斜率表示电阻的倒数，如图R1>R2
2.线性元件与非线性元件
（1）线性元件：
欧姆定律适用的元件。
例如，金属、电解质溶液，其伏安特性曲线是直线。
（2）非线性元件：
欧姆定律不适用的元件。
例如，日光灯、霓虹灯，其伏安特性曲线是曲线。
3．非线性元件电阻的确定
如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝
，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。
而不等于该点切线斜率的倒数。
如图所示。
特别提醒：
I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝
，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线为U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
D
典例2如图所示的图象所对应的两个导体：
（1）电阻关系R1∶R2为__3∶1__；
（2）若两个导体中的电流相等（不为零）时，电压之比U1∶U2为__3∶1__；
（3）若两个导体的电压相等（不为零）时，电流之比I1∶I2为__1∶3__。
解题指导：
首先利用I－U图象求出R1和R2，再利用欧姆定律求出电压之比和电流之比。
解析：
（1）因为在I－U图象中，电阻等于斜率的倒数，即R＝
，所以
R1＝
Ω＝2Ω，
R2＝
Ω＝
Ω，
故R1∶R2＝2∶（
）＝3∶1
（2）由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1
（3）由欧姆定律得I1＝
，I2＝
，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3
〔对点训练2〕（2019·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测）如图是某导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是（ B ）
A．当通过导体的电流是5×10－3A时，导体的电阻是1000Ω
B．当通过导体的电流是5×10－3A时，导体的电阻是2000Ω
C．随着电流的增大，导体的电阻增大
D．当通过导体的电流是0.001A时，导体两端的电压是1V
解析：
电流为5×10－3A时，导体的电阻为：
R＝
＝
Ω＝2000Ω，故A错误，B正确；随着电流的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，则知随着电流的增大导体的电阻不断减小，当通过导体的电流是0.001A时，导体的电阻值大于2000Ω，所以导体两端的电压大于2V，故CD错误。
探究三 实验：
测绘小灯泡的伏安特性曲线
S
3
在测绘小灯泡的伏安特性曲线时，需要多测几组数据，这样对小灯泡两端的电压范围有什么要求？
提示：
0～U额
G
1．实验电路的确定
（1）电流表的内、外接：
由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，采用电流表外接法。
（2）滑动变阻器的接法：
描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要从坐标原点开始的连续变化的电压，因此滑动变阻器要采用分压式连接，实验电路图如图所示。
2．实验过程的三个方面
特别提醒：
（1）调节电压时不要超过小灯泡的额定电压。
（2）坐标系标度要合理选取，尽量使描出的图象占据坐标纸的大部分。
（3）小灯泡电压、电流变大时，电阻变大，伏安特性图线是曲线。
连线时要用平滑的曲线，不能连成折线。
D
典例3图甲为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的
实物电路图，已知小灯泡额定电压为3V。
（1）在图乙框中画出与实物电路相应的电路图。
（2）完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，滑片应停留在滑动变阻器的最__左__（选填“左”或“右”）端；
②闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压；
③记录如下8组U和I的数据，断开开关。
根据实验数据在图丙方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
灯光发
光情况
不亮 微亮 逐渐变亮 正常发光
（3）数据分析
①从图线上可以看出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是__先不变，后逐渐增大__。
②图线表明导体的电阻随温度升高而__增大__。
③小灯泡正常工作时的电阻约为__14.6_Ω__。
（保留到小数点后一位）
解析：
（1）与实物电路相应的电路图如图1所示。
图1 图2
（2）①为保护电路安全，开关闭合之前，图甲中滑动变阻器的滑片应该置于最左端。
③根据U、I的数据，在坐标纸上找出对应的点，连成平滑曲线，即I－U图线，如图2所示。
（3）①在I－U图线中，任一点与坐标原点连线斜率的倒数即这一状态的电阻值，即R＝U/I，从图线可以看出当U<1.40V时，灯泡电压与电流成正比，灯丝电阻不变；当U>1.40V时，斜率越来越小，其倒数越来越大，即灯丝电阻随电压增加而变大，或者说随温度升高而变大。
②从图线的斜率可知导体的电阻随温度的升高而增大。
③根据I－U图线可得电压U＝3V时，I＝0.205A，所以小灯泡正常工作时的电阻约为R＝
Ω＝14.6Ω。
答案：
（1）图见解析
（2）③图见解析
〔对点训练3〕如图甲所示，为某同学测绘额定电压为2.5V的小灯泡的伏安特性曲线的实验电路图。
（1）根据图甲所示电路图，用笔画线代替导体，将图乙中的实物图连接完整。
（2）开关S闭合之前，图甲中滑动变阻器的滑片应该置于___A__端（选填“A”“B”或“AB中间”）
答案：
（1）如图
解析：
（2）电键闭合前，将滑动变阻器滑动到A端，使测量电路处于短路状态，起到保护作用。
利用欧姆定律解题的三种方法
（1）直接利用公式I＝
，将数据代入计算。
（2）利用变形式R＝
，在电阻一定的电路中，I随U的变化而变化（同增、同减），而变化量的比值
仍表示这段电路的电阻。
（3）利用I－U图象，直接由图象得出相关量之间的关系。
在解题过程中，选择适当的解题方法，可以大大简化解题过程。
案例若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4A。
如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案：
2.0A
解析：
对欧姆定律理解的角度不同，求解的方法也不相同。
本题可以有三种解法：
解法一：
依题意和欧姆定律得：
R＝U0/I0＝
，所以I0＝1.0A
又因为R＝
＝
，所以I2＝2I0＝2.0A
解法二：
由R＝
＝
＝
得I0＝1.0A
又R＝
＝
，所以ΔI2＝I0，I2＝2I0＝2.0A
解法三：
画出导体的I－U图象，如图所示，
设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0。
当U＝
时，I＝I0－0.4A，当U′＝2U0时，电流为I2
由图知
＝
＝
＝
所以I0＝1.0A I2＝2I0＝2.0A
1.（2019·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是（ B ）
A．加5V电压时，导体的电阻约是10Ω
B．加12V电压时，导体的电阻约是8Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，该元件可能是定值电阻
解析：
当U＝5V时，由图知电流为I＝1.0A，则导体的电阻R＝
，故A项错误；当U＝12V时，由图知电流为I＝1.5A，则导体的电阻R＝
＝
Ω＝8Ω，故B项正确；由图知，随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，所以随着电压的增大导体的电阻不断增大，故CD项错误。
2.（2019·甘肃省武威第五中学高二上学期期末）如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法不正确的是（ C ）
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot45°＝1Ω
D．在该导体两端加6V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3C
解析：
由图可知，电流随着其两端的电压变化规律为过原点的倾斜直线，故电流与其两端的电压成正比，故A正确；
由I＝
可知，图象的斜率表示电阻的倒数，则由图象可知电阻R＝
Ω＝2Ω，故B正确C错误；在R两端加6V的电压时，电路中电流I＝
＝3A，则每秒通过电阻的电荷量为q＝It＝3×1C＝3C，故D正确。
3．（2019·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中）小明同学用伏安法测定额定电压为2.5V，额定功率为0.2W的小灯泡电流和两端电压的关系曲线。
要求小灯泡电压可以从0V开始调节，以获得较多的测量数据。
（1）图甲是连接好的实物电路图，电表为理想化电表。
在开关闭合前，小明同学又再次仔细检查了电源的连接，发现电路有三个错误。
电源的正负极与电表正负极不匹配。
把电源正负极连接纠正后，还有另外两个错误，请你帮忙指出错误：
（a）__电压表应选择3_V的量程__
（b）__滑动变阻器应该选择分压式接法__
（2）为使测量尽量准确，滑动变阻器应选用图乙中的__R2__。
（填R1或R2）
解析：
（1）本实验测量的是额定电压为2.5V灯泡的伏安特性曲线，所以应选择3V量程的电压表；同时因本实验要求电压由零开始调节，故应选择滑动变阻器分压接法；
（2）因本实验采用分压接法，因此应采用滑动变阻器总电阻较小的R2。
[练案12]
基础夯实
一、选择题（单选题）
1．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的两倍，则以下说法中正确的是（ B ）
A．甲、乙两导体中的电流相同
B．乙导体中的电流是甲导体中的2倍
C．甲、乙两导体两端的电压相同
D．乙导体两端的电压是甲的2倍
解析：
由电流的定义式I＝
可知乙导体中的电流是甲的两倍，A错误，B正确。
由I＝
得U＝IR，因R乙＝2R甲，可知U乙＝4U甲，故C、D错误。
2．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，下面给出的四个图象符合小灯泡的伏安特性曲线的是（ B ）
解析：
灯丝电阻随温度升高而增大，因此灯丝电阻随灯泡电压与电流的增大而增大，在I－U图象中图象的斜率的倒数表示灯丝电阻，因此图象的斜率随电压的增大而减小；则由图象可知，图线B正确，故答案为B。
3.（2019·河南新乡高二上学期期末）有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U－I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是（ B ）
A．RaRc
C．Ra>RbD．Rb＝Rc
解析：
由公式R＝
可知，a、b的电阻相等，且大于c的电阻，则有：
Ra＝Rb>Rc。
4．一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过导体截面的电量q与通电时间t的图象如图所示，此图线的斜率（即tanα）等于（ C ）
A．U B．R
C．
D．
解析：
在图象中斜率代表的就是电流，I＝
代表的也是电流，故选C。
5.某实验小组在实验室用伏安法描述出了某白炽灯的伏安特性曲线，如图中的曲线MN所示。
该小组的同学分析得出该白炽灯的阻值随温度的升高而增大，则白炽灯两端的电压由3V升高到6V时，其灯丝的电阻增加了（ B ）
A．5Ω B．10Ω
C．1Ω D．6Ω
解析：
由电阻的定义式R＝
知，M点电阻RM＝
Ω＝30Ω，N点的电阻RN＝
Ω＝40Ω，电阻改变10Ω，B正确。
二、非选择题
6．做“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验。
（1）实验电路图已经画出了一部分，如图所示，但尚未完整，请将该电路完整地连接好；
（2）按你连接的电路，S闭合后，要使小灯泡的亮度增加，变阻器的滑片P应向__B__（选填“A”或“B”）端移动。
答案：
（1）如图所示
解析：
（1）根据实验要求，连线见答案图。
（2）当滑片P向B端移动时，灯泡两端的电压变大，灯泡的亮度增加。
7．下图为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的实物连线图，已知小灯泡额定电压为2.5V。
（1）完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，__使它靠近变阻器左端的接线柱__；
②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，__增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压__；
③断开开关，……。
根据实验数据在方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
（2）在虚线框中画出与实物电路相对应的电路图。
答案：
（2）如图所示
解析：
本题考查“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的步骤和电路图，解题关键是通过对实验原理的分析画出实验电路图，补齐实验步骤。
（1）①“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验应用滑动变阻器的分压式接法；实验开始前应使小灯泡两端电压为零。
小灯泡与滑片左侧部分并联，因此闭合开关前，应调节滑动变阻器的滑片使它靠近变阻器左端的接线柱。
②“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中应使小灯泡的电压从零开始增大到额定电压，因此闭合开关后，要逐步移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，并记录电流表和电压表的多组数据，直至电压达到额定电压。
（2）电路图如答案图所示。
能力提升
一、选择题（单选题）
1．某家用台灯可通过调节开关使它的亮度逐渐增大到最亮，若灯最亮时的电压为220V，工作电流为0.18A，则当电压为110V时，灯丝的电阻为（ D ）
A．等于1222Ω B．等于611Ω
C．大于1222ΩD．小于1222Ω
解析：
由R＝
知，当U＝220V时，灯丝的电阻R1＝
＝
Ω≈1222Ω，灯丝的电阻随电压的增大而增大，当U＝110V时，R2<1222Ω，D选项正确。
2．如图所示是A、B两电阻的U－I图象，则两电阻之比及连接相同电压情况下的电流之比分别是（ B ）
A．RA∶RB＝2∶1，IA∶IB＝2∶1
B．RA∶RB＝2∶1，IA∶IB＝1∶2
C．RA∶RB＝1∶2，IA∶IB＝2∶1
D．RA∶RB＝1∶2，IA∶IB＝1∶2
解析：
题图所示U－I图线的斜率表示电阻的阻值，A的电阻RA＝
Ω＝10Ω；B的电阻RB＝
Ω＝5Ω，则RA∶RB＝10∶5＝2∶1，电压相同时，电流与电阻成反比，故IA∶IB＝RB∶RA＝1∶2。
3．如图所示，为A、B两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（ B ）
A．电阻A的电阻随电流的增大而减小，电阻B阻值不变
B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B
C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B
D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B
解析：
由图可知，电阻A的图象的斜率越来越大，故A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变，故A错误；两图象的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值大小相等；故B正确，CD错误，故选B。
二、非选择题
4．图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。
（1）根据图1画出实验电路图；
（2）调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图2中的①、②、③、④所示，电流表量程为0.6A，电压表量程为3V。
所示读数为：
①__0.10_A__、②__0.24_A__、③__2.00_V__、④__0.27_V__。
两组数据得到的电阻分别为__（8.3±0.1）_Ω__和__
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