小学数学校本教材.docx
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小学数学校本教材
第一单元简易方程
单元导读
认识用字母表示数的意义和作用，能够在具体的情境中用字母表示数量关系；感受数学与现实生活的联系，学会列方程解决一些实际问题；培养根据具体情况，灵活选择计算方法的意识和能力。
一、用字母表示数量关系
我来帮忙：
小猴上山去玩，看到树上结满了桃子，数了数，有150个，馋嘴的猴子一口气吃了若干个，还剩多少个？
方法指导：
1、理解题意：
共有150个桃子，吃了若干个，还剩多少个。
2、分析关系：
150－吃了的个数=剩下的个数
如果吃了的个数用x表示，那么剩下的个数用式子表示为：
活学活用：
1、小丽的储钱罐内有n元钱，她买钢笔花去7.5元。
储钱罐内现在有多少钱？
2、少年宫买了一些足球，每个48.5元。
（1）买x个足球多少元？
（2）当x=10时，买足球共花多少钱？
展示提升：
有红花a朵，黄花比红花的一半多8朵，两种花共有多少朵？
本节小结：
小小字母作用大，代表数据全靠它。
实践活动：
亲爱的同学们，让我们一起来做个拍球游戏吧！
孩子们通过有趣的游戏发现皮球下落高度与弹跳高度的关系
如下：
下落
高度
40
50
80
100
150
弹跳高度
20
25
40
50
75
如果用b表示下落高度，用含有字母的式子表示相应的弹跳高度。
二、列方程解应用题
【知识窗】
1、方程的意义：
像x＋2＝10、20－x＝8、3x＝9.9、50÷x＝25等这样的含有未知数的等式称为方程。
2、等式的性质：
①等式的左右同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
②等式的左右同时乘或者除以相同的数（0除外），这样两边仍然相等。
我敢尝试：
爸爸与小明的年龄和是42岁，爸爸的年龄是小明的5倍。
求爸爸和小明的年龄各是多少？
思路导引：
1、理解题意找等量关系：
小明的年龄＋爸爸的年龄＝42。
2、会设未知数：
根据“爸爸的年龄是小明的5倍”设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是5x岁。
3、规范解答：
解：
设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是5x岁。
x＋5x＝42
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
42－7＝35（岁）或5x＝5×7＝35
答：
爸爸的年龄是35岁，小明的年龄是7岁。
活学活用：
1、一张课桌比一把椅子贵34元，课桌的单价是椅子的3倍。
求课桌和椅子的单价各是多少？
2、小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱比小芳的3倍少15元。
小兰、小芳各储蓄多少元？
培优拓展：
在一个减法算式中，被减数、减数、差相加，得数是258。
已知减数是差的2倍，被减数、减数、差各是多少？
本节小结：
列方程解应用题，判断数量排第一。
找出等量关系式，列出方程要清晰。
解方程很简单，等式性质记心间。
书写时要注意，等号对齐要牢记。
趣味园地
小郑过生日，妈妈买一枝铅笔和一把刀片，花了一角一分钱，爸爸买一把刀片和一块橡皮，花了一角三分钱；爷爷买一枝铅笔和一块橡皮花了一角二分钱；他们一起把东西送给小郑，要他先算一算，铅笔、刀片和橡皮各要多少钱？
第二单元分数的意义
单元导读
在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，掌握分数的分类和基本性质；能找出几个数的（最大）公因数和（最小）公倍数，能熟练的进行通分和约分。
一、分数的意义和性质
心中有数：
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示其中一份的数叫分数单位。
2、分数分为真分数和假分数。
被除数÷除数＝
3、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
我会做：
1、张明5分钟做36道口算题，李强4分钟做27道口算题。
谁做得快一些？
2、
的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
我会讲：
1、利用分数与除法的关系分别求出两人每分钟各做多少道，再比较大小。
2、看看分子加上10之后相当于乘了几，根据分数的基本性质，分母也应该乘几，从而分母应加上多少。
举一反三：
1、把一根木料平均锯成10段，每锯一次的时间相同。
锯一次的时间是总时间的几分之几？
4次呢？
2、一个分数的分子与分母的和是30，若分子减去2，这个分数就等于1。
这个分数是多少？
培优创新：
某班级有24人，女生占全班人数的
要使女生占总人数的
，再转入男生多少人？
本节小结：
分数、除法关系好，除号相当分数线。
被除数把分子做，分母再由除数挑。
分数性质好神奇，大小不变是前提。
乘除必须相同数，分母不为0牢记。
趣味园地：
吃烧饼需要多长时间
小朋友们在一起吃早餐，每桌坐5个小朋友。
五个小朋友吃五个烧饼5分钟，那么现在16张桌子的80个小朋友要吃80个烧饼，需要多少分钟？
二、约分与通分
我知道：
1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
我会解决问题：
1、小明打算把长30cm、宽20cm的彩纸剪成几个大小相等的正方形且没有剩余，每个正方形的边长最大是多少？
如果用这样长方形彩纸拼成一个大的正方形，至少需要多少张？
2、一个最简分数的分子加上一个数，这个分数就等于
，如果它的分子减去同一个数，这个分数就等于
，原来的最简分数是多少？
方法宝盒：
1、剪“小”正方形，“边长最大”即求长、宽的最大公因数。
拼“大”正方形，“至少”即先求长、宽的最小公倍数，也就是“大”正方形的边长。
2、原分数的分母没有变化，只是分子发生了变化，所以把
和
化成同分母分数，即先通分再解决问题。
活学活用：
1、一个两位数减12后，所得的数既是8的倍数，又是9的倍数，这个数最小是多少？
2、用54朵红花，18朵兰花和42朵黄花扎花束，如果三种花都能平均分到各个花束中，每个花束里最少有几朵花？
培优拓展：
一个分数约分后是
，原来分子与分母的和是153.原来这个分数是多少？
本节小结：
分数性质作用大，约分通分全靠它。
最大公因来约分，最小公倍来通分。
分子、分母同改变，分数大小无变化。
公因、公倍经常见，解决问题是关键。
趣味园地：
谁先掉进陷阱
狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛。
狐狸每次跳4米，黄鼠狼每次跳3米，它们每分钟都只能跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12米设有一个陷阱。
它们同时起跳，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
第三单元百分数
单元导读
理解百分数的意义，会读写百分数，知道百分数与分数的异同；能熟练的进行分数、小数、百分数的互化。
理解折扣、纳税、利率的意义，体会它们在实际生活中的应用。
会解决简单的“发芽率”“成活率”及“求一个数比另一个数多或少百分之几”的实际问题。
一、百分数的实际应用
降价啦！
假期里，商场搞促销，老师看准了一件T恤，原价160元，现在打七折出售，请同学们帮老师算算比原价便宜了多少钱？
方法指导：
（1）理解题意：
打七折出售表示现价是原价的70%。
（2）分析关系：
方法一：
比原价便宜的钱数=原价-现价（原价×折扣）
方法二：
活学活用，我最棒！
1、某商品原价100元，现在打八五折出售，现在比原来便宜了多少钱？
2、家电商场春节促销，小明的妈妈买了一台价值400元的冰箱，能节省多少元？
展示提升，显才华！
1、小红到书店买一本书，利用优惠卡打八折，节约了9.6元，这本书原价多少元？
2、一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客购买这种商品打了八折，商场还赚了12元，求商品进价。
3、侯老师买了一双鞋，打七折后付了84元，比原来便宜了多少元？
实践活动，见真知！
十一黄金周期间，甲乙两个旅行社推出家庭游优惠活动，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如下：
甲旅行社：
成人全价，儿童半价。
乙旅行社：
成人、儿童一律八五折。
（1）乐乐和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
（2）欢欢一家三口、京京一家四口共7人（5个大人，2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜?
二、纳税和利率
心中有数：
1、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
2、利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
中奖了！
小明高兴地拿着一张奖券，跑回了家。
爸爸接过奖券一看，还真是，奖金10000元，翻过背面，写着：
领奖需付手续费300元，汇费10元，另向国家缴纳20%的个人所得税。
请你帮小明算算他实际能得多少元？
1、理解题意：
20%是指应纳税额占奖金的20%。
应纳税额=奖金×20%
2、实际所得=奖金-各项费用-应纳税额
3、列式解答：
我们来帮忙：
老奶奶在银行存了1000元钱，存款时间是2年，年利率4.68%。
到期后她想取出来买一台价值1100元的彩电，但不知道够不够。
你能帮这位年迈的老奶奶算算吗？
1、理解题意：
取出来的钱是指
2、利息=
3、列式解答：
活学活用，我最棒！
爸爸今年存入银行10万元，定期三年，年利率是5.40%,到期后扣除利息税5%，实得利息够买一台6000元的电脑吗？
拓展提升，显才华
1、幸福酒店2014年第一季度营业额按5%缴纳营业税，税后余额是152万元，幸福酒店第一季度纳税多少万元？
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元
3
2
1500到4500元
10
3
4500到9500元
20
2、中华人民共和国个人所得税法中的个人所得税税率表如右：
表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金、收入中减去3500元后的余额。
已知王叔叔某个月工资应缴纳此项税款95元，王叔叔这个月的工资是多少元？
第四单元负数
单元导读：
本单元的主要内容是以负数相关的一些知识。
为了表示两种意义相反的量而引入负数和0，能够运用数轴表示数的大小。
负数与数轴
心中有数：
1、负数：
对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，把与它意义相反的量规定为负。
2、生活中的正负数：
（1）若上车人数记作正，则下车人数记作负；
（2）若向南行驶记作正，则向北行驶记作负；（3）若上升水位记作正，则下降水位记作负。
3、0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界点。
4、数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度。
例：
如果一袋大米标准质量重0.5千克记作+0.5千克，那么比标质量轻0.3千克，记作多少千克？
1、理解题意：
把标准质量看做0，大于0的前加“+”或省略不写，小于0的前加“—”号。
2、解答：
活学活用，我最棒！
1、规定上升为正，那么电梯上升“-10米”表示什么？
2、某食品包装上标有“净含量（225±2）克”，则这包食品合格时净含量的范围是什么？
3、大于-4而不大于4的正数有几个？
分别是多少？
展示提升，显才华！
1、某一次数学测试95分以上为优秀，超过95分记作正数，不足95分记为负数，有四个同学的分数分别是98分，94分，97分，92分，则他们的分数应分别记作多少？
2、某天早晨的气温是-6℃，中午上升了12℃，中午的气温是多少℃？
半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少℃？
（借助数轴解决问题）
实践活动，见真知！
一个点从数轴上某点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动两个单位长度，这时这个点表示的数为-1，则其点表示的数是多少？
请你用图表示出来。
有理数的趣味故事——负数的自述
亲爱的同学们：
大家好！
我是你们的新朋友——负数。
我家住在有理数王国，全家3口人，大哥正数，小妹原点，还有我。
我和大哥长得非常像，我只比他多一撇小胡子，同学们可不要认错呀。
我和正数大哥的脾气相反，比如他想收入，我就想支出；他要盈利，我就要亏损。
我们的家建在数轴上，大哥在右边，我在左边，小妹在中间。
对于人们把右边视为正方向，我很是嫉妒，就去找大哥理论。
我俩争得面红耳赤。
这时，中间的小妹开口了，他说“负数二哥，如果你一定要和大哥换的话，可不要后悔呀！
”又对正数说，“就请大哥搬到我左边吧，在负方向也挺好的。
”大哥同意了。
第二天，我俩换了过来，我住正方向，而他住进了我的房子里，为负方向。
这下可乱套了，有理数王国的错误一个接着一个，而且一个比一个大。
最后还是国王出面调解，说服我和大哥。
我认识到自己的错误，主动换了回来。
从此我与大哥和睦相处，各自履行着自己的职责。
在商店的账簿里，这个月亏损了1000元，我就主动记作-1000，下个月盈利了1000元，就把荣誉让给大哥，记作+1000。
在温度计的刻度上，也有我和大哥的身影，他代表零上，我代表零下，这类事情就算小事。
在球类比赛中，赛后计算净胜球数，更离不开我们哥俩。
这还不算大呢，人们把海平面的高度记为0，高于海平面记为正，大哥说了算；低于海平面记为负，我兜着。
吐鲁番盆地就是-155米，也有我的一份功劳呀！
同学们，欢迎你们经常到我们有理数王国来玩呀，有趣的事情还多着呢
第五单元长方体和正方体
单元导读：
本单元是从认识平面图形扩展到认识立体图形发展空间观念的一次飞跃，通过观察和操作，知道长方体、正方体表面积和体积、容积的含义。
在掌握表面积、体积计算公式的基础上会解决生活中的实际问题。
一、长方体、正方体的表面积
我知道：
1、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体的6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
正方体的6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。
3、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
相信我能行：
1、一个正方体的棱长总和为96厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个长方体形状的无盖水桶，长是5分米，宽是4分米，高是6分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
思路分析：
（1）正方体12条棱的长度都相等，所以先求一条棱的长度，再求一个面的面积，最后求表面积。
（2）弄清无盖水桶有5个面，求需多少铁皮就是求5个面的面积之和。
我会联系生活：
1、一个饼干盒长时20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，现在要在四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？
2、小雪要把4本长14cm、宽10cm、厚6cm的故事书用包装纸包起来，怎样摆放这4本书才能使所用的包装纸最少？
本节小结：
实际问题求面积，定义方法要牢记。
题中单位要统一，还要把面数清晰。
六面齐全容易解，六面不全也不难。
认真数清几个面，几面之和是答案。
不然就看缺几面，再从六面里面减。
实践活动：
数学活动课上，老师给同学们每人发8个棱长为1的小正方体模型，并提出了一个问题：
如何对这8个棱长为1的小正方体涂色，才能组合成棱长为2，可以是红色也可以是蓝色的正方体？
哪个同学先做完，就发给他一面夺冠小红旗。
二、长方体、正方体的体积
新课先知：
1、体积的含义：
物体都占据着一定的空间，物体大的占据的空间大；物体小的占据的空间小。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
可以分别写成cm³、dm³、m³。
3、长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a³
长方体或正方体的体积＝底面积×高，即V＝Sh
典例精析：
把一块棱长是6dm的正方体钢材铸造成一个长9dm、宽6dm的长方体，它的高是多少dm？
精讲点拨：
铸造前后的体积不变，只是形状发生了变化。
先求出正方体的体积，也就是长方体的体积，再求出它的高。
相信我能行：
1、在棱长是10dm（从里面量）的正方体容器中装满水，倒入长20dm、宽10dm、高8dm的长方体容器中，这时水深是多少？
2、横截一根长是3m的长方体形状的木料，把它截成3段后，表面积增加了32dm²。
原来长方体木料的体积。
自我超越：
一个长方体，高截去6cm，表面积就减少120cm²，剩下的部分正好是一个正方体。
原来长方体的体积是多少cm³？
本节小结：
长方体体积挺好算，长宽高乘积来计算。
正方体体积更简单，棱长的立方即呈现。
如果体积公式要统一，底面积乘高来体现。
动手实践：
你能不能求出一块土豆的体积？
请设计出一个合理的方案。
第六单元圆
单元导读：
本单元主要是认识圆，掌握圆的基本特征，理解统一圆内直径与半径的关系，会用圆规画圆，理解圆周率的意义；会用圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算圆的周长和面积。
一、解决与圆周长有关的实际问题
小淘气学会了骑自行车很高兴，他绕着小区内的花坛一个劲的转，他告诉奶奶说：
“我骑一圈就有100米”，已知花坛的直径是20米，小淘气说的对吗？
1、理解题意：
花坛的周长和100米比较。
2、圆的周长计算公式：
C=πd
3、列式计算：
活学活用,我最棒！
1、直径为10厘米的半圆的周长。
2、一个圆周长是25.12分米，它的半径是多少分米。
展示提升，显才华！
1、时针长12厘米，如果走30分钟，它的尖端走过的路程是多少？
分针长18厘米，如果走3/4小时，它的尖端走过的路程是多少？
2、一个圆形的鱼塘，直径是20米，沿着它的岸边大约每隔6.28米栽一棵柳树，一共要栽多少棵？
实践活动，见真知！
把四个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，横截面如下图，如果接头部分用去10厘米，捆扎一圈需要绳子多少厘米？
二、解决与圆面积有关的实际问题
小淘气要思考：
这个圆形花坛里改成种草，需要多大面积的草皮呢？
（直径是20米）请同学们帮帮他吧！
1、圆的面积公式：
S=πr²
2、列式解答：
活学活用，我最棒！
1、一个圆形花坛的周长是37.68米，这个花坛的占地面积是多少？
2、圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积各扩大到原来的几倍？
拓展提升，显才华！
求图中阴影部分的面积（单位：
厘米）。
2、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分
（1）的面积与阴影部分
（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
趣味园地
我国南宋时期的著名数学家杨辉，1275年所著的《田亩比类乘除算法》一书中有这样的一道题：
直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔各几何？
“步”是古代的长度单位。
题目的意思是：
有一块长方形田面积为864平方步，已知它的宽比长少12步，则它的长和宽共多少步？
你能算出来吗？
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