四年级下册数学三角形知识归纳.docx

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三角形

一、三角形的认识

1、三角形的内角和为1800.

2、三角形三边符合的条件：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

二、三角形的分类

等腰三角形锐角三角形

1、按边分：

2、按角分：

直角三角形

等边三角形钝角三角形

三、等腰三角形（是锐角等腰三角形，是直角等腰三角形，也可以是钝角等腰三角形）

1、特征：

两条腰相等、两个底角相等。

2、求解：

（1）如果已知等腰三角形的周长和一条边，求另外两条边的长度，要考虑两种情况：

已知边是底边，求两条腰长。

已知边是腰，求一条腰及底边。

例题：

已知等腰三角形的周长为20厘米，其中一条边为6厘米，求另外两条边的长。

解：

①当底边为6厘米时，两条腰长为20-6=14厘米，由等腰三角形的特征可知，两条腰相等，由此可解出一条腰长为14÷2=7厘米，另外一条腰也是7厘米。

验证：

6,7,7是否符合三角形三边构成的条件。

②当一条腰长为6厘米时，另外一条腰长也为6厘米，那么底边的长为20-6-6=8厘米。

验证：

6,6,8是否符合三角形三边构成的条件。

（2）已知等腰三角形的其中一个内角度数，求另外两个角的度数，要考虑两种情况：

已知的角为顶角时，求两个底角度数。

（1800—顶角）÷2=一个底角度数

已知角为其中一个底角时，求另外一个底角及顶角度数。

1800—2×底角=一个顶角度数

例题：

一个等腰三角形，其中一个内角为700，求其他两个内角的度数。

解：

①已知的内角为底角时，根据等腰三角形两个底角相等的特征，可以知道，两个底角度数都是700，那么顶角度数为1800-700-700=400。

所以顶角度数为400，底角度数为700、700。

②已知的内角为顶角时，则两个底角度数为1800-700=1100，根据等腰三角形两个底角相等的特征可知，

1100÷2=550，那么底角的度数分别为550、550。

顶角为700。

（3）已知一根木条的长要截成三段，围成三角形，求三边中最长的边长。

（提示：

一根木条的长就是三角形的周长）

解析：

这种题型可以用试数的方法。

（用周长的一半去试数）

例题：

将一根40厘米的木条截成3段，围成三角形，求最长的一段是多少厘米？

20+10+10=40厘米，因为20-10=10厘米，不符合三角形两边之差小于第三边，所以不能取20,10,10.

19+11+10=40厘米，因为19-10=9<11厘米，所以符合条件，因此第三边最长是19厘米。

（4）已知一根木条的长要截成三段，围成等腰三角形，求三边中最长的边长。

（提示：

一根木条的长就是三角形的周长）

解析：

这种题型可以用试数的方法。

（用周长除以3试数）

例题：

将一根40厘米的木条截成3段，围成等腰三角形，求最长的一段是多少厘米？

解析：

40÷3=13……3，取13厘米试数。

40-13=27，其他两边分别是13,14，所以最长边为14厘米，

取14厘米试数时，40-14=26，其他两条边分别是14,12.所以最长为14厘米。

综上所述，最长一段是14厘米。

四、等边三角形（是锐角三角形）

1、特征：

三条边相等、三个角相等。

三个角都是600。

2、求解：

（1）已知等边三角形的周长，求边长。

例题：

一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是多少厘米？

解：

96÷3=32厘米，答：

这个木框的边长是32厘米.

（2）已知其他形状的边长，要围成一个等边三角形，求等边三角形的每一条边长。

（提示：

要先求出其他形状的周长，因为要围成的等边三角形的周长和其他图形的周长相等。

）

例题：

一根铁丝可以围成边长为6厘米的正方形，如果围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？

解：

先求出正方形的周长，4×6=24厘米，正方形的周长和等边三角形的周长相等，所以24÷3=8厘米。

答：

这个等边三角形的每条边长是8厘米。