ξ
0
1
2
P
则当p在（0，1）内增大时（）
A.D（ξ）减小B.D（ξ）增大C.D（ξ）先减小后增大D.D（ξ）先增大后减小
8.已知四棱锥S?
ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?
AB?
C的平面角为θ3，则（）
A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为
，向量b满足b2?
4e?
b+3=0，则|a?
b|的最小值是（）
A.
?
1B.
+1C.2D.2?
10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1>1，则（）
A.a1a3，a2a4D.a1>a3，a2>a4
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？
”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则
，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________
12.若x，y满足约束条件
，则z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________
14.二项式（
+
）8的展开式的常数项是_________________________
15.已知λ∈R，函数f（x）=
，当λ=2时，不等式f（x）<0的解集是_____________________，若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数（用数字作答）
17.已知点P（0，1），椭圆
+y2=m（m>1）上两点A，B满足
=2
，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18.（14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（?
，?
）
（1）求sin（α+π）的值
（2）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值
19.（15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2
（1）证明：
AB1⊥平面A1B1C1
（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值
20.（15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?
bn）an}的前n项和为2n2+n
（1）求q的值
（2）求数列{bn}的通项公式
21.（15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：
y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
（1）设AB中点为M，证明：
PM垂直于y轴
（2）若P是半椭圆x2+
=1（x<0）上的动点，求△PAB面积的取值范围
22.（15分）已知函数f（x）=
?
lnx
（1）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：
f（x1）+f（x2）>8?
8ln2
（2）若a≤3?
4ln2，证明：
对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点
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