人教版初中数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题含答案解析.docx
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人教版初中数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题含答案解析
九年级上册第二十五章《概率初步》单元测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为，则下列解释正确的是（ ）
A．4个人中，必有1个被抽到
B．每个人被抽到的可能性为
C．由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为
D．以上说法都不正确
2.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下面关于投针试验的说法正确的是（）
A．针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响
B．针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的
C．试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精确
D．针与平行线相交和不相交的概率是相同的
4.下列事件中是必然事件的是（）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
5.某商店举办有奖销售活动，活动内容如下：
每购买满100元的物品就获奖券一张，多购多得.商场在100000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，
那么一张奖券中一等奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6.从﹣
，0，
，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.下列事件：
（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；
（2）掷一枚图钉，尖端朝地和尖端朝上的可能性；
（3）从一副扑克牌中任抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性；
（4）有两个人用抓阄的方法定胜负，先抓获胜与后抓获胜的可能性.
其中可能性相等的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.做重复试验：
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）
A．0.22B．0.44C．0.50D．0.56
9.下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛一枚硬币2次就有一次正面朝上出现
C．“彩票中奖的概率是1％”表示买100张彩票一定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
10.下列说法中，正确的是（）
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
11.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是
，则n的值为（ ）
A．3B．5C．8D．10
12.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.与一个同学合作，均写出0~9中的一个数字，用试验的方法估计，两人所写的数字相同的概率为.
14.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.
15.如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：
6，
，
，-2，
，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是.
16.围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
17.给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题有________．
三、解答题
18.某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:
将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,
则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?
为什么?
19.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：
三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
20.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
21.毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）
22.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一
（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二
（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二
（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
．已知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率．
23.某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，
小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
，你赞成他的观点吗？
请用列表法或画树形图法分析说明．
答案解析
1.【答案】B
【解析】显然C、D两个选项错误．
A选项错误的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，
误解了前提条件和概率的意义．
2.【答案】B
【解析】画树状图得：
因为有8种等可能结果，
所以经过3次传球后球仍回到甲手中的有2种情况，
所以经过3次传球后球仍回到甲手中的概率是：
，故选B.
3.【答案】C
【解析】
4.【答案】C
【解析】A．明天太阳从西边升起，不可能事件；
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，随机事件；
C．实心铁球投入水中会沉入水底，必然事件；
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上，随机事件．
5.【答案】B
【解析】因为在100000张奖券中一等奖10个,
所以某人中一等奖的概率是
，所以B选项是正确的.
6.【答案】B
【解析】∵﹣
，0，
，π，3.5这五个数中，无理数有2个，
∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是
，故选B．
7.【答案】C
【解析】
（1）向上抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性；
（3）从一副扑克牌中任抽一张，抽到红桃和黑桃的可能性；
（4）有两个人用抓阄的方法定胜负，先抓获胜与后抓获胜的可能性.
8.【答案】D
【解析】在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，
因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.
9.【答案】D
【解析】四个选项中给出的事件都是不确定事件.
A选项表示下雨的可能性有80％，但也有可能不下雨，
显然有80％的时间降雨是错误的；
B选项中每次试验都具有随机性，当试验次数不断增多时，
正面向上的频率逐渐稳定在0.5附近，并不是每抛2次就有1次出现正面朝上;
C选项中尽管彩票中奖的概率是1％，买100张也不一定中奖；
D选项的说法是正确的，符合利用频率估计概率的思想.
10.【答案】C
【解析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是可能性的大小，
熟知事件的分类是解答此题的关键．
A：
生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就可能不发生，故本选项错误；B：
生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；C：
生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；D：
生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误．故选C．
11.【答案】C
【解析】∵摸到红球的概率为
，
∴
，解得n=8．故选C．
12.【答案】A
【解析】根据正方形和圆形的对称性质，
正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
因此阴影区域的面积是正方形面积的
.
因此针头扎在阴影区域的概率为.故选A.
13.【答案】
【解析】题目就相当于“00-99”100个数字,有十个十位和个位相同的，
分别是00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,
即概率=
=
.
14.【答案】
【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的情况有4种,
∴甲、乙二人相邻的概率是P=
=
.
15.【答案】
【解析】在
这5个数中，
比3小的数有：
，-2，
三个，因此从中随机抽取一张卡片，
正面的数比3小的概率是
.
16.【答案】不确定
【解析】黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，
可能是3黑或3白，也可能是2黑、1白或1黑、2白，所以是不确定事件.
17.【答案】④
【解析】①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．
②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
18.【答案】解：
我认为此规则不合理.画树状图如下：
可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2次,和为奇数的有4次,
∴P（甲获A名著）=
P（乙获A名著）=
则乙获得A名著的概率大些,所以此规则不合理.
【解析】
19.【答案】解：
（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；
所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的结果有2个，
20.【答案】解：
根据题意，画表格：
由表格可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；
其中是4的倍数的有4种：
12，24，32，44.
所以
（4的倍数）
．
【解析】
21.【答案】解：
画出树状图如图所示：
由树状图可知一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，
而甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的可能性有两种，
分别是（甲、金），（甲、金），
因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为
.
【解析】
22.【答案】解：
（1）画树状图如下：
∵三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2种情况，
∴数学科安排在最后一节的概率是
.
（2）画树状图如下：
所有等可能情况共有6×6=36种.
初二
（1）班的6种情况，在对应初二
（2）班的6种情况时，
有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突.例如，
初二
（1）班（数学，物理，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，
与初二
（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突.
初二
（1）班（物理，数学，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，
与初二
（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突.
∴不冲突的情况有4×6=24.
∴两个班数学课不相冲突的概率为
.
【解析】
23.【答案】解：
不赞成小蒙同学的观点.理由如下：
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.
画树形图分析如下：
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，
满足前两名是九年级同学的结果有2种，
所以前两名是九年级同学的概率为
.
【解析】
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