四升五数学培训教材.docx
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四升五数学培训教材
前言
近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。
不经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。
每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此，新思维教育培训中心在成立之际，在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，由学校管理人员，更多一线教师，他们结合现代社会教育的现状，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培训教程。
虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好的培训效果。
【总体构思】
本教程供小学2--6年级暑假使用。
本教材分三部分。
采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每讲相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。
第一部分结合学生上学年所学重、难、考点进行复习；
第二部分渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数学的氛围，培养学生的逻辑思维能力；
第三部分就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。
【教材特色】
◆体系科学系统——编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。
◆内容丰富实用——选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。
◆教学目标明确——立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学内容、强化解题技巧。
◆教法新颖独特——教师引导、学生自主发现，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。
◆突出学习方法——讲解由浅入深、训练解题方法，培养学生的逻辑思维，解决实际问题的能力。
【精编亮点】
知识亮点：
按照新课程标准，结合现行小学教材，对各年级各项知识的难、重、考点，逐一列出，学生易掌握，易记忆，易检索要点。
题型亮点：
对具有代表性的新题型进行重点讲解，分析命题目的考察要点，给出解题思路，帮助学生了解题型，开拓解题思路。
便用亮点：
本教材以开放，综合实践，创新为标准，以夯实学生基础，培养学生兴趣，提高应试成绩为目的。
每讲精选了典型例题加以分析，强化了学习方法的指导，练习题与例题做到匹配一致，难易有序，既源于例题，又逐步提高，促进学生深刻理解，牢固掌握。
本教程编有二升三、三升四、四升五、五升六、小升初系列教材，在当前教改的新形势下，我们花费了大量的时间和精力对本教材进行编排。
鉴于编写人员水平及能力有限，教材中恐有不当，谨请家长朋友多提宝贵意见，新思维全体老师均会在你们的指引下跋涉摸索，我们将一步步将这些研训活动推向深入。
实践是检验真理的唯一标准，我们应通过实践不断修改和完善本教材。
我们深信，有了你们的理解和支持，凭借这些扎实有效的培训活动，本中心教师的专业素质将越来越高，教育教学质量将越来越好，整体办学水平也必将越来越强，新思维定能成为孩子学习的好去处。
四升五年级数学
目录
第一讲图形的周长和面积
（一）………………………1
第二讲图形的周长和面积
（二）………………………4
第三讲图形的周长和面积（三）………………………7
第四讲盈亏问题
（一）…………………………………11
第五讲盈亏问题
（二）…………………………………15
第六讲倒推法的妙用……………………………………18
第七讲植树问题
（一）…………………………………21
第八讲植树问题
（二）…………………………………25
第九讲算式谜……………………………………………28
第十讲平均数问题
（一）………………………………30
第十一讲平均数问题
（二）……………………………34
第十二讲巧算年龄………………………………………37
第十三讲统筹规划………………………………………40
第十四讲小数乘法
（一）………………………………43
第十五讲小数乘法
（二）………………………………46
第十六讲小数除法
（一）………………………………49
第十七讲小数除法
（二）………………………………52
第十八讲小数除法（三）………………………………55
第一讲
第一课时
例1、一个三角形的两条边长是5和9，问第三边长的长可能是多少？
例2、3厘米、5厘米、6厘米、8厘米、9厘米的五根小棒，最多可拼成几种不同的三角形？
课堂练习：
一、填空
1、100米=（）千米=（）分米=（）厘米
2、3.25分米=（）厘米=（）毫米
3、10.25米=（）米+（）厘米
4、3295厘米=（）米+（）分米+（）厘米
5、1985.72米=（）千米+（）米+（）分米+（）厘米
6、87.5米=（）千米=（）分米=（）厘米
二、填空
91平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米＝（）平方毫米
925平方米＝（）公顷＝（）平方厘米
0.11平方千米＝（）公顷＝（）平方米
1.25公顷＝（）平方千米＝（）平方米
3日＝（）时＝（）分＝（）秒
72时＝（）日＝（）分
840分＝（）时+（）分
4120秒＝（）时+（）分+（）秒
三、填空
1.25米+56厘米＝（）米+（）厘米
3平方米+208平方分米＝（）平方米+（）平方分米
10时29分31秒+3日2时40分=（）日+（）时+（）分+（）秒
0.13平方千米+102公顷=（）公顷
100020平方米+0.35公顷=（）平方千米
第二课时图形的周长
（一）
例1、
（1）如图的周长怎样计算
（2）把六个边长为1的小正方形拼成长方形，周长是多少？
例2、下图是一座楼房的平面图，求这座楼房平面的周长。
练习：
1、把一个长10厘米、宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？
2、一个正方形与一个长方形周长相等，长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积。
3、求下面两个图形的周长（单位：
米）
家庭作业：
月日，家长签字：
1、某县2005年新修公路达到19540米，把这个数改写成用“万米”作单位的数后留一位小数。
2、某印刷厂2005年印书达到1496732000册，把这个数字改写成用“亿册”作单位的数，然后保留到百分位。
3、哪些小数“四舍”后改成为5.72？
请写出6个这样的小数。
4、求如图的地面周长
3米
2米
第二讲
第一课时
例1、如果今天22点下雨,再过72小时,会不会出太阳,为什么?
例2、甲、乙两数的和是55，乙丙两数的和是65，甲、丙两数的和是60，甲、乙、丙三个数各是多少？
课堂练习：
一、填空
1、一条真线的垂线有（）条，通过直线外一点，可以画（）条已知直线的垂线。
2、三角形三条边分别为7cm、7cm、6cm、则这个三角形为（）。
3．长方形的面积是184平方米，宽是米，长是（）米。
二、选择
1、在一个平面中，a、b两条直线与直线c相交成直角，a、b两条直线（）。
A、互相平行B、线相垂直C、即不平行也不垂直
2、过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画（）条。
A、1B、4C、无数
3、用一个能放大10倍的放大镜看25度的角，这个角是（）度。
A、25B、50C、250
三、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
1、收钟在六点时，时针和分针成一条直线。
（）
2、三角形中，如果∠1=2+3，这个三角形一定是直角三角形。
（）
3、三角形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是56÷7=8厘米（）
第二课时图形的周长和面积
（二）
例1、如图所示，一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
例2、右图是学校操场一角，请你计算它的面积。
（单位：
米）
课堂练习：
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形周长是多少厘米？
2、用称36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
3、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？
1米
20米
家庭作业：
月日，家长签字：
1、计算
6100-56×34+716106×28-2678÷13
2、根据题意，列出算式
（1）162与38的和除以25，商是多少？
（2）45与35的差除它们的各，商是多少？
（3）54乘30的积加上6321除以21的商，和是多少？
10
16
3、计算下面各图中阴影部分的面积（单位：
厘米）
5
24
10
8
15
40
20
第三讲
第一课时
例1、简算
1、1999-1998+1997-1996+……+5-4+3-2+1
2、35×36+38×35-28×35+64×35
例2、实验小学举行团体体操表演，如果每行8人还多7人；如果每行12人，有一行少9人。
排了多少行？
学生有多少人？
课堂练习：
1、简便计算
（1）101×59
（2）424×25×4
（3）128×25+72×25（4）199×75
2、应用题
（1）小玲家去年养鸭240只，养的鸡比鸭的2倍少60只，小玲家去年养鸡和鸭一共多少只？
（2）同学们做广播操，12人排成一行，要排48行。
如果只排32行，每排要排多少人？
（3）某粮食市场运来面粉和大米各四百袋，大米每袋重50千克，面粉每袋重25千克。
运来大米和面粉一共多少千克？
第二课时图形的周长和面积（三）
例1、如图1，在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池的面积为300平方米，正方形花园面积是多少平方米？
5米
课堂练习：
D
F
H
C
1、如图，已知正方形ABCD的边长是6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24
B
G
E
A
2、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米。
求原正方形的面积。
家庭作业：
月日，家长签字：
1、计算下面各题（怎样简便就怎样算）
（1）1500÷25÷4
（2）450÷（45×4）
（3）13×68-13×18（4）（4+8）×25
2、我们要种300棵树，上午种了91棵，下午种了109棵，还剩下几棵树？
3、如图，在一个长是宽2倍的长方形花坛的四周环绕着2米宽的草地。
草地的面积为52平方米，求长方形之和的面积。
2米
第四讲
第一课时
例1、三个和尚吃了三个馒头用了1分钟，照这样计算，几个和尚九分钟能吃多少个馒头？
例2、三个人要过河去，河边只有一条小船，这条小船最多能载重90千克，而这三个人分别重60千克，50千克，40千克。
他们怎么样使用这条小船，才能全部过河？
课堂练习：
1、在在括号里填上算式
（1）240乘50，再减去30，差是多少？
（）
（2）240乘50减去30的差，积是多秒？
（）
（3）60除以5，再加上25，和是多少？
（）
（4）60除以5加上25的和，商是多少？
（）
2、应用题
1、已知书店里：
《神秘海洋》8元一本，《科普故事》7元一本，《童话故事》8元一本，《数学游戏》6元一本。
（1）如果王老师买空买了《神秘海洋》、《童话故事》各19本，应该付多少元？
（2）如果买6本《科普故事》，8本《数学游戏》一共要付多少元？
（3）你还能提哪能些数学问题？
2、已知售票处成人票15元，儿童票7元，团体票12元（至少5人），小明和爷爷奶奶，爸爸妈妈去看电影，问：
他是是买团体票合算，还是分开买合算？
如果是3个大人，2个小孩呢？
第二课时盈亏问题（—）
【学练提要】
以一定的人数去平分一定数量的东西时，如果每人少分，则东西就有余；
如果每人多分，则东西就有缺。
凡是研究这一类算法的总是叫做盈亏问题。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
【例题精选】
例1、有几个孩子分苹果，每人分3个，还余2个；每人分4个，则还差2个。
求有多少个孩子？
有多少个苹果？
试一试
例1、幼儿园小
（1）班小朋友分糖，如果每人分4颗，则多9颗；每人分5颗，则少6颗。
求幼儿园有多少个小朋友？
有多少颗糖？
例2、通山小学四
（1）班到图书馆借科技书，这些书如果每人借2本，正好借完；如果每人借4本，就缺86本。
求四
（1）有多少个学生？
图书馆有多少本科技书？
试一试
老师把数学练习本发给全班同学。
如果每人发4本，正好分完；如果每人分7本，则少108本。
问这个班有多少学生？
有多少本数学练习本？
课堂练习：
1．李老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，则剩下5块，如果每人分4块，则还少10块。
问小朋友有多少个？
饼干有多少块？
2．一个植树小组去植树，每人植树7棵，则多18棵树；每人植9棵树，则少6棵树，求这个植树小组有多少人？
植多少棵树苗？
3．四年级三个班排队做广播操。
如果每行站15人，则多14人，如果每行站18人，则少10人。
一共有多少个同学？
家庭作业：
月日，家长签字：
1、填表
四年级二班同学积极参加各种课外活动小组，其中参加科技组的有14人，参加美术组的有8人，参加舞蹈组的有10人参加数学组的有12人，请把参加课外小组活动的人数分别填入下面的统计表里，并求平均每组有多少人？
组别
科技组
美术组
舞蹈组
数学组
总人数
组数
平均每组人数
2、气象台在一天的2时、8时、14时、20时测得气温是12℃、19℃、28℃、21℃，这天的平均气温是多少？
3、实验小学学生轮流参加区运动会，第一天参加336人，第二天比第一天多参加54人，第三天参加483人，平均每天参加多少人？
4、张大爷家养了一些鸡，如果每笼关11只，有9只鸡没笼关，如果每笼关13只，则最后一笼只有6只。
张大爷家有几个鸡笼，养了多少鸡？
第五讲
第一课时
例1、如果某年的9月5日是星期六，现过72天是新海小学的校庆纪念日，校庆纪念日这天是几月几日，星期几？
例2、2001年6月1日是星期五，你能计算出2002年6月1日是星期几吗？
课堂练习：
1．简便计算
998+1246+998999+99×99
675×675－674×675（25+125）×8
2．应用题
（1）甲、乙两个人从两地同时相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，经过2小时相遇，两地相距多少千米？
（2）甲、乙两列火车同时从相距1800千米的两地相对而行，8小时后两车相遇。
已知甲车每小时行113千米，乙每小时行多少千米？
（3）从甲地到乙地，先乘火车，每小时行75千米，行了3小时后换乘汽车，汽车每小时行38千米，2小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
第二课时盈亏问题
（二）
例3、四
（1）同学去儿童乐园春游，租了几只船让同学们划。
如果每只船坐3人，则有16人没船划；如果每只船坐4人，则有10人没船划；求有船多少只？
有多少个同学？
试一试
王老师给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，则多36个；如果每人分5个，则余2个。
求有多少个小朋友？
有多少个苹果？
例4王老师给幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分4块，则少6块；如果每人分6个。
则少36块。
求有多少个小朋友？
有多少块饼干？
试一试
老师植树，如果每人植5棵树，则少3棵；如果每人植8棵树，则少48棵。
问老师有多少人？
有多少棵树？
课堂练习：
1.某校四
（1）班同学去博物馆参观，收门票。
如果每人收10元，则少120元；如果每人收12元，则少40元。
求门票每张多少元？
四
（1）班有多少个同学？
2．某班同学去姚江公园划船。
如果每只船坐5人，则多6人；如果每只船坐6人，则船上有2个空位。
求有多少个同学？
有多少只船？
3.朱老师分数学练习本。
如果每人5本，还剩下8本；如果其中3人各分4本，其余的同学各分6本，正好分完。
求朱老师有多少本练习本？
家庭作业：
月日，家长签字：
一、位置与方向
1、学校在小刚家（）偏（）
的方向上，距离是（）米。
2、超市在小刚家（）偏（）
的方向上，距离是（）米。
二、用简便方法计算
1+2+3+……+48+49
三、某老师给学生分作业本。
每人分5本，则多104本，每人分7本，则多12本。
问该班有多少个学生，老师共有多少本练习本？
第六讲
第一课时
例1、学校买钢笔奖给三好学生，用250元钱买100支钢笔，甲种钢笔每支4元，乙种钢笔每支2元。
甲、乙两种钢笔各买了多少支？
例2、甲数减去乙数，小强错把甲数十分位上的8写成了3，把乙数百分位上的5错写成了2，得到了错误答案16。
12，那么正确答案是。
课堂练习：
1．计算
714+1632÷24×17－68（260+190）÷［〔181－151〕×3］
2、用小数表示下面各数
80千克=（）吨5角=（）元
209克=（）千克（）吨=398千克
3角7分=（）元350千克=（）吨
（）元=15角9分（）吨=2539千克
3、甲、乙两名工人运送货物，甲工人第一次运了206千克，第二次运了318千克；乙工人第一次运了682千克，第二次运了794千克，他们一共运送了多少千克货物？
第二课时盈亏问题（三）
例1、少先队员去植树，如果每人种6棵树，那么还有5棵树没有人种；如果其中3人各种3棵，其余的人每人各种8棵树，恰好全部种完。
问一共有多少个少先队员？
有多少棵树？
试一试
班长带着同学们去挖树坑。
如果每人挖6个坑，还有6个坑没人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余的人各挖7个坑，这些坑正好挖完。
问有多少个同学？
一共要挖多少个坑？
课堂练习：
1、用一根绳子绕树三圈，则还余1米；如果绕树四周，则还差2米。
求这棵树的周长有几米？
绳子有多少长？
2、妈妈从家到公司，如果每分种骑500米，则要迟到7分钟；如果每分钟骑600米，则要迟到3分钟。
求家离公司有多少米？
家庭作业：
月日，家长签字：
1、一个等腰三角形，它的顶角是80°，它的一个底角是多少度？
2、有一个三角形，它的一个锐角是35°，另一个锐角是55°，这个三角形是什么三角形？
3、爸爸从家到公司，如果每分钟骑400米，则要迟到4分钟；如果每分钟骑600米，则早到2分钟。
求家离公司有多少米？
4、小红从家到学校，如果每分钟走100米，则迟到5分钟，如果每分钟走150米，则早到1分钟。
求她家到学校有多远？
5、早上7：
42小红上学，如每分钟走75米，则迟到2分钟，如骑车每分钟走300米，则早到13分钟，问学校几点开始上课？
第七讲
第一课时
例1、数一数右边图中有多少个三角形？
例2、数一数右边图中一共有几个梯形？
课堂练习：
1、判断题（对的打“√”，错的打“×” ）
（1）有一个是锐角的三角形是锐角三角形。
（）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（ ）
（3）有一个三角形的三个内角分别是55°、60°、50°。
（ ）
（4）有一个三角形的两个内角为35°和55°，则这个三角形是直角三角（ ）
2、有一个等腰三角形，它的一个底角为50°，它的顶角是多少度？
3、画出一个三角形，要求它既是直角三角形又是等腰三角形。
4、数一数，图中一共有（）个三角形，其中：
锐角三角形有（）个，
直角三角形有（）个，
钝角三角形有（）个。
第二课时植树问题
（一）
【学练提要】
在实际植树中，我们研究距离、间隔距离和棵数之间的数量关系，称为植树问题。
植树问题我们一般分为不封闭路线植树和封闭路线植树。
1、不封闭路线植树问题又分为以下三种情况：
（1）如果在植树的线路两端都植树；
棵数=总距离间÷隔长+1
总距离=间隔长×（棵数－1）
间隔长=总线路÷（棵数－1）
（2）如果植树线路的一端植树，另一端不要植树；
棵数=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵数
间隔长=总距离÷棵数
（3）如果植树路线的两端都不要植树；
棵数=总距离÷间隔长－1
总距离=间隔长×（棵数＋1）
间隔长=总距离÷（棵数＋1）
2、封闭路线的植树问题：
（正方形、长方形、三角形和圆等）
棵数=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵数
间隔长=总距离÷棵数
【例题精选】
例1、有一条小路长32米，在路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵樟树，一共可以栽多少棵樟树？
试一试
有一条小路长96米，在路的一侧从头到尾每隔3米放一盆菊花，一共需要多少盆菊花？
例2、在一条路的一边栽树，从头到尾一共栽了61棵树，相邻两棵树之间相距4米，求这条路长多少米？
试一试
在走廊的一旁，从头到尾一共放了83盆菊花，相邻的两盆菊花之间的距离是1米，求这条走廊长多少米？
课堂练习
1、公园里有一条65米长的路，在路的一侧从头到尾栽桂花树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵桂花树？
2、公园里有一条70米长的路，在路的两旁从头到尾每隔2米放一盆茶花，一共需要多少盆茶花？
家庭作业：
月日，家长签字：
一、填空
1、有（）个角是锐角的三角形是锐角三角形。
2、有（）个角是直角的三角形是直角三角形。
3、有（）个角是钝角的三角形是钝角三角形。
4、有（）条边相等的三角形是等腰三角形。
5、有（）条边相等的三角形是等边三角形。
二、数一数，下面有（）个等边三角形。
三、一个长方形，长是8米，宽比长短2米，那么它的面积是多少平方米？
四、有一条公路从起点到终点，共设立26个停靠站，每两个停靠站间的距离平均是800米，求这条汽车站全长多少千米？
第八讲
第一课时
例1、 △+△=A△－△=B△×△=C△÷△=D
现在要使A＋B＋C＋D=100,那么△等于多少？
例2、小明、小红、小芳各有邮票22张，52张，34张，小红要给小明、小芳各几张邮票，她们三人的邮票就相同了？
课堂练习：
一、计算下面各题
27.38+13.5－7.3874.85－（26.7－7.4）
二、我能行：
我运走了苹果和梨8.92千克，运来梨15.67千克，原来有苹果20.92千克，水果批发市场现在有梨和苹果共多少千克？
三、字典鞋子娃娃球铅笔盒
12.30元20.55元9.87元3.20元4.67元
1、小明去商店用100元买了一本字典和一双鞋，收银员应找给他多少钱？
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