精校版高中数学函数的定义域测试题含答案.docx
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精校版高中数学函数的定义域测试题含答案
（完整word版）高中数学函数的定义域测试题（含答案）
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高中数学函数的定义域测试题（含答案）
高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
函数的定义域与值域、单调性与奇偶性
二。
教学目标：
理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。
三.教学重点:
函数性质的运用．
四.教学难点：
函数性质的理解。
［学习过程］
一、知识归纳：
1.求函数的解析式
（1）求函数解析式的常用方法：
①换元法（注意新元的取值范围）
②待定系数法（已知函数类型如：
一次、二次函数、反比例函数等）
③整体代换（配凑法）
④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）
（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
2.求函数的定义域
求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时,常有以下几种情况：
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.
3。
求函数值域（最值）的一般方法：
（1）利用基本初等函数的值域;
（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）
（4）函数的单调性：
特别关注的图象及性质
（5）部分分式法、判别式法（分式函数）
（6）换元法（无理函数）
（7）导数法（高次函数）
（8）反函数法
（9）数形结合法
4.求函数的单调性
（1）定义法:
（2）导数法：
（3）利用复合函数的单调性：
（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：
①两个增（减）函数的和为_____;一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；
②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;
③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；
（5）求函数单调区间的常用方法：
定义法、图象法、复合函数法、导数法等
（6）应用：
比较大小,证明不等式，解不等式.
5。
函数的奇偶性
奇偶性：
定义：
注意区间是否关于原点对称，比较f（x）与f（－x）的关系。
f（x）－f（－x）＝0f（x）＝f（－x）f（x）为偶函数；
f（x）+f（－x）＝0f（x）＝－f（－x）f（x）为奇函数。
判别方法:
定义法，图象法，复合函数法
应用：
把函数值进行转化求解。
6.周期性：
定义：
若函数f（x）对定义域内的任意x满足：
f（x+T）＝f（x），则T为函数f（x）的周期。
其他：
若函数f（x）对定义域内的任意x满足:
f（x+a）＝f（x－a），则2a为函数f（x）的周期.
应用:
求函数值和某个区间上的函数解析式。
二、典型例题分析
例1.若集合A＝{a1，a2，a3｝，B＝{b1,b2}求从集合A到集合B的映射的个数。
分析：
解决这类问题，关键是要掌握映射的概念：
设A、B是两个集合，对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f，若集合B中都有唯一确定的元素和它对应，这时对应法则f叫做从集合A到集合B的映射.这里要掌握关键的两个词“任何”、“唯一"。
对于本例，集合A＝｛a1，a2，a3｝中的每一个元素的象都有b1或b2这两种情形，由乘法原理可知，A到B的映射的个数共有N＝222＝8个。
例2.线段|BC｜＝4，BC的中点为M，点A与B、C两点的距离之和为6，设|AM｜＝y,|AB｜＝x，求y＝f（x）的函数表达式及这函数的定义域。
解：
1若A、B、C三点不共线，如图所示,由余弦定理可知，
x2＝22+y2－4ycosAMB①
（6－x）2＝22+y2－4ycos（180－AMB）②
①+②x2+（6－x）2＝2y2+8y2＝x2－6x+14
又x2－6x+14＝（x－3）2+5恒正,
又三点A、B、C能构成三角形
1＜x＜5
2若三点A、B、C共线，由题意可知，
x+4＝6－x，x＝1或4+6－x＝xx＝5
综上所述：
说明：
第一，首先要分析三点A、B、C是否在同一条直线上，因为由题意,A、B、C不一定能构成三角形，它们也可在同一条直线上，所以要分两种情形来讨论.第二,实际问题在求解析式时要特别注意函数的定义域。
例3.设f（x）为定义在R上的偶函数，当x－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式，并在图中作出其图象。
解：
（1）当x－1时，设f（x）＝x+b
∵射线过点（－2,0）0＝－2+b即b＝2，f（x）＝x+2
（2）当－11时,设f（x）＝ax2+2
∵抛物线过点（－1，1），1＝a（－1）2+2,即a＝－1
f（x）＝－x2+2
（3）当x1时，f（x）＝－x+2
综上可知:
f（x）＝作图由读者来完成。
例4。
求下列函数的定义域
（1）
（2）
解：
（1）
x4或x－1且x－3，即函数的定义域为（－，－3）（－3,－1）［4，+]
（2）,则
0x2－3x－108,即
－3x＜－2或5＜x6即定义域为[－3，－2］（5，6）
说明:
求函数的定义域，我们常常可以从以下三个方面来考虑：
若有分母则分母不为零、若有偶次根式则被开方数大于或等于零、若有对数式，则真数大于零、底数大于零且不等于1。
求函数的定义域，实质上就是求由以上不等式组成的不等式组的解集。
变、已知函数f（x）的定义域为［－1，4］，求的定义域。
解:
，则
又,或
则或即为所求函数的定义域.
说明:
此题实质上是求复合函数的定义域,我们把看成是由y＝f（u）、两个函数复合而成的，因为－1u＜4，则，从而求出x的范围，另外，对不等式进行倒数运算时，应注意不等式两边必须同号,取倒数后不等号的方向改变，这里也是学习时常常容易发生错误的地方，应加以重视。
例5.若对于任何实数x,不等式：
恒成立,求实数a的取值范围.
解:
令f（x）＝｜x－1｜+2｜x－2|，去绝对值把f（x）表示成分段函数后为
5－3xx＜1
f（x）＝3－xx2
3x－5x＞2
作出y＝f（x）的图象如图，由此可知f（x）的最小值为1，f（x）＞a对一切实数x恒成立，则a＜1.
说明：
该题看上去是一个不等式的问题,若用去绝对值分类讨论的方法来求解则比较繁锁,而如果注意到不等式左边是一个关于x的函数，只要利用数形结合的思想求出此函数的最小值就很快解决了问题，这种解题思想应引起我们的注意。
另外，对于函数f（x）＝|x－1|+2｜x－2|只要把它写成分段函数的形式,作出函数的图象，则该函数的所有性质，包括函数的单调区间，值域等一切问题都可以迎刃而解了.
例6.求函数的值域.
解：
令，则13－4x＝t2
该二次函数的对称轴为t＝1,又t0由二次函数的性质可知y4，当且仅当t＝1即x＝3时等式成立，原函数的值域为（－，4）。
说明：
对于所有形如的函数，求值域时我们可以用换元法令
转化为关于t的二次函数在区间[0，+）上的最值来处理。
这里要注意t0的范围不能少。
如:
已知f（x）的值域为，试求函数的值域。
该题我们只需要把f（x）看成是一个变量，则求值域时仍可用上述换元法，但是如果被开方数不是关于x的一次式，而含x的平方项，则就不能用上述换元法了。
如求函数的值域，若令，则x无法用t来表示。
这里我们如果注意到x的取值范围:
－22，则－11的话，我们就可以用三角换元：
令[0，]，问题也就转化为三角函数求最值了。
同样我们作三角换元时，要注意的限制条件,因为当取遍0到之间的每一个值时，恰好可以取遍－1到1之间的每一个值，若不限制的范围,则根号无法直接去掉,就会给我们解题增添麻烦。
例7。
求下列函数的最值。
（1）
（2）
解：
（1）先求出函数的定义域:
－27，又在区间[－2，7]上函数单调递增，单调递增，所以在定义域内也单调递增。
当x＝－2时，；当x＝7时，
（2）∵0y2＝x2（1－x2）由基本不等式可知：
y2＝x2（1－x2），又y，.
说明：
对于一些比较复杂的函数，求值域或最值时,如果我们能利用函数的单调性、奇偶性或运用基本不等式，问题往往会很快得到解决.在运用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”的条件，特别是要注意等号能否成立.
例8.设a＞0，x[－1，1]时函数y＝－x2－ax+b有最小值－1，最大值1，求使函数取得最小值和最大值时相应的x的值。
解:
∵a＞0，＜0,又定义域为［－1，1］
x＝1时，即－1－a+b＝－1a－b＝0
下面分a的情形来讨论:
1当0＞－1即0＜a2时，
当时，即，则
a2+4a－4＝0,
又a（0,2），则
2当＜－1，即a＞2时,当x＝－1时
－1+a+b＝1，a+b＝2又a＝ba＝1与a＞2矛盾，舍去
综上所述:
x＝1时,，时。
例9。
已知函数y＝f（x）＝（a，b,cR,a0，b0）是奇函数，当x0时，f（x）有最小值2,其中bN且f
（1）
（1）试求函数f（x）的解析式;
（2）问函数f（x）的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由
解：
（1）∵f（x）是奇函数，
f（－x）＝－f（x），即
c＝0，∵a0，b0,x0,f（x）＝2，
当且仅当x＝时等号成立，于是2＝2，a＝b2，
由f
（1）＜得＜即＜,2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又bN，b＝1，a＝1，f（x）＝x+
（2）设存在一点（x0，y0）在y＝f（x）的图象上，并且关于（1,0）的对称点（2－x0，－y0）也在y＝f（x）的图象上,则
消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1
y＝f（x）的图象上存在两点（1+，2），（1－，－2）关于（1，0）对称
例10.已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在［0，+）上是增函数，是否存在实数m,使f（cos2－3）+f（4m－2mcos）f（0）对所有［0，］都成立?
若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由
解：
∵f（x）是R上的奇函数，且在［0，+）上是增函数,f（x）是R上的增函数于是不等式可等价地转化为f（cos2－3）f（2mcos－4m），
即cos2－32mcos－4m，即cos2－mcos+2m－2
设t＝cos，则问题等价地转化为函数
g（t）?
＝t2－mt+2m－2＝（t－）2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g（t）在［0,1］上的最小值为正
当0,即m0时，g（0）＝2m－21与m0不符；
当01时，即02时,g（m）＝－+2m－20
4－24+2，?
4－22
当1,即m2时，g
（1）＝m－11m2
综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m4－2
另法（仅限当m能够解出的情况）cos2－mcos+2m－20对于［0，］恒成立,
等价于m（2－cos2）/（2－cos）对于［0，]恒成立
∵当［0,］时，（2－cos2）/（2－cos）4－2,
m4－2
例11。
设a为实数，记函数f（x）＝a的最大值为g（a）。
（1）设t＝，求t的取值范围并把f（x）表示为t的函数m（t）;
（2）求g（a）;
（3）求满足g（a）＝g（）的所有实数a。
解：
（1）∵t＝
要使t有意义,必须有1+x0且1－x0，即－11.
∵t2＝2+2[2，4]，t……①
t的取值范围是[,2］由①得＝x2－1
m（t）＝a（t2－１）＋t＝at2+t－a，t[，2]
（2）由题意知g（a）即为函数m（t）＝at2+t－a,t［，2]的最大值.
注意到直线t＝－是抛物线m（t）＝at2+t－a的对称轴,分下列情况讨论。
当a0时，函数y＝m（t），t［，2]的图像是开口向上的抛物线的一段，由t＝－0知m（t）在［，2］上单调递增，
g（a）＝m
（2）＝a+2.
当a＝0时,m（t）＝t，t[，2]，g（a）＝2.
当a0时，函数y＝m（t）,t[，2］的图像是开口向下的抛物线的一段，
若有t＝－[0，]，即a－，则g（a）＝m（）＝。
若有t＝－（,2），即a，则g（a）＝m（－）＝－a－.
若有t＝－［0，］，即a，则g（a）＝m
（2）＝a+2。
综上有g（a）＝
（3）当a－时,g（a）＝a+2，
当时，－a,，所以，
g（a）＝2＝。
因此当a－时，g（a）。
当a0时，0，由g（a）＝g（）知a+2＝+2解得a＝1.
当a0时,＝1,因此a－1或－1,从而g（a）＝或g（）＝。
要使g（a）＝g（），必须有a－或－，即－－
此时g（a）＝＝g（）.
综上知，满足g（a）＝g（）的所有实数a为：
－－或a＝1。
【模拟试题】
（一）选择题
1。
设f（x）是（－，+）上的奇函数，f（x+2）＝－f（x），当01时,f（x）＝x，则f（75）等于（）
A.0。
5B.－0.5C。
1.5D.－1。
5
2.已知定义域为（－1,1）的奇函数y＝f（x）又是减函数，且f（a－3）+f（9－a2）0，？
则a的取值范围是（）
A.（2，3）B。
（3,）C。
（2,4）D。
（－2，3）
3。
若函数f（x）＝（x）在定义域内恒有f［f（x）]＝x，则m等于（）
A.－3B.C。
－D。
3
4.设函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称,在x1时，f（x）＝（x+1）2－1，则x1时f（x）等于（）
A.f（x）＝（x+3）2－1B。
f（x）＝（x－3）2－1
C.f（x）＝（x－3）2+1D。
f（x）＝（x－1）2－1
5.函数的值域是（）
A。
（－，1）B。
[1,+]C.（0，1）D.［0，1]
6。
的值域是（）
A.y－2B.y－2C.yRD。
y0
（二）填空题
7。
若f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数,又f（－3）＝0,则xf（x）0的解集为_________。
8.如果函数f（x）在R上为奇函数，在（－1，0）上是增函数，且f（x+2）＝－f（x）,试比较f（），f（），f
（1）的大小关系_________。
（三）解答题
9。
（1）已知f（x）是一次函数,且f[f（x）]＝4x－1,求f（x）的解析式；
（2）已知，求f（x）的解析式；
10。
若函数的定义域为R，试求实数k的取值范围。
11。
求下列函数的值域
（1）
（2）
12.定义在（－，4）上的减函数f（x）满足f（m－sinx）f（－+cos2x）对任意xR都成立，求实数m的取值范围。
13。
已知函数y＝f（x）＝（a，b，cR,a0，b0）是奇函数,当x0时，f（x）有最小值2,其中bN且f
（1）
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在,求出点的坐标；若不存在，说明理由。
14.已知函数y＝f（x）是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f（x）（－11）是奇函数，又知y＝f（x）在[0，1]上是一次函数,在［1，4］上是二次函数，且在x＝2时,函数取得最小值,最小值为－5。
（1）证明f
（1）+f（4）＝0；
（2）试求y＝f（x）,x[1，4］的解析式；
（3）试求y＝f（x）在［4,9］上的解析式。
【试题答案】
1.B2.A3.D4.B5.C6。
A
7。
（－3，0）（0，3）
8.f（）＜f（）＜f
（1）
9.
（1）或f（x）＝－2x+1
（2）
10.0k＜
11。
解：
（1）（－，lg5）
（2）[，]
对xR恒成立
m［，3］｛｝
13。
解：
（1）∵f（x）是奇函数,
f（－x）＝－f（x）,即
c＝0，∵a0，b0,x0,f（x）＝2，
当且仅当x＝时等号成立，于是2＝2，a＝b2，
由f
（1）＜得＜即＜,2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又bN，b＝1，a＝1，f（x）＝x+。
（2）设存在一点（x0，y0）在y＝f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2－x0,－y0）也在y＝f（x）图象上，则
消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1。
y＝f（x）图象上存在两点（1+，2），（1－，－2）关于（1，0）对。
14。
（1）证明：
∵y＝f（x）是以5为周期的周期函数，
f（4）＝f（4－5）＝f（－1）,
又y＝f（x）（－11）是奇函数,f
（1）＝－f（－1）＝－f（4），f
（1）+f（4）＝0
（2）解：
当x［1,4］时，由题意，可设
f（x）＝a（x－2）2－5（a0），由f
（1）+f（4）＝0
得a（1－2）2－5+a（4－2）2－5＝0，
解得a＝2,f（x）＝2（x－2）2－5（14）
（3）解：
∵y＝f（x）（－11）是奇函数，
f（0）＝－f（－0），f（0）＝0，
又y＝f（x）（01）是一次函数，
可设f（x）＝kx（01），
∵f
（1）＝2（1－2）2－5＝－3，f
（1）＝k1＝k，k＝－3
当01时,f（x）?
＝－3x,
当－1x＜0时，f（x）＝－3x，
当46时，－1x－51,f（x）＝f（x－5）＝－3（x－5）＝－3x+15,?
当6＜x9时，
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”.到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习"一称.其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正"和“教谕”的副手一律称“训导".于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席"等。
1＜x－54，f（x）＝f（x－5）＝2［（x－5）－2]2－5＝2（x－7）2－5
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事.我和家长共同配合，一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后，学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟.常言道“书读百遍,其义自见”，如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
f（x）＝
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