10倍 12
扩大10倍× 8
96
缩小100倍
第三课时 较复杂的小数乘法
教学目标 1.使学生进一步掌握小数乘法的计算法则。
2.使学生初步理解和掌握：
当一个因数比l小时，积比另一个因数小；当一个因数比1大时，积比另一个因数大。
教学重点 运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点 1.正确点积的小数点；初步理解和掌握。
2.当一个因数比l小时，积比另一个因数小；当一个因数比1大时，积比另一个因数大。
教学准备多媒体课件
教学方法比较法 练习法
教学课时1课时
教学环节
导入
一、复习准备：
1.口算：
（课件出示）
0.9×6 7×0.08 1.87×0
0.24×2 1.4×0.3 0.12×6
1.6×5 4×0.25 60×0.5
2.不计算，说出下面的积有几位小数。
3.思考并回答。
（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
（2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?
如：
0．02×0．4。
4.揭示课题：
这节课我们继续学习小数乘法。
（板书课题：
较复杂的小数乘法）。
二、新授：
1．课件出示
教学例5:
非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？
为什么？
鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵
鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。
⑵是这样的吗？
我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?
求56的1.3倍是多少，所以用乘法。
使学生明确：
现在倍数关系也可以是比1大的小数。
⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？
可以怎样验算？
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?
能追上鸵鸟吗?
说明刚才我们的想法怎样?
现在我们再来看一组题。
2.看因数，比较积和因数的大小。
①出示练习一第10题中积和第二个因数的大小。
先计算。
②引导学生观察：
这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③一个因数比1大或者比1小时，积的大小与另一个因数有什么关系?
为什么?
因为1.2×0.4中另一个因数是0.4比1
小，求的积还不足一个1.2，所以积比第一个因数小；而2.4×3的另一个因数是3比1大，求的积是2.4的3倍（或3个2.4那么多），所以积比另一个因数大。
④你能得出结论吗？
当一个因数比1小时，积比另一个因数小；当一个因数比1大时，积比另一个因数大。
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
⑤专项练习。
练习一第12题
先让学生独立判断。
集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
三、运用
1.做一做：
3.2×2.5=0.8
2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2.练一练：
在括号里填上“>”、“<”或“=”。
①0.75×0.99（ ）0.75
②3.01×0.98（ ）3.01
③0.989×1.01（ ）0.989
④0.01×1（ ）0.01
2.练习一第13题
小结 今天，你有什么收获？
师生共同小结
板书设计
较复杂的小数乘法
例5 56×1.3=72.8（千米/时）
56
×1.3
168
56
72.8
答：
鸵鸟的最高速度是72.8千米/时。
作业布置 练习一8、11、14题
教学后记
第四课时 练习课
教学目标
1.掌握小数乘法中积的位数较少，点小数点时需要在前面补0的知识。
2.会验算小数乘法。
3.掌握小数乘法中积与因数的关系（如果一个因数小于1，那么积就比另一个因数小，如果一个因数大于1，那么积就比另一个因数大）。
教学重点会验算小数乘法。
教学难点掌握小数乘法中积与因数的关系（如果一个因数小于1，那么积就比另一个因数小，如果一个因数大于1，那么积就比另一个因数大）。
教学准备课件
教学方法练习法
教学课时1课时
教学环节
导入
一、谈话导入。
二、口算练习。
1.师出示口算题，学生口答。
0.8×3 47×0.1 4×0.25
60×0.2 1.98×0 1.8×0.2
2.师：
（出示最后一个口算题，给出得数
1.8×0.2=0.36）移动因数中的小数点，你能再说出几个乘法算式并说出得数吗？
学生可能说出：
18×0.2=3.6 1.8×2=3.6
180×0.2=36 1.8×20=36，如果学生说出1.8×0.002或0.18×0.2两个算式时，引导学生解决积中位数不够如何补0再点小数点的问题。
3.完成练一练
三、计算，探索规律。
1.师：
大家口算的能力真不错，而且还总结了点小数点位数不够补0的方法。
我们再来几道稍复杂的题好吗？
愿意接受考验吗？
有信心吗？
2.师出示：
0.36×4.5 2.46×1.5
0.36×0.24 2.46×0.32
3.学生板演练习。
师生评讲。
. 怎样知道我们计算的结果对不对？
（需要验算）
生1：
可以用积除以一个因数来验算。
师：
很好。
用除法来验算乘法是个好办法。
我们会计算小数除法吗？
（不会）以后我们学习了小数除法就可以用这种方法来验算了，那还有没有办法验算呢？
（用交换因数相乘的方法来验算）。
其实估算也是一种验算的方法。
5.学生验算。
师：
现在我们确认计算的结果正确吗？
（将每题的得数写在横式上）
6.发现规律。
师：
观察上面的两组（上下两题为一组）算式，以一组为例，你能发现什么？
7.验证规律。
师：
你能再举例说说你们的发现吗？
8.应用规律。
（1） 如果一位同学计算2.46×0.92=2.862，你能用什么方法说明他计算得是否正确吗？
（2） 在○里填>、=或<。
2.4×0.86○2.4 2.4×1○2.4
2.4×0.86○0.86
四、练习、巩固。
1.完成练一练
师：
可以怎样检验？
2.解决下面的问题。
师：
估计58.5×5.2的结果的范围。
然后进行计算。
小结 说说自己对于小数乘法计算方法的理解师生共
同小结
板书设计
作业布置
练习册相关练习题
第五课时 积的近似数
教学目标
1.进一步巩固小数乘法计算。
2.根据题目要求，会应用“四舍五入”法取积的近似数。
3.体会“四舍五入”法是解决实际问题的重要工具。
教学重点应用“四舍五入”法取积的近似数
教学难点要根据哪个数位来进行四舍五入
教学准备多媒体课件
教学方法激趣导入法
教学课时1课时
教学环节
一、激发:
1.口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8
1.8×0.5 1-0.82 1.3+0.74
1.25×8 0.25×0.4 0.4×0.4
0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2.用“四舍五人法”求出每个小数的近似数
（课件出示）
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：
（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3.揭题谈话：
在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
（板书课题：
积的近似值）
二、尝试：
谈话引出例题:
同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?
（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。
那狗的嗅觉到底有多灵呢？
我们一起来看一组数据：
1.课件出示例6：
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2.读题，找出已知所求。
3.生列式，板书：
0.049×45
4.生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5.引导学生观察、思考：
（1）积的小数位数这么多！
可以根据需要保留一定的小数位数。
（2）保留一位小数，看哪一位?
根据什么保留？
（3）横式中的结果应该怎样写?
6.专项练习（根据下面算式填空）
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是（ ）。
积保留两位小数是（ ）。
7.尝试后练习：
▲P10页做一做：
计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数）
1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错.
10.286×0.32=3.29（保留两位小数）
3.27×1.5=4.95
1.78×0.45≈0.80（保留两位小数）
三、运用
两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。
准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
小结 这节课你有什么收获？
师生共同小结 求积的近似数，先按法则算出积，保留位数多一位，四舍五入得出近
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