高考浙江省数学试题文科.doc
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２００５年高考浙江省数学试题（文科）
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数y=sin（2x+）的最小正周期是
（A） （B） （C）2 （D）4
（2）设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P（CuQ）=
（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}
（3）点（1,-1）到直线x–y+1=0的距离是
（A） （B） （C） （D）
（4）设,则
（A） （B）0 （C） （D）1
（5）在-的展开式中,含的项的系数是
（A）-5 （B）5 （C）-10 （D）10
（6）从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到的号码为奇数的频率是
（A）0.53 （B）0.5 （C）0.47 （D）0.37
（7）设、为两个不同的平面，为两条不同的直线，且,。
有如下两个命题：
①若,则；②若,则.
那么
（A）①是真命题，②是假命题 （B）①是假命题，②是真命题
（C）①②都是真命题 （D）①②都是假命题
（8）已知向量,,且,则由的值构成的集合是
（A）{2,3} （B）{-1,6} （C）{2} （D）{6}
（9）函数的图像与直线相切，则=
（A） （B） （C） （D）1
（10）设集合A={是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是
（A） （B） （C） （D）
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
（11）函数（,且）的反函数是_______________.
（12）设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E（如图）。
现将沿DE折起，使二面角为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于____________.
A
C
D
M
B
N
E
（13）过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____________.
（14）从集合{P,Q,R,S}与{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。
每排中字母Q和数字0至多出现一个的不同排法种数是_____________（用数字作答）。
三．解答题：
本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）已知函数.
（I）求的值；
（II）设,,求的值。
（16）已知实数成等差数列，成等比数列，且。
求。
（17）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3，从B中摸出一个红球的概率为p.
（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次。
求：
（i）恰好有3次摸到红球的概率；（ii）第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率。
（II）若A、B两个袋子中的球数之比为１：
２，将Ａ、Ｂ中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求p的值。
（18）如图，在三棱锥P-ABC中，， ， 点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.
（Ｉ）求证 平面；
（II）求直线与平面所成角的大小。
（19） 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，长轴的长为４，左准线与轴的交点为Ｍ，。
（I）求椭圆的方程；
y
l
（II）若点Ｐ在直线上运动，求的最大值。
P
x
A2
F2
O
F1
A1
M
（20） 已知函数和的图象关于原点对称，且=。
（Ｉ）求函数的解析式；
（II）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。
数学试题（文科）参考答案
一．选择题：
本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
（１）Ｂ （２）Ａ （３）Ｄ （４）Ｄ （５）Ｃ （６）Ａ （７）Ｄ
（８）Ｃ （９）Ｂ （１０）Ａ
二．填空题：
本题考查基本知识和基本运算。
每小题４分，满分１６分。
（11）,且
（12）
（13）2
（14）5832
三．解答题
（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。
满分１４分。
解：
（Ｉ）,
（II） ，
，
故
（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。
满分14分。
解：
由题意，得
①
②
③
由①，②两式，解得
将代入③,整理得
解得或
故,
或
经验算，上述两组数符合题意。
（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力。
满分14分。
解:
（I）（i）
（ii）＝
（II）设袋子Ａ中有m个球，则袋子Ｂ中有2m个球
由
得
（18）本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。
满分14分。
解：
方法一：
（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点。
又平面.
平面.
（II）,
又平面
F
.
取中点Ｅ，连结,则平面.
作于F,连结,则平面,
E
是与平面所成的角。
在中，
与平面所成的角为.
方法二:
平面,
以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系（如图），
设则,,.
设,则
（I）D为的中点，
＝，
又,
＝-
平面.
（II）,
=,
可求得平面的法向量,
设与平面所成的角为,则
与平面所成的角为。
（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分14分。
解：
（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c,则,,
由题意，得
=,
2=4
.
解得
故椭圆方程为
（II）设P（
则直线PF1的斜率，直线的斜率。
为锐角。
.
当||=即=时，
取到最大值，此时最大。
故的最大值为
（20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
解：
（Ｉ）设函数的图象上的任一点关于原点的对称点为,
则.
即.
，
点在函数的图象上.
即
故g（x）＝.
（II）由可得。
当x1时，
此时不等式无解。
当时
因此，原不等式的解集为[-1,]
（III）
①当时，＝在[-1,1]上是增函数，
②当时，对称轴的方程为
（i）当时，，解得。
（ii） 当时，1时，解得
综上,
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