二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）
7.
如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道.已知一侧铺设的角度为120。
为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.
8.
9.不等式组
2017年，中国铁路总公司持续加大铁路建设力度，全国铁路行业固定资产投资完成8010亿元.8010亿可用科学记数法表示为
3%—1+1,
的解集为
%+4<4%-2
10.由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案如图所示,第①个图案有4个黑棋子,第②个
图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,•••.依此规律，第n个图案有个
③
（第10题）
（第11题）
（第12题）
黑棋子.（用含"的代数式表示）
11.如图，正方形伯訪的边长为2疗,AABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内.若点P是对角线AC上的一动点，则PD+PE的最小值是.
12.如图，有一张长为8cm、宽为7cm的矩形纸片4BCZZ现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2.
三、（本大题共5小题,每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题,每小题3分）
（1）计算:
（-y）_2-|2-Al-3tan30°.
（2）如图，在Rt△應C中，履=90。
.将Rt△伯C向下翻折，使点4与点C重合,折痕为
DE.求证:
DE//BC.
14.先化简,再求值，其"取2,-2,。
3中的一个合适的数.
15.在等腰△曲C中，曲=4C,以AB为直径画圆交BC于点D.请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦8ZZ（保留画图痕迹，不写画法）
（1）
图2
如图1,乙4<90。
；
16.已知关于%的一元二次方程x2-（k-2）x+2k=0,総叫是方程的两个根.
（1）若约=],贝ljg的值为,为2=；
（2）当&二-1时,求妍-3x2的值.
17.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾按A,B,C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（这两袋垃圾不同类）.
（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率为;
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分）
18.
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1,2所示的统计图.已知“查资料”的人数是40.
（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）
图2
请根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2100人，试估计每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的
学生人数.
19.图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气.将图2的主体部分抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35。
，四边形ABCD可以看作矩形,测得曲=10cm,8C=8cm,过点4作相丄彼,交直线CE于点F.
（1）求匕BAF的度数；
（2）求点4到水平直线CE的距离4P的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：
sin35°«
0.5736,cos35°«0.8192,tan35°«0.7002）
20.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为％（单位:
km）,乘坐地铁的时间勿（单位:
min）是关于、的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
8
9
10
11.5
13
y/min
18
20
22
25
28
（1）求叫关于％的函数表达式.
（2）李华骑单车的时间％（单位:
min）也受％的影响，其关系可以用y2-Hx+78来
描述.请问:
李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
求出最短时间.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）.
（1）反比例函数的解析式为;
（2）反比例函数的图象与线段BC相交于点〃，直线y=-+b过点〃，且与线段AB相
交于点F,求点F的坐标；
（3）连接OF,OE,试探究LAOF与AEOC的数量关系，并证明.
22.如图，四边形曲CD的对角线相交于点E,且AE=EC,BE=ED，以曲为直径的半圆过点E,圆心为0.
（1）如图1,求证:
四边形48CQ是菱形.
（2）如图2,若的延长线与半圆相切于点尸，已知直径AB=8.
1连接。
求△。
。
芯的面积；
2求弧BE的长.（计算结果保留7T）
六、（本大题共12分）
23.定义:
若抛物线y=ax2+bx+c与％轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为勾股抛物线.
（1）有下列抛物线：
①y=-X2+2x,®y=x2-6^+8,③y二%之一4%+2,其中是勾股抛物线的有（填序号），并从①②③中选一个来说明是或不是勾股抛物线的理由.
（2）①观察勾股抛物线的表达式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中,62-4ac=
②若y=x2+4x+c是勾股抛物线,求c的值.
（3）如图，勾股抛物线y=-/+1交y轴于点C.现有一直线y=kX绕点0旋转,在旋转过程中,始终保持与抛物线交于两点（记为点肱,四，点M在点N的左侧），试判断△必QV
的形状，并证明你的结论.
2018年江西省中等学校招生考试
数学模拟卷（三）参考答案
1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.60°8.8.01xlO"9.x>210.5n-l11.2#
12.18,3^35ng1272（每填对一个得1分,每填错一个扣1分，扣完为止）
13.
（1）解源式=4一（2一屈一3x亨=2.3分
（2）证明：
将RtAABC向下翻折，使点A与点C重合,折痕为QE,
AAED=ACED=90°.……1分
AAED=AACB.:
.DE//BC.……3分
1，5e卜「m2m-im+2
14.解:
原式=[—--——]
m-1+m
mm+22mm+2
m-2m（m-2）（m+2）m
m+22m./k
==•4分
m-Zm-Zm-2
±2,0,/.m只能选取3.当m=3时，原式=3.
6分
15.解：
（1）如图1&即为所求；……3分
（2）如图2,即为所求.……6分
C
图1图2
16.解：
（1）-3-6……2分
（2）当k=-1时，方程变形为/+3、-2=0.
%）=-3%i+2且％]+%=-3.4分
x\-3%2二—3劣]+2—3x2——3（%1+%2）+2=11.
……6分
17.解：
（1）日-……2分
（2）画树状图如下：
开始
乙2BCACABBCACABBCACAB
由树状图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同
122
类）=H=李……6分
18.解：
（1）126°……2分
（2）根据题意得抽取学生的总人数为40-40%=100,3小时以上的人数为100-（2+16+18+32）=32.
（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）
（3）根据题意得2100X号詩=1344,则每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的学生人数约为1344.……8分
19.解：
（l）v四边形曲CQ是矩形,AF丄EC,
AB=AAFE=90°.
ABAF=ABCF=35°.……3分
（2）如图，过点8作BM1AF于点M,BN丄EF于点、N.
贝ljMF=BN=BC-sin35°-8x0.5736=4.59（cm）,AM=AB-cos35°r10x0.8192«8.20（cm）.
/.AF=AM+MF=8.20+4.59«12.8（cm）.
即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.
8分
20.解：
（1）设气=kx+们将（8,18）,（9,20）代入得
j8E+b=18
[9k+b=20
故Ji关于刃的函数表达式为Ji=2%+2.3分
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为『分钟，则y
12
=Ji+J?
=2%+24--11/+78
=白2-9*+80=}（*-9）2+39.5.……6分
.•.当*=9时,y有最小值，爲=39.5.……7分
故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.8分
21.解：
（l）y=—……2分
X
（2）v正方形AOCB的边长为4,.・.点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4.
•.•点D在反比例函数的图象上，.■.点D的纵坐标为
3,即D（4,3）.
•.•点D在直线y=--~x+3上，3=+b,
解得3=5.
直线W为尸_±+5.
将y=4代入y=-+5,得*=2.
.••点F的坐标为（2,4）.……5分
（3）AAOF=-^-AEOC.……6分
证明：
在CQ上取CG=AF=2,连接0C,连接EG并延长交/轴于点&
A0=C0=4,A0AF=AOCG=90°,AF=CG=2,:
.△O4F30CG（SAS）..i/LAOF=ACOG.
■:
AEGB=AHGC,AB=AGCH=90°,BG=CG=2,:
.△EGMMGC（ASA）.
•••EG=HG,即点G是砌的中点.
E（3,4）,C（4,2）7/（5,0）,OH=5.
在RtAAOE中』。
=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5.
OH=OE.又.•EG=GH,:
.AEOG=AGOH.
:
.匕EOG=£GOC=3AOF，即乙AOF=*乙EOC.
9分
22.
（1）证明:
VAE=EC,BE=ED,:
.四边形ABC。
是平行四边形.……1分
■:
AB为直径,且过点E,AAEB=90°,即AC丄BD.四边形ABCD是菱形.……3分
（2）解:
①连接OF.
•••CF与半圆相切于点F,.-.OF1CF.
■:
FC//AB,:
.OF即为△ABD的彳3边上的高.
••-SAABD=^-ABxOF=^-x8x4=16.5分
•.•点。
E分别是屈，时的中点,
•,S,（）BE=4S"ABD=4.6分
:
.FO_LAB.
...AF=AFOB=ADHO=90°.
四边形OHDF为矩形，即=OF=4.在RtADAH中，
r\jj1
sin匕=ADAH=30°.
AD2
..•点。
£分别为AB,BD的中点.OE//AD.
:
.匕EOB=ADAH=30°.
弧BE的长=
23.
（1）①②（答对1个1分，答错。
分）……2分
理由：
设抛物线与，轴的两个交点为A,B,顶点为C.选①令》=。
得-2x=0,解得*]=0,%2=2,4（0,0）,8（2,0）,AB=2.
由『=-X2+2x=-（*-1）2+1得顶点C（1,1）,AC=BC=\/2.
:
.AC2+BC2=4=AB2.△砧。
是直角三角形.
5分选②令y=0,得*2-6/+8=0,解得％]=2,A=4,A（2,0）,3（4,0）,AB=2.
由y=x~—6.x+8=（*-3）2—1得顶点C（3,—1）,AC=BC=^2.:
.AC2+BC2=4=AB2.
AABC是直角m角形.……5分
选③令y=0,得％2-4*+2=0,解得*]=2-花,*2=2+花，
4（2-次,0）,3（2+#,0）,AB=2
由尸4-4x+2=（x-2）2-2得顶点C（2,-2）,
AC=BC=/（#）2+22=卮:
.AC2+BC2=12AB2.
AABC不是直角三角形.……5分
（2）①4……6分
②由①可知b2-4ac=4.
16-4c=4./.c=3.8分
（3）设点M（xt,yx）,N（x2,y2），则皿,x2分别是方程廠=-*~+1即:
『+农-1=0的两根.
则有％]+x2=-k,xtx2=-1.9分
由y=+1可得点C（0,l）.
•点在直线y=农上，M（x±,kx1）,N0，农2）.
MN2=（%,—x2）2+k1（xt-xQ）2=（1+后）[（*]+x2）2-4xtx2]=（1+Z;2）（/c2+4）=k4+5k2+4,MC2+CN2=X）+（kxt-1）2++（kx2-1）2
=%：
+A;2.%,-2kxt+1+.%：
+k~x\-2kx2+1=（1+妒）（*《+*：
）-2k（xl+x2）+2
=（1+A；2）（fc2+2）—Ik■（-R）+2
=k4+5k2+4.
MN2=MC2+CN2.:
.△说。
V为直角三角形.
12分
②过点D作DHLAB于点H.
AB//CD,OF〃CF,
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