六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案.docx
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六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案
学生姓名
学科
数学
年级
小学六年级
老师姓名
教材版本
人教版
填写时间
阶段
第（）周观察期□维护期□
课时计划
课题名称
比例尺与图形的放大与缩小
上课时间
教学目标
同步教学知识内容
运用比例的基本性质解决实际问题
个性化学习问题解决
1、把数学问题生活化，加强解决实际应用问题的能力；
2、培养学生对数学学习的兴趣，引导学生主动学习。
教学重点
运用比例的基本性质解决实际问题
教学难点
比例的应用题，比例性质的灵活应用
本教案总共（10）页
六年级下册《比例尺与图形的放大与缩小》知识点总结及教学案
教学过程
一.知识点梳理
知识点一：
1.比例尺的概念：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离：
实际距离=比例尺或
注意：
1.比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
（计算时要先统一单位）
比如：
在平面图上用10cm的距离表示地面上10m的距离，这幅图的比例尺是多少？
10cm:
10m=10cm:
1000cm=1:
100所以，这幅图的比例尺是1:
100。
2.比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3.在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
知识点二：
1.比例尺的分类
数值比例尺：
1:
100000000
线段比例尺：
线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：
1cm:
50km=1cm:
5000000cm=1:
5000000
2.缩小比例尺：
在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，前一项一般化简为“1”，若写成分数的形式，分子应化简为“1”。
放大比例尺：
对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：
2:
1为了计算方便，通常把放大比例尺写成后项是“1”的形式。
知识点三：
1.根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“
”列比例式来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
2.根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“
”列比例式来求，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
知识点四：
应用比例尺画图
应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后再根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。
知识点五：
图形的放大与缩小
1.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
2.在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：
一看：
看原图形每边各占几格；
二算：
计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：
按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
3.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的
那么他的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的
它的面积就扩大到原来的n2倍或缩小到原来长度的
。
知识点六：
自行车里的数学
1.前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
2.蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×
。
3.车轮的周长一定（同一辆自行车），
的比值越大，自行车走的距离越远。
4.变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数×后齿轮的个数；
5.变速自行车，
的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。
二.通过中档题的练习熟练掌握比例的性质
例题一：
1.按2:
1画出图中图形放大后的图形。
2.再把放大后的图形的各边按1:
3缩小。
例题二：
分别求出下列两辆自行车瞪一圈能走多远？
自行车1.前齿轮数：
48自行车2.前齿轮数：
26
后齿轮数：
19后齿轮数：
16
车轮直径：
71cm车轮直径：
66cm
例三：
解决问题
1.（重点题）一辆汽车2小时行驶140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？
（用比例知识解）
2.（重点题）“万达”修路队修筑一条公路。
原计划每天修400m，15天可以修完。
结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？
（用比例知识解）
3.（易混题）学校用同样的方砖铺地，铺5㎡需要方砖120块，照这样计算，再铺32㎡，一共需要用这种方砖多少块？
（用比例知识解）
4.（易错题）发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了多少天？
（用比例知识解答）
5.（考试题）装修一间客厅，用边长5d㎡的方砖铺地，需要80块，用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
（用比例知识解答）
课堂练习
一、填空题。
⑴、13÷4＝（）∶8＝
＝（）％。
⑵、两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4∶3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（）个齿。
⑶、一根竿直立在地面上，竿高2米，影长80厘米，影长和竿高的比是（），比值是（）。
⑷、甲乙与乙车速度比是4﹕5，行完同一段路程，乙车所用时间和甲车所用时间的比是（）。
⑸、把两个比值都是
的比，组成一个内项为6和5的比例是（）。
⑹、6∶4＝3∶（），（）∶
＝5∶
⑺、一幅地图的比例尺是
，即图上1厘米表示实际距离（）千米。
在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是（）。
04080120160千米
⑻、┗─┻─┻─┻─┛是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是（）。
⑼、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（）。
⑽、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。
⑾、三角形的面积一定，底与高成（）比例关系。
⑿、圆锥的底面积一定，体积与高成（）比例关系。
二、判断题。
⑴在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。
（）
⑵在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。
（）
⑶圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
（）
⑷一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大了3倍。
（）
⑸方程和比例都是等式。
（）
三、选择题。
⑴一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）。
①缩小4倍②.扩大4倍③.不变
⑵铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。
①每块砖的边长②每块砖的面积③块砖的周长
⑶下面各组比中，第（）组两个比可以组成比例。
①5∶6和6∶5②
和
③8∶7和2∶1.75
⑷两个正方体的棱长之比是13,那么它们的体积之比是（）
①1∶3②1∶9③1∶27
⑸如果
＝
，那么x和y（）。
①.成正比例②.成反比例③不成比例
四、计算。
⑴6.5∶X＝3.25∶4⑵
＝
⑶
：
4＝X：
⑷
：
X＝
：
2
五、按要求画一画。
⑴、按1︰3的比例画出长方形缩小后的图形。
⑵、按2︰1的比例画出梯形放大后的图形。
课后作业
解决问题（用比例解）。
⑴学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场。
请按照
的比例尺，画出操场的平面图。
⑵小兰的身高1.5m,她的影子长是2.4m。
如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?
⑶一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
（用比例解）
⑷某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。
如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
（5）师徒两人加工一批零件，师徒的工作效率之比是4：
3，师傅单独加工要用8天，徒弟单独加工要用多少天？
（6）用同样的砖铺地，铺36平方米的房间要用120块砖。
那么铺48平方米的房间需要多少块砖？
（7）一个旅行团购买了23张植物园的门票，花了1380元，如果再买10张同样的门票，还需要多少元？
课后反思
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