一轮复习数学第九章第四节课后限时自测.docx
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一轮复习数学第九章第四节课后限时自测
课后限时自测
A组 基础训练
一、选择题
1．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是（ ）
P（χ2≥k）
…
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
…
k
…
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
…
A.90% B．95%
C．97.5%D．99.5%
【解析】 ∵χ2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故选C.
【答案】 C
图9－4－3
2．设（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图9－4－3），以下结论中正确的是（ ）
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点（x，y）
【解析】 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．
【答案】 D
3．（2013·陕西五校联考）已知x与y之间的几组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点（ ）
A．（1，3）B．（2，5）
C．（1.5，4）D．（3，7）
【解析】 依题意得x＝
＝1.5，y＝
＝4，因为（x，y）为样本点的中心，故y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点（1.5，4）．
【答案】 C
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：
优秀
非优秀
总计
A班
14
6
20
B班
7
13
20
总计
21
19
40
附：
参考公式及数据：
（1）卡方统计量：
χ2＝
（其中n＝n11＋n12＋n21＋n22）；
（2）独立性检验的临界值表：
P（χ2≥k0）
0.050
0.010
k0
3.841
6.635
则下列说法正确的是（ ）
A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
【解析】 χ2＝
＝
≈4.912，
3．841＜χ2＜6.635，
所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．
【答案】 C
5．（2012·湖南高考）设某大学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y∧＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
【解析】 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点
，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．
【答案】 D
二、填空题
6．（2013·江西重点中学盟校第二次联考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y∧＝0.67x＋54.9.
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
【解析】 由已知可计算求出
＝30，而回归直线方程必过点
，则
＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a，则
＝75，计算a＝68.
【答案】 68
7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P（χ2≥3.841）≈0.05，P（χ2≥5.024）≈0.025.
根据表中数据，得到χ2＝
≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
【解析】 ∵χ2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.
【答案】 5%
8．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：
月份（xi）
该月新发病鸡只数（yi）
5
2400
6
2491
7
2586
8
2684
如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．
【解析】 由题表可得：
y＝94.7x＋1924.7，当x分别取9，10，11，12时，得估计值分别为：
2777，2871.7，2966.4，3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.
【答案】 11676
三、解答题
9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
【解】
（1）根据表中所列数据可得散点图如下：
（2）经计算得，x＝
＝5，y＝
＝50，
x
＝145，
y
＝13500，
xiyi＝1380.
于是可得：
b＝
＝
＝6.5；
a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，
因此，所求回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.
（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y＝6.5×10＋17.5＝82.5（百万元），即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．
10．（2012·福建高考）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程y∧＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）
【解】
（1）由于x＝
（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，
y＝
（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，又b＝－20，
所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y∧＝－20x＋250.
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x（－20x＋250）－4（－20x＋250）
＝－20x2＋330x－1000
＝－20（x－8.25）2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
B组 能力提升
1．在第30届伦敦奥运会上，中国健儿取得了38金、27银、22铜的好成绩，稳居金牌榜第二位，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数与方差 B．线性回归方程
C．独立性检验D．概率
【解析】 由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
【答案】 C
2．（2013·淮北模拟）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
【解析】 设父亲的身高为xcm，儿子的身高为ycm，
儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高
173
170
176
儿子身高
170
176
182
设X＝x－173，Y＝y－176，则
X
0
－3
3
Y
－6
0
6
故X＝0，Y＝0，
b＝
＝1，
a＝Y－bX＝0.
即X与Y的回归方程为Y＝X.
故y－176＝x－173，
∴儿子身高与父亲身高的回归方程为y＝x＋3，
将x＝182代入，得孙子的身高为185cm.
【答案】 185
3．（2013·石家庄高三模拟）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：
男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80]
人数
5
25
30
25
15
表2：
女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80]
人数
10
20
40
20
10
（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？
表3：
上网时间少
于60分钟
上网时间不少
于60分钟
合计
男生
女生
合计
附：
χ2＝
P（χ2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
【解】
（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，
依题意有
＝
，
解得x＝225，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225.
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合计
130
70
200
其中χ2＝
＝
≈2.198＜2.706，
因此，没有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”．
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