（2）a＋b=c；（3）a＋b>c
明确：
只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；一般判断的时候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：
三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高：
1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？
（高）
板书：
高
由“高”你联想到了什么？
（垂直、直角标记……）
2、示范画高的方法：
边画边说：
以这条边为底，现在要找它的高。
板书：
底
用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？
（无数条）
其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？
（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
指出：
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”表示）
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？
请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：
你有什么疑问吗？
（可能会有同学会提出：
三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位底吗？
如果是以另外两条边为底呢？
）
指出：
底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。
继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。
学生在作业本上完成三条高。
观察该图，你有什么发现？
（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。
）
指出：
如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
4、举老师手里的三角板，问：
我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？
（有一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：
这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？
怎么找？
结合学生的回答，使大家明白：
三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。
三、完成书上的练习
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题：
画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：
它的高是哪一条？
为什么？
3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？
有没有有序思考的方法？
（比如可以这样考虑：
把14厘米一分为二是7厘米和7厘米，最长的边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米，那就不能围成三角形了。
在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应该是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。
还可以想最长的是5厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已经有，还有就是4和5。
所以一共有4种情况：
3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。
）
4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？
（可引导学生回忆：
从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。
所以这条高要比小棒短。
）
四、介绍“你知道吗？
”
1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其中的一个角，敲其他的边或角，发现：
这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，轻轻地敲，发现：
它非常容易得变成其他模样。
指出：
三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。
学生看书，说说这些图中哪些地方有三角形？
还有什么地方也有三角形的结构？
个案修改
第课时（月日）No:
教学内容：
第26页例题，第26-27页“想想做做”。
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。
教学重点：
会按角的大小给三角形分类。
教学难点：
三角形的分类。
教学过程：
一、复习角的分类：
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？
老师随学生回答依次板书：
锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的？
分别是多少度？
板书整理成：
锐角、直角、钝角、平角、周角
1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：
89º、90º、91º这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。
二、学习三角形的分类：
1、老师画一个直角。
再连接两点，问：
这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：
直角三角形）
老师再画一个钝角，并连接两点，问：
这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：
钝角三角形）
联想：
刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？
请你试一试。
交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：
（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问：
你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？
通过说理，使学生明白：
判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。
（2）连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。
使学生进一步明白判断方法：
其中最大的一个角是直角，该三角形就是直角三角形。
比较、讨论：
为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？
（通过学生回答，使大家明白：
钝角三角形中只有一个钝角，还有两个是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下的肯定是锐角了。
而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。
）
（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条边长短比较接近，这样就能得到一个锐角三角形了。
画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
2、通过刚才的学习，你觉得三角形可以分为几类？
用自己的话分别说说怎样的角是锐角三角形？
怎样的角是直角三角形？
怎样的角是钝角三角形？
画出示意图。
揭示课题：
这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、完成“想想做做”：
1、（第2题）你能连一连吗？
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。
2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后，互相检查验证。
3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4、把右边这样的平行四边形纸剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？
剪成两个完全一样的钝角三角形呢？
5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
通过交流使学生明白：
画出的线段就是原来三角形的高。
6、在直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。
你分成了两个什么样的?
三角形还可以怎样分？
老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。
个案修改
第课时（月日）No:
教学内容：
第28页例题，第29页“想想做做”。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180º”。
2、让学生学会根据“三角形的内角和是180º”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。
教学重点：
三角形的内角和。
教学难点：
三角形的内角和。
教学过程：
一、提出猜想：
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：
90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º
看了这2个算式你有什么猜想？
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想：
1、画、量：
在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。
交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：
学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：
比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。
发现：
三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：
除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼：
可能有个别学生对折的方法感到有困难。
那么还可以用撕的方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。
然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。
小结：
我们可以用多种方法，得到同样的结果：
三角形的内角和是180º。
4、试一试：
三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（）º
算一算，量一量，结果相同吗？
三、完成“想想做做”：
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。
比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80º。
第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。
第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。
指出：
在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180º，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？
可先猜想：
两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360º呢？
为什么？
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。
得出结论：
三角形不论大小，它的内角和都是180º。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：
一个直角三角形中最多有几个直角？
为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？
为什么？
四、布置作业：
“想想做做”第4、5题。
个案修改
第课时（月日）No:
教学内容：
第30页例题，第31-32页“想想做做”。
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学重点：
认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征。
教学难点：
等腰三角形和等边三角形的基本特征。
教学过程：
一、复习：
关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减……
二、认识等腰三角形：
1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？
（都是直角三角形）
有什么不同？
（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。
）
指出：
像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”
2、折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：
这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想：
为什么要对折后再剪呢？
（这样剪出来的两条边肯定是相等的。
）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？
你是怎么知道的？
（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。
）
3、画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？
从一个顶点出发，分别画两条同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。
板书：
等腰三角形
4、教学各部分名称：
读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？
（两条腰相等的三角形）
在图上标出：
这两条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们是不相等的，我们叫它“底”
在底边上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之为“顶角”。
三、认识等边三角形：
1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。
如果真是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形”
2、为了确保三条边都相等，我们可以这样折：
取一正方形形纸，边折边示范，并讲清楚为什么要这样折？
剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？
在量的过程中，你还有什么发现？
（3个角也都相等，都是60度）
3、画等边三角形：
很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所以等边三角形不好画。
你有什么办法？
方法一：
根据角度来画。
比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：
根据高来画。
比如先画一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处画高，从端点出发到高量出3厘米，并画下来，再画另一条，就得到了等边三角形。
学生动手画一画。
四、完成想想做做：
1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指名说一说，并说明理由。
2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。
剪出的两个三角形是等腰三角形吗？
只直角三角形吗？
分别请学生说说判断的理由。
指出：
三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两种不同的依据可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对称图形都是什么三角形。
指出：
既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。
4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？
五、继续作业：
第32页第5、6、7题。
在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。
个案修改
第课时（月日）No:
教学内容：
练习三。
教学目标：
通过系统的整理和练习，使学生对本单元所学有关三角形的知识有进一步的了解，熟练完成练习。
指导学生有序地思考问题。
使学生在学习的过程中，进一步产生对数学的好奇心，努力学好数学。
教学重点：
养成认真审题的好习惯。
教学难点：
指导学生有序地思考问题。
使进一步产生对数学的好奇心，努力学好数学。
教学过程：
一、了解整个单元的内容：
1、三角形三边关系：
两边之和大于第三边
2、画三角形的高，两把尺、用虚线、标出直角标记和“高”
3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空：
一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个锐角。
三角形按边考虑，有两种特殊情况：
等腰三角形和等边三角形。
板书：
等腰直角三角形
分别举老师的教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明白：
等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形吗？
分析：
等边三角形要不要说成“等边锐角三角形”？
为什么？
（通过讨论使学生明白：
等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。
）
4、三角形内角和等于180度。
利用这点，我们可以进行一些计算。
二、完成书上的练习三：
1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
补充：
这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？
2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？
3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：
（1）拼成图形的内角和是180o。
（2）拼成图形的内角和是360o
指出：
长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360o
4、下面是3块三角形玻璃……吗？
注意：
第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，“等边三角形”更适合它。
5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？
6、彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？
图中哪两条路一样长？
为什么？
问题一，理由：
三角形两边之和大于第三边
问题二，算一算，分别都得到了120米，那就是相等。
7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
交流时最好能分别从角和边两方面考虑，如“等腰钝角三角形”。
……
8、思考题：
先画一画，再算一算，你能发现什么规律？
多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。
可以用180×（n－2）……
三、介绍“你知道吗？
”
个案修改
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