人教版七年级数学上册412《点线面体》教案.docx

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人教版七年级数学上册412《点线面体》教案

第四章几何图形初步

4.1.2点、线、面、体

一、教学目标

1.了解点、线、面、体的概念．

2.“具体——抽象——具体”的认知方法：

先结合实例抽象出图形，再进一步抽象到概念，最后在具体模型中阐释概念，达到对概念的同化．

二、教学重难点

重点：

点、线、面、体的概念；感受它们之间的关系．

难点：

在实际背景中体会点、线、面、做的含义．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

【问题情境】

观察长方体，它有几个面？

面与面相交的地方形成了几条棱？

棱与棱相交成几个顶点？

三棱柱呢？

师生活动：

学生观察、思考、交流．

（1）观察可知：

长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．

（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？

设计意图：

引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而进入点、线、面、体的概念．

【探究新知】

探究一：

基本概念

活动1.请同学们观察下面图形，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？

再举出一些你所熟悉的立体图形．

师生活动：

学生举例并互相交流；教师展示一些立体图形的模型或图片．

结合这些实例，教师明确几何体的概念：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

设计意图：

以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解．

活动2.认识“面”

教师：

观察这些几何体，想一想：

包围着体的是面？

是线？

还是点？

得出结论：

包围着体的是面．

（1）看一看：

如图，四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面？

这些面有区别吗？

师生活动：

学生充分利用学具进行观察，并开展讨论，教师参与其中．教师引导学生得出结论：

面有平的面、曲的面．

四棱锥有____个面；圆柱有____个面；圆锥有___个面．再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：

包围着体的是___．

教师归纳：

数学中的面可以分为平的面和曲的面，而在数学中“平面”一词具有特定含义，它是无限延展的．围成体的面只是平面或曲面的一部分．

（2）练一练：

如图，围成这些立体图形的各个面中，哪些是平面？

哪些是曲面？

设计意图：

由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；通过广泛举例和及时练习，加深学生对“面”的认识，理解“面”的概念．

活动3.认识“线”和“点”

利用长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：

（1）面与面相交的地方形成了什么？

它们有什么不同？

（2）线与线相交又得到了什么？

它们有什么不同？

师生活动：

教师参与学生探究：

得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：

面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线；

线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，点与点之间没有区别．

（3）看一看，想一想，举出我们身边符合线、点形象的例子．

师生活动：

教师鼓励学生联想身边熟悉的情境，尽可能多地举出例子，并用电脑展示出来与学生交流．

设计意图：

借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解．引领学生完整经历“具体——抽象——具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．

探究二：

从动态的角度探究“点”、“线”、“面”的关系

活动1.我们知道物体运动时会留下运动轨迹，如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

师生活动：

学生画图并交流．

师生活动：

学生充分思考、讨论．教师引导学生归纳：

点动成线．

师生活动：

学生讨论，举出更多实例．教师用电脑再演示一些例子．

设计意图：

从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．

活动2.如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？

还能举出生活中的实例说明这一结论吗？

做一做，想一想．

师生活动：

教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．学生讨论交流，举出更多实例．

设计意图：

将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现——抽象概括——举例验证”的探究过程，加深学生对“具体——抽象——具体”认知方法的体验．

活动3.既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：

当“面”运动时，又会形成什么图形？

师生活动：

教师引导学生先独立思考，得出自己的结论，再在小组内讨论交流，达成共识，然后选择适当的学具，操作演示．最后师生共同归纳：

面动成体．

设计意图：

从动手实验——观察思考——抽象概括，过渡到思考想象——猜想假设——实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神．在发展形象思维的同时，培养学生的空间想象力和几何直觉．

活动4.观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案．

从几何的角度观察它们有什么共同特点？

你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？

师生活动：

指导学生结合问题阅读教材．教师引导学生总结：

构成图形的基本元素是点，图形是由满足某种条件的点组成的．接着教师提出问题：

你还能举出一些符合这一观点的例子吗？

学生讨论交流，举出更多例子：

庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽图案；显示器的像素；一块块小瓷砖镶嵌成的图案；十字绣图案，等等．

设计意图：

渗透集合观点，揭示图形的本质，认识图形世界的多样性和统一性．

本图片资源总结了点、线、面、体的基础知识，适用于点、线、面、体的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】点、线、面、体.

【典型例题】

例1．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？

哪些面是曲的？

解：

（1）四棱柱的各面是四边形，是平面；

（2）三棱锥的各面是三角形和四边形，是平面；（3）圆锥的底面是一个圆，属于平面，侧面是曲面；（4）包围球的面是球面，是曲面；（5）包围一个圆柱和一个半球的组合体的是一个半球面、一个圆柱的侧面和一个圆面，前两者是曲面，后者是平面．

设计意图：

考查对“面”的理解．

例2．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

如图所示：

设计意图：

考查对“面动成体”的理解和学生的读图能力．

3．请观察如图所示的棱锥模型，它有________个面，面与面相交的地方形成了________条线，线与线相交形成了________个点．5；8；5．

设计意图：

加深学生对“体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点”的理解．

【课堂练习】

1.图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？

用线连一连．

设计意图：

加深学生对面动成体的理解，培养学生的观察能力和空间想象能力．

2．如图，分别从正面、左面、上面观察小立方体构成的立体图形，得到什么平面图形？

解：

如图：

3.“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（B　　）

A．点动成线B．线动成面

C．面动成体D．面与面交于线

4.雨滴滴下来形成雨丝属于（　A　）

A．点动成线的实际应用B．线动成面的实际应用

C．面动成体的实际应用D．以上都不对

5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）．

六、课堂小结

本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习内容：

（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．

（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．

（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历了哪几个环节？

这对你将来探索新知识有何帮助？

设计意图：

引导学生梳理知识脉络，完成知识体系建构；加深学生对认知方法“具体——抽象——具体”的理解．

七、板书设计

4.1.2生活中的立体图形

一、点、线、面之间的关系：

1.动态角度

2.静态角度

二、练习：