完整word版通信仿真hamming码编码译码.docx
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完整word版通信仿真hamming码编码译码
线性分组码
线性分组码的线性是指码组中码元间的约束关系为线性；分组是指编码时将每k个信息位一组进行独立处理，变换成长度为n（n>k）的二进制码组。
本次仿真采用（7，4）HAMMING码。
性能参数如下：
生成矩阵G：
1101000
0100100
1110010
1010001
校验矩阵H：
1001011
0101110
0010111
可纠错误图样：
伴随式
S=（S0，S1，S2）
陪集首
e=（e0e1e2e3e4e5e6）
000
0000000
100
1000000
010
0100000
001
0010000
110
0001000
011
0000100
111
0000010
101
0000001
码长：
n=7
信息位：
k=4
监督位：
n–k=3
最小距离：
d=3
码率：
k/n=4/7
（7，4）HAMMING码能纠正每一种单个随机错误。
MATLAB源程序
function[output_h74]=hamming74（input_h74）
%hamming74.m（7，4）HAMMING码编码器
%input_h74输入序列
%output_h74输出编码序列
if（rem（length（input_h74）,4）~=0）
input_h74=[input_h74,zeros（1,4-rem（length（input_h74）,4））];
end
n=length（input_h74）/4;
u=zeros（1,n*7）;
j=1;
fori=1:
4:
n*4
u（j）=rem（（input_h74（i）+input_h74（i+2）+input_h74（i+3））,2）;
u（j+1）=rem（（input_h74（i）+input_h74（i+1）+input_h74（i+2））,2）;
u（j+2）=rem（（input_h74（i+1）+input_h74（i+2）+input_h74（i+3））,2）;
u（j+3）=input_h74（i）;
u（j+4）=input_h74（i+1）;
u（j+5）=input_h74（i+2）;
u（j+6）=input_h74（i+3）;
j=j+7;
end
output_h74=u;
%hamming74.m（7，4）HAMMING码编码器
function[h4_output,h7_output]=h47（h74_channel_output）
%h47.m（7，4）HAMMING码译码器
%h74_channel_output信道输入序列
%h4_output译码输出序列
%h7_output纠错后的信道输入序列
if（rem（length（h74_channel_output）,7）~=0）
h74_channel_output=[h74_channel_output,zeros（1,7-rem（length（h74_channel_output）,7））];
end
n=length（h74_channel_output）/7;
u4=zeros（1,n*4）;
u7=zeros（1,n*7）;
s=zeros（1,7-4）;
e=zeros（1,7）;
j=1;
fori=1:
7:
n*7
s（i）=rem（（h74_channel_output（i）+h74_channel_output（i+3）+h74_channel_output（i+5）+h74_channel_output（i+6））,2）;
s（i+1）=rem（（h74_channel_output（i+1）+h74_channel_output（i+3）+h74_channel_output（i+4）+h74_channel_output（i+5））,2）;
s（i+2）=rem（（h74_channel_output（i+2）+h74_channel_output（i+4）+h74_channel_output（i+5）+h74_channel_output（i+6））,2）;
e（i）=s（i）*（1-s（i+1））*（1-s（i+2））;
e（i+1）=（1-s（i））*s（i+1）*（1-s（i+2））;
e（i+2）=（1-s（i））*（1-s（i+1））*s（i+2）;
e（i+3）=s（i）*s（i+1）*（1-s（i+2））;
e（i+4）=（1-s（i））*s（i+1）*s（i+2）;
e（i+5）=s（i）*s（i+1）*s（i+2）;
e（i+6）=s（i）*（1-s（i+1））*s（i+2）;
fork7=0:
6
u7（i+k7）=rem（h74_channel_output（i+k7）+e（i+k7）,2）;
end
fork4=0:
3
u4（j+k4）=u7（i+7-4+k4）;
end
j=j+4;
end
h4_output=u4;
h7_output=u7;
%h47.m（7，4）HAMMING码译码器
function[p]=smldPe55_74（snr_in_dB）
%smldPe55_74.m二进制双极性（7，4）HAMMING码通信系统的蒙特卡罗仿真函数
%snr_in_dB信噪比
%p误码率
E=1;
SNR=exp（snr_in_dB*log（10）/10）;%Eb/N0
sgma=E/sqrt（2*SNR）;
N=16;
loop=10^5/N;
Ns=N*loop;%仿真序列长度10^5，运行时间约1.5分钟
numoferr_74=0;
temp=0;
dsource=zeros（1,N）;
output_h74=hamming74（dsource）;
channel_output=zeros（1,length（output_h74））;
[h4output,h7output]=h47（output_h74）;
forj=1:
loop
fori=1:
N
temp=rand;
if（temp<0.5）
dsource（i）=0;
else
dsource（i）=1;
end
end
output_h74=hamming74（dsource）;
fori=1:
length（output_h74）
if（output_h74（i）==0）
r=-E+gngauss（sgma）;
else
r=E+gngauss（sgma）;
end
if（r<0）
channel_output（i）=0;
else
channel_output（i）=1;
end
end
[h4output,h7output]=h47（channel_output）;
fori=1:
N%length（h4output）
if（h4output（i）~=dsource（i））
numoferr_74=numoferr_74+1;
end
end
end
numoferr_74,
p=numoferr_74/Ns;
%二进制双极性（7，4）HAMMING码通信系统的蒙特卡罗仿真函数
function[p_err,gamma_db]=p_e_hd_a（gamma_db_l,gamma_db_h,k,n,d_min）
%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数
%p_err误码率
%gamma_db信噪比范围
%gamma_db_l>10信噪比下界
%gamma_db_h信噪比上界
%k信息码长
%n编码长度
%d_min最小距离
gamma_db=[gamma_db_l:
（gamma_db_h-gamma_db_l）/20:
gamma_db_h];
gamma_b=10.^（gamma_db/10）;
R_c=k/n;
p_b=q（sqrt（2.*R_c.*gamma_b））;
p_err=（2^k-1）.*（4*p_b.*（1-p_b））.^（d_min/2）;
%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数
function[p_err,gamma_db]=p_e_sd_a（gamma_db_l,gamma_db_h,k,n,d_min）
%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数
%p_err误码率
%gamma_db信噪比范围
%gamma_db_l>10信噪比下界
%gamma_db_h信噪比上界
%k信息码长
%n编码长度
%d_min最小距离
gamma_db=[gamma_db_l:
（gamma_db_h-gamma_db_l）/20:
gamma_db_h];
gamma_b=10.^（gamma_db/10）;
R_c=k/n;
p_err=（2^k-1）.*q（sqrt（d_min.*R_c.*gamma_b））;
%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数
%ce55_74.m仿真绘图语句
%仿真序列长度10^5，运行时间约20分钟
echoon
SNRindB55741=0:
16;
SNRindB55742=0:
0.1:
16;
smld_err_prb55=zeros（1,length（SNRindB55741））;
smld_err_prb74=zeros（1,length（SNRindB55741））;
SNR5574=0;
theo_err_prb5574=zeros（1,length（SNRindB55742））;%
fori=1:
length（SNRindB55741）
smld_err_prb55（i）=smldPe55（SNRindB55741（i））;
smld_err_prb74（i）=smldPe55_74（SNRindB55741（i））;
end
fori=1:
length（SNRindB55742）
SNR5574=exp（SNRindB55742（i）*log（10）/10）;
theo_err_prb5574（i）=（1/2）*erfc（sqrt（2*SNR5574）/sqrt
（2））;
%Qfuncty=（1/2）*erfc（x/sqrt
（2））;
%theo_err_prb（i）=Qfunct（sqrt（2*SNR））;
end
[p_err_ha,gamma_db_ha]=p_e_hd_a（5,16,4,7,3）;
%p_e_hd_a.m硬判决性能估计函数
[p_err_sa,gamma_db_sa]=p_e_sd_a（5,16,4,7,3）;
%p_e_sd_a.m软判决性能估计函数
%绘图语句
figure;
semilogy（SNRindB55741,smld_err_prb55,'b*-'）;
holdon
axis（[0,16,1e-5,1]）;
xlabel（'Eb/N0indB'）;
ylabel（'Pe'）;
title（'（7，4）HAMMING编码系统仿真结果与未编码系统的比较，以及软硬判决解码误码率界'）;
semilogy（SNRindB55741,smld_err_prb74,'ro-'）;
semilogy（SNRindB55742,theo_err_prb5574,'b:
'）;
semilogy（gamma_db_ha,p_err_ha,'g'）;
semilogy（gamma_db_sa,p_err_sa,'m'）;
%ce55_74.m仿真绘图语句
运行结果
下图（ce55_74的运行结果）给出了不同信噪比条件下，发送100000比特的二进制双极性（7，4）HAMMING编码通信系统的蒙特卡罗仿真结果，以及未编码系统的仿真结果和未编码系统的理论值曲线，还给出了软硬判决解码的误码率估计函数。
但在绘图时发现，绘出的这两个函数曲线居然在未编码的理论值曲线之上。
这不仅是因为仿真信噪比范围不同（蒙特卡罗仿真0：
16；估计函数有效范围在16dB以上），还因为，在大于10dB以上的信噪比下，理论误码率低于10的-5次方，由于仿真的时间复杂度限制，无法得出误码率低于10的-5次方的蒙特卡罗仿真结果。
从仿真角度讲，图中绘出这两个软硬判决解码的误码率估计函数曲线已失去了意义，仅做参考。
从下图的仿真结果可见，（7，4）HAMMING编码可以降低二进制双极性通信系统的误码率，从而提高通信的有效性。
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