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四升五数学教材

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复习篇

第一章四则运算

知识点1：

1、含义：

加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

2、同级运算顺序：

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序依次计算。

3、混合运算顺序：

在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。

4、括号的运算顺序：

要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

例题赏析

例1、四则运算法则

在一个算式里，如果只有加减法，要（从左往右依次）计算，如果只有乘除法，要（从左往右依次）计算。

练习：

1.在一个算式里，如果含有加、减、乘、除四种运算，要先算（  乘除  ），再算（加减  ）。

2.在一个算式里如果含有小括号，要先算（  小括号里面的  ）。

例2、同级运算法则和顺序

 91+76-16＝             95-38+12=  

28÷7×4=             11×5÷5=

练习：

49+56-38           132-56+18      1000÷20×5     999÷9×11

例3、混合运算顺序和法则：

420+80÷2＝                175－25÷5＝

练习：

脱式计算：

  91÷7+33    420－60÷4         530＋54×4÷24

单元测试题

一、 口算题

100+100×0= 50+90÷（2×3）=    （50+90）÷2×3=        

50+90÷2×3=   （50+90÷2）×3= 72÷9×48÷8=               

 二、填空（5+8=13分） 

1、把下面几个分步式改写成综合算式． 

（1）960÷15=64    64-28=36综合算式_____________________________

（2）75×24=1800   9000-1800=7200综合算式____________________________ 

（3）810-19=791  791×2=1582  1582+216=1798  综合算式___________________

三、选择题。

1、在除法里，0不能作（     ）。

 A、被除数   B、除数  C、商      

2、△＋△÷（△×△）计算时第一步应算（     ）。

 A、加法    B、除法    C、乘法     

 3、小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（   ）个。

 A、8     B、10               C、5 

4、下面说法正确的是（   ）。

A、0除以任何数都得0      B、a+b=0，那么a=b    C、0和任何数相乘都得0 

5、365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？

列式是（   ）

 A、365+85÷30-5       B、（365+85）÷（30-5）    C、（365+85）÷30-5 

6、做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵， 小刚4分钟做8朵，（    ）的速度最快。

   A、小丽      B、小红      C、小刚 

四、 文字题。

1. 25除175的商加上17与13的积,和是多少?

2. 从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少?

3. 6000除以59与35的差, 商是多少?

五、填上“〈”、“〉”或“=”。

（1）56÷7÷2○56÷（7×2）   

48×（5+6）○48×5+6 

（2）840÷21○840÷3÷7  

24+102+0○（24+102）×0 

（3）50-20+15○50-（20+15）  

18-15÷3○（18-15）÷3 

六、 应用题

1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？

2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?

（用两种方法计算） 

3.电影院有25排座位,每排有32个座位,现学校共759人到电影院看演出,还剩多少个座位？

4.四年级三个班去植树，一共要栽300棵树，已栽了180棵，剩下的分三次完成，平均每次栽多少棵树？

第二章位置与方向

知识点1：

确定物体位置的方法：

先确定方向，再确定距离。

☆确定方向的方法：

A、先确定观测点：

（1）从“那里”出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B、站在观测点来看方向，并用量角器测出方位角度。

例如：

①北偏东30°：

意思是从北向东偏30°，夹角靠近北面。

② 东偏南25°：

意思是从东向南偏25°，夹角靠近东面。

☆确定距离的方法：

A、读懂比例尺，看图上一小段表示实际距离是多少。

B、根据图上距离算出实际距离（ 段数×实际距离 ）。

确定物体位置的完整叙述：

（   ）在（   ）（   ）偏（   ）（   ）0 方向距离（   ）处。

☆在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。

知识点2：

1、地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

2、描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

3、常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

例1、

以学校为观测点：

1邮局在学校北偏                 度的方向上，距离是      米。

2书店在学校     偏               度的方向上，距离是      米。

3书馆在学校     偏度的方向上，距离是米。

4电影院在学校     偏               度的方向上，距离是米。

例2、

按要求画出个景点的位置。

（1）

鳄鱼潭在大象馆东偏南40°方向上，

距离是300米；

（2）熊猫馆在大象馆北偏西15°方向上，

距离是200米；

（3）花果山在大象馆东偏北60°方向上，

距离是500米；

（4）麋鹿苑在大象馆东偏南50°方向上，

距离是400米。

练习题1、

以灯塔为观察点：

A岛在偏的方向上，距离是千米：

B岛在偏的方向上，距离是千米。

练习题2、

找到每个建筑物的位置（1：

1000）。

1体育馆在钟楼的北偏°方向，

距离是米；

2新华书店在钟楼的偏方向上，

距离是米；

3怡心公园在钟楼的偏°方向，

距离是米;

4百货大楼在钟楼的偏°方向，

距离是米。

练习题3、

量一量，填一填。

（1）

疯狂老鼠在喷泉偏°的方向上，距离是米；

（2）空中飞车在喷泉偏°的方向上，距离是米；

（3）时间隧道在喷泉偏°的方向上，距离是米；

（4）说说碰碰车的位置。

位置与方向测试题

一、用心选一选。

1、北偏西30°，还可以说成（）。

A、南偏西30°B、西偏北30°C、西偏北60°

2、小强看小林在（），小林看小强在（）。

A、北偏东50°B、东偏北50°C、西偏南40°

3、⑴以超市为观察点，商场在（）

A、正南方B、正西方C、正东方

⑵以超市为观察点，学校在（）

A.东偏南30°B.南偏东30°C.西偏北30°

⑶从绿苑小区出发，走（）站就到学校了。

A、3B、4C、5

4、山东省在北京市的（）。

A、西偏南方向B、东偏南方向C、西偏北方向

二、根据要求画一画。

1、某勘探队在A城南偏西50°方向上约60千米处发现稀有金属矿。

请你在平面图上确定金属矿的位置。

2、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。

①小丽家在广场北偏西20°方向600米处。

②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处。

③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处。

④军军在广场东偏北50°方向1500米处。

3、根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整。

三、学校举行冬季越野赛，比赛路线如下图。

1、根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：

2、小明的平均速度是多少？

第三章运算定律与简便计算

知识点1

加减法运算定律  

1、加法交换律 

定义：

两个加数交换位置，和不变。

字母表示：

a+b=b+a

例题：

6+23=23+16           546+78=78+546  

2、加法结合律 

定义：

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

（c+b）+a=c+（b+a）

※注意：

加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例题：

用简便方法计算下式：

（1）63+16+84     

（2）76+15+24          （3）140+639+860 

举一反三：

（1）46+67+54       

（2）680+485+120         （3）155+657+245 

4、减法的性质

减法性质①：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

b-c-a=c-b-a

例2.简便计算：

198-75-98 

减法性质②：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：

c-b-a=c-（b+a）

例题：

简便计算：

（1）369-45-155               

（2）896-580-120 

5、拆分、凑整法简便计算 

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，… 

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，… 

※注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例题：

计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106      

（2）56+98     （3）658+997   

随堂练习：

计算下式，怎么简便怎么计算 

（1）730+895+170     

（2）820-456+280         （3）900-456-244  

（4）89+99  （5）103-60            （6）458+996     

（7）876-580+220       （8）997+840+260         （9）956—197-56   

知识点2

乘除法运算定律 

1、乘法交换律 

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

a×b=b×a 

例如：

（1）85×18=18×85         

（2）23×88=88×23  

2、乘法结合律 

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

（c×b）×a=c×（b×a）

※乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=10000 

例题：

简便计算

（1）25×9×4         

（2）25×12     （3）125×56 

举一反三：

简便计算 

（1）24×17×4         

（2）125×33×8     （3）32×25×125

（4）24×25×125        （5）48×125×63    （6）25×15×16

3、乘法分配律 

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：

c×b+c×a=c×（b+a）

※简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。

 例题：

简便计算：

（1）125×（8＋16）     

（2）150×63＋36×150＋150    （3）12×99＋12 

随堂练习

简便计算 ：

（1）63＋71＋37＋29       

（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28 

（4）99×85          （5）103×26 （6）97×15＋15×4

（7）25×32×125       （8）64×25×125    （9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2            （11）175×463＋175×547－175

（12）36×84＋36×15＋36             （13）69×170＋17×28＋17×30 

（14）71×15＋15×22＋15×12           （15）26×19＋26×56＋27×26   

4、除法的性质（连除） 

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

bcacba 

例题

简便计算：

1000÷25÷8 

除法的性质②：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

cbacba 

例题

简便计算：

1000÷25÷4 

举一反三：

简便计算 

（1）80÷5÷4   

（2）1000÷125÷8        （3）1000÷4÷25

随堂练习

 用简便方法计算：

（1）（155＋356）＋（345＋144）           

（2）978－156－244

（3）24×25  （4）99×37       （5）103×37 

（6）125×（100－8）   （7）300÷25÷4  （8）6000÷8÷125

（9）13×57＋13×32＋13×13           （10）103×45－958－142

（11）125×88     （12）4200÷35     （13）102×85 （14）55×12

运算定律与简便计算单元测试题

一、判断题。

　　1、27+33+67=27+100　　　　　（　）

　　2、125×16=125×8×2　　　　（　）

　　3、134-75+25=134-（75+25）　（　）

　　4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

（　）

　　5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（　）

二、选择（把正确答案的序号填入括号内）。

　　1、56+72+28=56+（72+28）运用了（　　）

　　A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律

　　2、25×（8+4）=（　）

　　A、25×8×25×4　　B、25×8+25×4　C、25×4×8　D、25×8+4

　　3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（　）

　　A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律

　　4、101×125=　（）

A、100×125+1B、125×100+125

C、125×100×1D、100×125×1×125

三、怎样简便就怎样计算。

355+260+140+245　　102×99　　　2×125　　　　　645-180-245

382×101-382　　　　4×60×50×8　　　　　35×8+35×6-4×35

25×（20+4）88×225+225×1257×125×8169×123-23×169

514+189-21456×51+56×48+5637×99+9924×25

155+264+36+442000-368-132987-（287+135）

216+89+11568-（68+178）56×25×4×12524×73+26×24

四、应用题。

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。

雄城商场全年共售出冰箱多少台？

2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。

他们的平均身高是多少？

3、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机每小时能磨面粉多少千克？

（用两种方法）

4、一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次运完，平均每辆卡车每次运几吨？

5、一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？

6、向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：

31,31,34,32,33,30,33度，这一周最高平均气温是多少度？

六、列式计算

1、96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？

2、2727除以9的商与36和43的积相差多少？

3、3与9的差除336与474的和，商是多少？

4、一个数与96与308的积多36，求这个数？

5、最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？

第四章小数的意义和性质

知识点：

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10

4、※小数的位数顺序表

例题2、在小数数位顺序表中，小数部分最高位是（）位，它的计数单位是（），整数部分最低位是（）位，它的计数单位是（）。

练习：

小数点右边第三位是（）位，它的计数单位是（），小数点左边第三位是（）位，它的计数单位是（）。

5、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

6、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分。

写小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：

先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；如果整数部分相同，再比较小数部分。

先比较十分位，十分位上的数大，这个小数就大；十分位相同的，再比较百分位，百分位上的数大，这个小数就大；百分位相同的，再比较千分位；以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

小点向右移动：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的10 ； 

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的100 ； 

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000;

移动三位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的10000;……

例题1、小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大到它的10倍。

练习：

小数点向（）移动（）位，原来的数就缩小到它的

。

10、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米  1分米=100毫米

 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  

面积：

 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷

 1公顷=10000平方米 

人民币：

 1元=10角 1角=10分 1元=100分

例题3、3千克500克＝（）千克

练习：

8．04吨=（）吨（）千克

 11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍去。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

※：

有最大的小数0.9,有最小的整数：

1。

※：

不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

例题4、把40780000000吨省略亿后面的尾数约是（）亿吨。

练习：

把3720600000改写成用“亿”做单位的数是（）亿，保留两位小数是（）亿。

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同5字作比较；

是5大5前进一，小于5的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明了。

万的后边4个零，亿的后边8零蛋；

万位右边点上点，末尾的零全部删，加上万字就改完；

亿位右边点上点，末尾的零全部删，加上亿字就改完。

随堂练习

1、9.1扩大到它的100倍是（），5.74缩小到它的

是（）。

2、把1.502的小数点去掉，它的值就（）倍。

3、把下面各数按从大到小的顺序排列：

5.36千克、536千克、5千克362克、5.3千克

4、把6.7扩大（）倍是670。

5、把（）缩小到它的

是0.86。

6、3．4时=（）时（）分

7、有一个数，十位和百位上都是5，个位和十分位上都是0，百分位是8，这个数写作（），

它的计数单位是（）。

8、0．25里有（）个百分之一，有（）个千分之一。

9、把0．2改写成三位小数是（）。

10、把2．6扩大（）倍是26。

11、5．995保留两位小数约是（）。

12、把10．479精确到百分位约是（）。

13、把10．01缩小到它的

是（）。

14、3．98精确到十分位约是（）。

15、把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（）。

16、把一个小数先扩大到它的1000倍，再缩小到它的

后是24.9，这个小数原来是（）。

17、1个10和2个0.1组成的数写作（），表示的意义是（）。

18、3.544是由（）个一，（）个十