牛吃草问题.docx

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牛吃草问题

牛吃草问题

1、一片牧场，每天生长草的速度一样。

这篇牧场可供14头牛吃30天，或者70只羊吃16天。

如果4只羊吃草的量相当于一头牛的吃草量，那么17头牛和20只羊一起这片牧场的草，可以吃几天？

每头牛吃草的量等于4头羊，所以把题目简化下来，14头牛就是56头羊，所以56只羊吃30天，70头吃16天。

〔这里想象草的总量是定值，但草还是会长，所以羊越少，吃的时间越多。

〕假设每只羊每天吃的草数量为1单位，56*30是30天里一共长得草和原来的草总和，也就是30天里一共可以提供1680个单位的草，16天里提供的是16*70个单位也就是1120个单位的草，所以14天里长了560单位的草，所以草的生长速度是40个单位每天，草的总量为480单位。

现在设一共要x天，解方程，480+40X=〔17*4+20〕X，X=10天

2、还有一道：

一水池有一根进水管不断地进水，另有假设干根一样的抽水管。

假设用18根抽水管抽水3小时即可把池水中的水抽干；假设用12根抽水管抽水4.8小时即可把水抽干。

假设用8根抽水管，几小时把水抽干？

想象池里的水是个定值，不会变，改变的是进水的量，时间越多，量越多。

抽水管的速度一样，假设每根抽水管速度为1，所以3

3、有一片牧草，每天以匀速的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，那么24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

设每人每天割草为1份

那么：

17×30×1=510份

19×24×1=456份

那么每天草生长：

〔510-456〕÷〔30-24〕=9份

原来牧场有草：

510-9×30=240份

需要人：

〔6×9+240〕÷6=49人

4、经计算，地球上的资源可供100亿人生活100年,或者可供80亿人生活300年.假设地球新生资源的生长速度是一定的,为了使人类有不断开展的潜力,地球最多能养多少人?

设1亿人生活1年需要1份资源。

100×100=10000份，地球上原有资源与100年新生资源的和。

80×300=24000份，地球上原有资源与300年新生资源的和。

〔24000-10000〕÷〔300-100〕=70份，地球上每年新生的资源。

70÷1=70亿，最多能养70亿人。

5、火车站8点开场卖票，但早有人来排队等候，从第一个等候买票的人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口卖票，8点9分就不再有人排队了，如果开5个窗口，卖票，8点5分就没有人排队了，那么第一个排队买票的人到达时间是几点几分？

设每个窗口每分钟卖“1个单位〞的票

那么8时前排队等候的人数单位与9分钟到来的人数单位总和=每个窗口每分钟卖出的票的单位×时间×窗口数，即1×9×3＝27

8时前等候买票的人数单位与5分钟前来买票的人数单位之和为1×5×5=25

每分钟前来买票的人数单位等于9分钟与5分钟总人数单位之差÷时间差

即〔27--25〕÷〔9--5〕=0.5（也就是每分钟能来0.5个单位的人〕

8时前等候买票的人数单位=3个窗口9分钟卖出的总票数单位--9分钟前来买票的人数单位

27--0.5×9=22.5

用8时前等候买票的22.5个人数单位÷每分钟来的0.5个单位=这些人到来的时间45分钟

那么，第一个人到来的时间是8时--45分=7时15分

小学六年级奥数题一

专题训练之牛吃草问题

1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？

解牛顿问题的关键是，要求出牧场上的“老草〞可供多少头牛吃一天，“新长出的草〞可供多少头牛吃一天的。

因此，可按以下思路进展思考：

①根据“10头牛可吃20天〞，可算出够10×20=200（头）牛1天吃完。

②根据“15头牛可吃10天〞，可算出够15×10=150（头）牛1天吃完。

这是因为草地上的草少长了10天（20天-10天），牛的头数相差50（200—150）。

由此可知每天长出的草可供5头牛（50÷10）吃1天。

③草地原来的草（不包括新生长的草），可供多少头牛吃1天呢？

（10-5）×20=5×20=100（头）

或：

（15-5）×10=10×10=100（头）

④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。

只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。

100÷（25-5）=100÷20=5（天）

这样便可逐步求得答案。

（1）牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：

（10×20-15×10）÷（20-10）

＝（200-150）÷10

=50÷10

=5（头）

（2）牧场上原有的草够多少头牛吃1天的？

（10-5）×20=5×20=100（头）

（3）牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天？

100÷（25-5）=100÷20=5（天）

答：

（略）。

2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人？

4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，那么24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

6.一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

假设要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛那么24天可将草吃完.现有牛假设干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头〔草每日匀速生长〕？

8.一块草地，每天生长的速度一样.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。

如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，那么总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，那么总共〔〕天可以把草吃完。

假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量一样。

10.〔牛顿的牛吃草问题〕有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。

它们的面积为公亩，10公亩和24公亩。

12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期新长出来的草。

问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？

小学六年级奥数题二

专题训练之工程应用题

例1.做一批零件，甲单独做13天可以完成，现在由甲乙二人合作，以每天做25个，甲做了这批零件的3/4，这批零件共有多少个？

甲单独做13天可以完成，可得甲的效率1/13

甲做了这批零件的3/4,可得干了3/4÷1/13=39/4天

这批零件共有25*39/4÷〔1-3/4）=975个

例2.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。

师傅单独做所需要的天数与两个徒弟合作所需要的天数相等；而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。

那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？

乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？

因为师徒合作4天能够完成，所以师徒三人合作的工作效率是1/4。

又由于师傅单独完成与两徒弟合作完成这项工程所需的天数相等，所以师傅的工作效率为1/8。

因为师傅与徒弟甲合作完成这项工程所需天数的2倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相等，所以师傅与徒弟甲合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的2倍。

由此可知，师徒三人合作的工作效率是徒弟乙的工作效率的3倍，所以徒弟乙的工作效率为1/4÷3=1/12，徒弟甲的工作效率为1/4-1/8-1/12=1/24，三人工效就可以求出二人单独完成这项工程所需的时间。

甲1÷1/24=24〔天〕

乙1÷1/12=12〔天〕

例3：

甲乙两人共同生产一批零件，实际甲按计划完成了自己的任务，乙因有事比计划少生产了19个，所以共同生产的比这批零件的19/22少4个，这批零件共多少个？

19-4=15个，对应分率为1-19/22=3/22，量率对应用除法可以求出单位一的量，即：

15÷3/22=110〔个〕

答：

这批零件共110个。

习题

1、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。

甲、乙合打假设干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。

甲打了多少天？

2、修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。

现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息假设干天，这样一共用了15天才修完。

乙队休息了几天？

3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。

有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。

丙开场帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。

丙帮助甲搬运了几小时？

4、一项工作，如果单独做，小需10天完工，小需12天完工，小王需15天完工。

现在三人合作，中途小先休息了1天，小再休息3天，而小王一直工作到完工为止。

这样一共用了几天时间？

5、甲、乙合做一项工程，20天完成。

如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天？

6、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。

甲、乙工作效率的比是3：

4。

如果由乙单独做，需要多少天才能完成？

7、一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。

如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？

8、自来水公司的一个蓄水池，翻开甲管，8小时可以将满池水排空，翻开丙管，12小时可以将满池水排空。

如果翻开甲乙管，4小时可将水排空。

如果翻开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？

9、英雄广场有一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管30分钟可以将喷水池注满，两管同时开8又3/4小时后，可注水5又1/4吨，喷水池能装水多少吨？

10、加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？

11、甲车从A站开往B站需10小时，乙车从B站开往A站需15小时，两车同时从两站相向开出，距中点40千米处相遇。

两站相距多少千米？

12、一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。

甲行全程需9小时，乙行全程需15小时。

求甲乙两站之间的距离。

13、甲、乙两车同时从开往，甲车先到后立即返回，返回后又行了全程的1/6后与乙车相遇，二车一共行了5又2/9小时，甲车每小时比乙车多行18千米。

求到的距离。

14、两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。

原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的几分之几

小学六年级奥数题三

专题训练之比和比例应用题

例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:

20:

1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？

提示:

单价比:

成年人:

儿童:

残疾人=3:

2:

1

人数比:

50:

20:

1

[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？

例2、“希望小学〞搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购置了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:

6，乙商品与丙商品的数量之比为4:

11，且购置丙商品比购置甲商品多花了210元。

提示:

根据条件可先求三种商品的数量比。

[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:

4:

3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:

8:

7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？

例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。

当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？

提示:

根据条件A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。

习题：

1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:

5:

6，高之比是3:

2:

1，三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？

2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:

9:

10，高之比是2:

3:

4，对应的底之比是多少？

3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:

4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:

7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？

4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:

2，白球与黑球个数的比是3:

4，红球有多少个？

奥赛专题四

鸡兔同笼问题

[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。

鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。

也可以假设是鸡，这样就可以求得兔有多少只。

[经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

[分析]：

如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2〔只〕脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？

显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：

①鸡有多少只？

〔4×6-128〕÷〔4-2〕

=〔184-128〕÷2

=56÷2

=28〔只〕

②免有多少只？

46-28=18〔只〕

答：

鸡有28只，免有18只。

鸡数=〔每只兔脚数×兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

[分析]：

这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200〔只〕这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比多了〔200-80〕=120〔只〕，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加〔2+4〕=6〔只〕，所以换成鸡的兔子有120÷6=20〔只〕.有鸡〔100-20〕=80〔只〕。

解：

〔2×100-80〕÷〔2+4〕=20〔只〕。

100-20=80〔只〕。

答：

鸡与兔分别有80只和20只。

例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

[分析1]我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合以下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数一样，以一班为标准，那么二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2〔人〕.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：

[135-5+〔7-5〕]÷3=132÷3

=44〔人〕

二班：

44+5=49〔人〕

三班：

49-7=42〔人〕

答：

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

[分析2]假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：

〔135+5+7〕÷3=147÷3=49〔人〕

49-5=44〔人〕，49-7=42〔人〕

答：

三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

例4教师带了41名同学去公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

[分析]我们分步来考虑：

①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60〔人〕。

②假设后的总人数比实际人数多了60-〔41+1〕=18〔人〕，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9〔条〕小船当成大船。

解：

[6×10-（41+1〕÷〔6-4〕

=18÷2=9〔条〕10-9=1〔条〕

答：

有9条小船，1条大船。

例5有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对〔蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀〕，求蜻蜓有多少只？

[分析]这是在鸡兔同笼根底上开展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，那么总腿数为6×18=108〔条〕，所差118-108=10〔条〕，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有〔118-108〕÷〔8-6〕=5〔只〕蜘蛛.这样剩下的18-5=13〔只〕便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，那么总翅膀数1×13=13〔对〕，比实际数少20-13＝7〔对〕，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷〔2-1〕=7〔只〕.

解：

①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×18=108〔条〕

②有蜘蛛多少只？

〔118-108〕÷〔8-6〕=5〔只〕

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13〔只〕

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？

1×13=13〔对〕

⑤蜻蜒多少只？

〔20-13〕÷2-1〕=7〔只〕

答：

蜻蜒有7只.

奥赛专题五

时钟问题

[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

　　分针每分钟旋转的速度：

　　360°÷60＝6°

　　时针每分钟旋转的速度：

　　360°÷（12×60）＝0．5°

　　在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。

这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。

因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。

[经典例题]例1钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？

分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。

当两针第一次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间，分针要比时针多行走90°。

而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5（度）。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解360÷12×3=90（度）

　　90÷（6－0．5）＝90÷5．5≈16．36（分）

答两针重合时约为3时16．36分。

例2在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？

分析在正5时时，时针与分针相隔150°。

然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解360÷12×5=150（度）

　　（150＋180）÷（6—0．5）＝60（分）

　　5时60分即6时正。

答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？

分析要防止粗心的考虑：

时针在分针后面180°。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。

当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。

而时针在同样的30分钟也在行走。

实际上两针相隔的度数是在30分钟分针超越时针的度数。

解（6—0．5）×30=55×3=165（度）

答时针在分针后面165度。

例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？

分析从6时正作为起点，此时两针成180°。

当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。

解（180—90）÷（6—0．5）

　　＝90÷5．5

≈16.36（分钟）

　　（180＋90）÷（6—0．5）

　　＝270÷5．5

≈49．09（分钟）

答两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。